数值分析与算法
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- 作者： 徐士良
- 丛书名： 高等院校计算机科学与技术“十五”规划教材
- 出版社：机械工业出版社*
- ISBN：7111117824
- 上架时间：2003-4-17
- 出版日期：2003 年4月
- 开本：16开
- 页码：266
- 版次：1-1
- 所属分类：
计算机 > 计算机科学理论与基础知识 > 数值计算 > 综合
教材 > 征订教材 > 高等理工
教材 > 研究生/本科/专科教材 > 理学 > 数学
教材 > 教材汇编分册 > 高等理工
本版教材征订号：0044090698-0
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本书以数值分析为基础，介绍算法设计与分析，并给出了工程上常用的、行之有效的具体算法。本书可以作为高等理工科院校非数学专业的“数值分析”或“计算方法”等课程的教材，也可作为广大工程技术人员参考用书。
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本书以数值分析为基础，介绍算法设计与分析，并给出了工程上常用的、行之有效的具体算法。
全书共分9章。主要内容包括：算法概念与误差分析，矩阵运算与线性代数方程组的求解，矩阵特征值的计算，非线性方程与方程组的求解，代数插值法，函数逼近与拟合，数值积分与数值微分，常微分方程数值解，连分式及其新计算法。
本书可以作为高等理工科院校非数学专业的“数值分析”或“计算方法”等课程的教材，也可作为广大工程技术人员参考用书。
全书共分9章。主要内容包括：算法概念与误差分析，矩阵运算与线性代数方程组的求解，矩阵特征值的计算，非线性方程与方程组的求解，代数插值法，函数逼近与拟合，数值积分与数值微分，常微分方程数值解，连分式及其新计算法。
本书可以作为高等理工科院校非数学专业的“数值分析”或“计算方法”等课程的教材，也可作为广大工程技术人员参考用书。
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第1章 绪论
1．1 误差与运算误差分析
1．1．1 数值计算中误差的不可避免性
1．1．2 绝对误差与相对误差
1．1．3 有效数字
1．1．4 运算误差分析
1．2 关于算法
1．2．1 算法的基本概念
1．2．2 数值型算法的特点
1．2．3 算法设计基本方法
1．2．4 算法的复杂度
1．2．5 数值型算法的稳定性
习题1
第2章 矩阵与线性代数方程组
2．1 一般线性代数方程组的直接解法
2．1．1 高斯消去法
2．1．2 选主元
2．1．3 高斯一约当消去法
2．2 带型方程组
2．2．1 三对角方程组
1．1 误差与运算误差分析
1．1．1 数值计算中误差的不可避免性
1．1．2 绝对误差与相对误差
1．1．3 有效数字
1．1．4 运算误差分析
1．2 关于算法
1．2．1 算法的基本概念
1．2．2 数值型算法的特点
1．2．3 算法设计基本方法
1．2．4 算法的复杂度
1．2．5 数值型算法的稳定性
习题1
第2章 矩阵与线性代数方程组
2．1 一般线性代数方程组的直接解法
2．1．1 高斯消去法
2．1．2 选主元
2．1．3 高斯一约当消去法
2．2 带型方程组
2．2．1 三对角方程组
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本书是作者总结20多年的教学实践经验编写而成的。其内容以数值分析为基础，以实际应用为目的，以计算机为计算工具，对工程中常见的数值计算问题建立行之有效的算法。本书一开始就强调了算法设计与分析的基本方法。通过例题说明方法的本质，从而避免了许多数学上的繁琐证明过程。
全书共分9章。各章的主要内容如下。
第1章是绪论。这一章是本书的基础，主要包括：误差与运算误差，算法的基本概念，数值型算法的基本特点，算法设计的基本方法，对算法的复杂度分析以及数值型算法的稳定性分析。
第2章是矩阵与线性代数方程组。主要包括：一般线性代数方程组的直接解法与迭代解法，带型方程组的解法，求解对称正定方程组的共轭梯度法，矩阵的三角分解与QR分解，矩阵求逆，最后还介绍了求解托伯利兹系统的方法。
