数学与智力游戏

　　数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。……数学之文化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高价值在于：他们当年所受到的数学训练，一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。
　　 在花园里散步，不必抱着生物学家的态度。对遇到的动物、花草，或停下来细细观赏，或走马观花进行浏览——一切的目的是赏心悦目，身心愉悦。
　　 在闲暇时，翻阅本书，品读数学家们眼中的八皇后问题，九连环与梵塔，称球问题，移棋问题等，追寻大师们的思维足迹，体味数学科学的文化品格……

一 国际象棋盘上的皇后
1.1 高斯的猜想
1.2 回溯法初步
1.3 八皇后问题
1.4 看守员问题
二 九连环与梵塔
2.1 引言
2.2 九连环
2.3 引人人胜的新问题
2.4 探索的历程
2.5 初步成果
2.6 莫教授的难题
2.7 梵塔探胜
2.8 奇妙的同构
2.9 梵塔小结
2.10 操作实例
2.11 玩九连环的捷径
2.12 九连环的变形
2.13 九连环记数法与gray code
三 称球问题

　　二 九连环与梵塔
　　 所以说数学就是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄净智慧；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。
　　 普鲁克勒斯（Proclus）
　　 2.1 引言
　　 九年环是我国古代流传下来的深受人们喜爱的智力玩具。相传是由公元前我国的一个士兵发明的。过去闹新房，宾客常出难题考新娘子，有时就要求她当场解开九连环。《红楼梦》里也写到九连环。大约在16世纪，
　　九连环传到欧洲。意大利数学家在一本数学书中作了记载。现在，许多国外的书籍都提到九连环，他们称之为“Chinese Puzzle Rings”（中国套环难题）。在本章里，我们试图探索九连环里面所蕴含的数学奥秘。如果读者仔细品味本章对九连环所作的数学剖析，一定会对我们具有悠久文明的中华民族的聪明智慧惊叹叫绝。
　　 无独有偶，在文明古老的印度，有一个所谓“世界末日”的神话故事。当代著名美国物理学家盖莫夫（G·Gamow）在其所著《从一到无穷大》一书中，把这个故事作了极为生动有趣的介绍。故事里的所谓“梵塔”又称“河内塔”（Tower of Hannoi），实际上也是一种智力玩具。在数学家们眼里，梵塔和九连环基本上是同构的。
　　 现代数学是现代科学的侍女和皇后。数学方法论作为科学方法论的一部分，主要研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发明、发现与创新等规律的一门学问。随着现代数学的突飞猛进，它无疑是一门有意义和有发展前途的数学分支。同时，现代数学与数学方法论互相渗透、互相促进的耦合作用，已为我们提供了丰富的理论工具和方法，去运用它们研究九连环与梵塔的奥秘。
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