关系映射反演原则及应用

　　数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。
　　 由于数学在应用上的极端广泛性，特别是在实用主义观点日益强化的思潮中，使数学之工具品格愈来愈突出和愈来愈受到重视。
　　 对于那些当年接受过立足于数学之文化品格数学训练的学生来说，当他们后来真正成为哲学大师、著名律师或运筹帷幄的将帅时，可能早已把学生时代所学到的那些非实用性的数学知识忘得一干二净了。但那种铭刻于头脑中的数学精神和数学文化理念，却会长期地在他们的事业中发挥着重要作用。也就是说，他们当年所受到的数学训练，一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。
　　 这就是数学之文化品格，文化理念与文化素质原则之深远意义和至高的价值所在。

关系映射反演原则及应用
一 引论——从化归原则谈起
1.1 化归原则及其应用
1.2 从化归原则到关系映射反演方法
二 关系映射反演方法（一）
2.1 关系映射反演方法的一般分析
2.2 应用实例
2.3 进一步的分析
三 关系映射反演方法（二）
3.1 rmi方法的组成部分及分类
3.2 应用概念映射法的例子
3.3 应用发生函数作为映射工具的例子
3.4 利用微分、积分作为映射方法的例子
3.5 关于rmi方法的补充例子
3.6 关丁rmi方法的某种特殊化模式
四 关于rmi原则的一般讨论
4.1 对一般rmi原则的几点说明
4.2 运用一般rmi原则的著名例子
4.3 略论关于rmi原则的教与学问题
数学家是怎样思考和解决问题的

　　一 引论——从化归原则谈起
　　 1.1 化归原则及其应用
　　 什么是数学的特点？对此即使是一些并不具有很多专门数学知识的人，往往也能略举一二的。如“数学是十分严密的”、“数学是高度抽象的”等等。前苏联著名数学家A.д.亚历山大洛夫曾在《数学——它的内容、方法和意义》一书中，对数学的特点作了这样的概述：“第一是它的抽象性，第二是精确性，或者更好地说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性，最后是它的应用的极端广泛性。”
　　 亚历山大洛夫的这一论述是较为全面的。但是，从另一角度讲，这里还存在这样的问题，即我们应当把数学看成是一种知识的汇集，还是看成是一种实际的（研究）活动？或者说，我们应当对此去实行静态的、逻辑的分析（例如研究数学概念的逻辑定义、数学定理的逻辑证明、数学理论的逻辑构造等），还是应当去从事动态的、历史的研究（例如，研究某一数学概念是如何产生的、某一数学定理是如何发现的、某一数学理论是如何发展的等等）？显然，所说的这两个方面是互相依赖、密切相关的。例如，数学中的概念和结论，乃至各个具体的数学理论都是数学家实际研究活动的产物；另外，促使数学家们去积极从事自己的研究活动、并为之提供具体目标和必要动力的，又正是对于数学知识的追求。但是，数学的这两个侧面毕竟又是有所不同的。特殊地，就数学方法论的研究而言，我们无疑地应当是从“动态”的角度去进行分析的。因为，数学方法论正是这样的一门学问，其中所研究的主要是数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新的法则等，而又只有通过对于数学家的研究活动及数学的历史发展的具体考察和分析，我们才能由此而总结出“数学的发展规律，以及数学中的发现、发明与创新的法则等。”从而，在这样的意义上，就数学特点的讨论而言，我们也就不能局限于“概念的高度的抽象性”，“结论的逻辑的严格性”这样一些结论上，而应进一步去探索数学家的思维方式及其特点：正是通过无数数学家的辛勤耕耘，数学这一已经具有几千年历史的科学分支才能永葆青春，并不断挥发出新的光辉和活力。
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