第3章是矩阵特征值。主要包括：计算绝对值最大的特征值的乘幂法，求对称矩阵特征值的雅可比方法，求一般实矩阵全部特征值的QR方法。
第4章是非线性方程与方程组。主要包括：求方程实根的各种选代法，求多项式方程全部根的QR方法，求解非线性方程组的牛顿法、拟牛顿法等。
第5章是代数插值法。主要包括：拉格朗日插值法，埃特金逐步插值法，牛顿插值法，埃尔米特插值法，样条插值法。
第6章是函数逼近与拟合。主要包括：正交多项式的基本概念，最佳一致逼近多项式，最佳均方逼近多项式，最小二乘曲线拟合。
第7章是数值积分与数值微分。主要包括：插值求积公式，变步长梯形与辛卜生求积法，龙贝格求积法，高斯求积法等，最后简单介绍数值微分的概念。
第8章是常微分方程数值解。主要包括：介绍求解常微分方程初值问题的欧拉方法、龙格一库塔法，高阶微分方程与微分方程组的求解，最后简单介绍线性多步法。
第9章是连分式及其新计算法。主要包括：连分式的基本概念，连分式插值法，求解各种数值问题的连分式解法。
在本书的配套书《数值分析算法描述与习题解答》中给出了各章主要算法的C语言描述和习题答案。
本书的各章之间基本上互相独立，学习时可以根据课时和实际需要选取其中的一些章节。阅读本书只需要具备微积分与线性代数方面的基础知识即可。如果要使用《数值分析算法描述与习题解答》中各算法的C函数，则还需要熟悉C语言方面的知识。
本书通俗易懂，例题和习题丰富。可以作为高等理工科院校非数学专业的《数值分析》或《计算方法》等课程的教材，也可作为广大工程技术人员的自学教材与参考书。在本书编写过程中，白小玲、葛兵、徐娟、徐艳、马尔妮等同志做了大量的工作，在此表示感谢。
限于水平，书中难免会有错误和不当之处，恳请读者批评指正。
徐士良
2002年12月于清华
全书共分9章。各章的主要内容如下。
第1章是绪论。这一章是本书的基础，主要包括：误差与运算误差，算法的基本概念，数值型算法的基本特点，算法设计的基本方法，对算法的复杂度分析以及数值型算法的稳定性分析。
第2章是矩阵与线性代数方程组。主要包括：一般线性代数方程组的直接解法与迭代解法，带型方程组的解法，求解对称正定方程组的共轭梯度法，矩阵的三角分解与QR分解，矩阵求逆，最后还介绍了求解托伯利兹系统的方法。
第3章是矩阵特征值。主要包括：计算绝对值最大的特征值的乘幂法，求对称矩阵特征值的雅可比方法，求一般实矩阵全部特征值的QR方法。
第4章是非线性方程与方程组。主要包括：求方程实根的各种选代法，求多项式方程全部根的QR方法，求解非线性方程组的牛顿法、拟牛顿法等。
第5章是代数插值法。主要包括：拉格朗日插值法，埃特金逐步插值法，牛顿插值法，埃尔米特插值法，样条插值法。
第6章是函数逼近与拟合。主要包括：正交多项式的基本概念，最佳一致逼近多项式，最佳均方逼近多项式，最小二乘曲线拟合。
第7章是数值积分与数值微分。主要包括：插值求积公式，变步长梯形与辛卜生求积法，龙贝格求积法，高斯求积法等，最后简单介绍数值微分的概念。
第8章是常微分方程数值解。主要包括：介绍求解常微分方程初值问题的欧拉方法、龙格一库塔法，高阶微分方程与微分方程组的求解，最后简单介绍线性多步法。
第9章是连分式及其新计算法。主要包括：连分式的基本概念，连分式插值法，求解各种数值问题的连分式解法。
在本书的配套书《数值分析算法描述与习题解答》中给出了各章主要算法的C语言描述和习题答案。
本书的各章之间基本上互相独立，学习时可以根据课时和实际需要选取其中的一些章节。阅读本书只需要具备微积分与线性代数方面的基础知识即可。如果要使用《数值分析算法描述与习题解答》中各算法的C函数，则还需要熟悉C语言方面的知识。
本书通俗易懂，例题和习题丰富。可以作为高等理工科院校非数学专业的《数值分析》或《计算方法》等课程的教材，也可作为广大工程技术人员的自学教材与参考书。在本书编写过程中，白小玲、葛兵、徐娟、徐艳、马尔妮等同志做了大量的工作，在此表示感谢。
限于水平，书中难免会有错误和不当之处，恳请读者批评指正。
徐士良
2002年12月于清华
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