金融建模与投资管理中的数学

.第3章金融建模和投资管理的里程碑
先驱：帕累托、瓦尔拉斯和洛桑学派
价格扩散：巴舍利耶
保险中的破产问题：伦德伯格
投资原理：马科维茨
对价值的理解：莫迪格里安尼和米勒
有效市场：法马和萨缪尔森
资本资产定价模型：夏普、林特纳和莫辛
多因素capm：默顿
套利定价理论：罗斯
套利、对冲和期权理论：布莱克、斯科尔斯和默顿
总结
第4章微积分原理
集合及集合运算
距离与量
函数
变量
极限
连续性
全变差
微分
高阶导数
泰勒级数展开
积分
不定积分和广义积分
微积分基本定理
积分变换
多元微积分
总结
第5章矩阵代数
向量和矩阵的定义
方阵
行列式
线性方程系统
线性独立和秩
汉克尔矩阵
向量和矩阵运算
特征值和特征向量
对角化和相似性
奇异值分解
总结
第6章概率的概念
不确定性的数学描述
概率简述
结果和事件
概率
测度
随机变量
积分
分布和分布函数
随机向量
随机过程
金融市场的概率表示
信息结构
过滤
条件概率和条件期望
矩和相关性
联系函数
随机变量序列
独立同分布序列
变量的和
高斯变量
回归函数
总结
第7章最优化
最大与最小
拉格朗日乘数
数值算法
变分法和最优控制理论
随机规划
总结
第8章随机积分
随机积分的直观解释
布朗运动的定义
布朗运动的性质
随机积分的定义
伊藤随机积分的性质
总结
第9章微分方程和差分方程
微分方程的定义
常微分方程
常微分方程组
常微分方程的闭式解
常微分方程的数值解
非线性动态学和混沌
偏微分方程
总结
第10章随机微分方程
随机微分方程的直观描述
伊藤过程
一维伊藤公式
随机微分方程
多维上的推广
随机微分方程的解
总结
第11章金融计量经济学：时间序列的概念、表示及模型
时间序列的概念
金融时间序列的典型事实
时间序列的无限阶滑动平均和自回归表示
arma表示
状态空间表示
单整序列和趋势
总结
第12章金融计量经济学：模型的选择、估计和检验
模型选择
学习和模型的复杂性
极大似然估计
金融时间序列线性模型
随机游动模型
相关性
随机矩阵
多因素模型
向量自回归模型
协整
金融时间序列非平稳模型
总结
第13章厚尾分布、尺度和稳定分布
尺度、稳定分布和厚尾分布
独立同分布过程的极值理论
去掉独立同分布序列的假设
金融变量的厚尾证据
关于金融中极值理论的适用性
总结
第14章套利定价：有限状态模型
套利原理
单期套利定价
多期有限状态下的套利定价
路径依赖和马尔可夫模型
二项式模型
简单欧式衍生品的估值
美式期权的估值
离散时间、连续状态下的套利定价
apt模型
总结
第15章套利定价：连续状态、连续时间模型
连续时间的套利原理
连续状态、连续时间的套利定价
期权定价
状态价格折价因子
等价鞅测度和吉尔萨诺夫定理
等价鞅测度和完全市场
等价鞅测度和状态价格
有支付率的套利定价理论
无套利的应用
利用等价鞅测度
总结
第16章使用均值一方差分析的投资组合选择
作为金融理论核心的投资分散化
马科维茨的均值一方差分析
资本市场线
cml和最优投资组合
将马科维茨均值一方差模型扩展到不等式限制
再看投资组合选择
放松正态性假设
多期随机最优化
基本资产分配模型的扩展
总结
第17章资本资产定价模型
capm的假设
系统风险与非系统风险
证券市场线
capm的检验
条件capm
贝塔，随处可见的贝塔
capm在投资管理应用中的角色
总结
第18章多因素模型和普通股的共同趋势
多因素模型
收益的动态市场模型
价格动态模型
价格和收益的非线性动态模型
总结
第19章股票投资组合管理
股票投资组合管理过程的综合
积极投资管理与被动投资管理
跟踪误差
被动投资策略
积极投资策略
多因素风险模型的应用
总结
第20章期限结构建模与债券和债券期权的估价
债务工具估价的基本原理
到期收益的度量
利率期限结构和收益曲线
确定期限结构形状的经典经济理论
连续时间债券估价公式
在连续时间下的利率期限结构
利率衍生品定价
期限结构的希思—贾若—莫顿模型
布雷斯—加塔瑞克—穆谢拉模型
伊藤过程的离散化
总结
第21章债券组合管理
与债券市场指数相关的管理
债务基金策略
总结
第22章信用风险模型和信用违约互换
信用违约互换
法律文件
信用风险模型：结构模型
布莱克—斯科尔斯—默顿模型
信用风险模型：简约模型
达菲—辛格尔顿模型
单名信用违约互换定价
篮式违约互换定价
总结
第23章风险管理
市场完全性
为什么管理风险
风险模型
风险度量
资产的风险管理和投资组合管理
总结
索引
译后记