基本信息
- 作者： 张瑞勋 邵秀丽 任明明
- 丛书名： 重点大学计算机教材
- 出版社：机械工业出版社
- ISBN：9787111678205
- 上架时间：2021-8-7
- 出版日期：2021 年8月
- 开本：16开
- 页码：319
- 版次：1-1
- 所属分类：数学 > 代数，数论及组合理论 > 离散数学
教材 > 研究生/本科/专科教材 > 理学 > 数学
内容简介
目录
前言
第1章 命题逻辑1
1.1 引言1
1.2 命题与命题联结词1
1.2.1 命题的概念1
1.2.2 命题标识符和命题分类3
1.2.3 命题联结词3
1.3 翻译、命题公式和真值表7
1.3.1 翻译7
1.3.2 命题公式9
1.3.3 真值情况和真值表10
1.4 永真式、永假式和等价关系12
1.5 等价式和蕴涵式14
1.5.1 等价公式14
1.5.2 等价定律公式14
1.5.3 子公式15
1.5.4 证明两个公式等价的方法16
1.5.5 蕴涵式19
1.5.6 永真蕴涵关系的判断20
1.6 其他联结词22
第1章 命题逻辑1
1.1 引言1
1.2 命题与命题联结词1
1.2.1 命题的概念1
1.2.2 命题标识符和命题分类3
1.2.3 命题联结词3
1.3 翻译、命题公式和真值表7
1.3.1 翻译7
1.3.2 命题公式9
1.3.3 真值情况和真值表10
1.4 永真式、永假式和等价关系12
1.5 等价式和蕴涵式14
1.5.1 等价公式14
1.5.2 等价定律公式14
1.5.3 子公式15
1.5.4 证明两个公式等价的方法16
1.5.5 蕴涵式19
1.5.6 永真蕴涵关系的判断20
1.6 其他联结词22
前言
离散数学是计算机及相关专业的重要数学基础之一，它是以离散型变量、离散数量关系和离散结构模型为研究对象，以研究离散型变量的结构和相互间的关系为主要目标的一门学科，内容包括数理逻辑、抽象代数、古典概率、组合学、图论、集合论、数论、自动机和形式语言、可计算性和可判定性、离散几何等.
18世纪以前，数学基本上是研究离散对象的数量和空间关系的科学.天文学、物理学的发展，如牛顿三大力学定律等的研究，极大地推动了连续数学的发展.在这个时期，除了抽象代数外，属于离散数学范围的组合学（包括图论）、数理逻辑等一直处于相对停滞的状态.但自20世纪30年代起，随着图灵提出计算机的理论模型——图灵机，以及电子计算机的迅猛发展，离散数学重新焕发青春.
由于电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型，以及如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机进行处理等问题.于是离散数学的地位不断攀升，成为近代数学的一个重要分支.
本书系统地介绍了离散数学各个分支的基本概念、基本理论和基本方法.这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中，为学生提高专业理论水平打下坚实的基础.同时，本书着重培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、归纳构造能力，有益于培养学生严谨、规范的科学态度.
本书在构思、编写过程中参考了一些书籍和文献（已在本书的参考文献中列出），在此对这些文献的作者表示感谢.
本书共10章，内容包括：命题逻辑、谓词逻辑、集合及其运算、二元关系、函数、代数结构、格和布尔代数、图论、树、计数方法和分类原理.每章均有丰富的例题，帮助读者理解知识点；每章最后配有相关习题，可供读者巩固知识点.
本书第1、2、4、7、9、10章由邵秀丽完成，习题由邵秀丽和任明明完成，第3、5、6、8章由张瑞勋完成，任明明负责全书的最终统稿，全书经过三人共同讨论和修改完稿.
本书依据作者在南开大学一直使用的课程讲义整理而成，但由于作者经验所限，书中难免会有疏漏和错误之处，希望读者给予批评和指正.
作者
2020年于南开大学
18世纪以前，数学基本上是研究离散对象的数量和空间关系的科学.天文学、物理学的发展，如牛顿三大力学定律等的研究，极大地推动了连续数学的发展.在这个时期，除了抽象代数外，属于离散数学范围的组合学（包括图论）、数理逻辑等一直处于相对停滞的状态.但自20世纪30年代起，随着图灵提出计算机的理论模型——图灵机，以及电子计算机的迅猛发展，离散数学重新焕发青春.
由于电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型，以及如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机进行处理等问题.于是离散数学的地位不断攀升，成为近代数学的一个重要分支.
本书系统地介绍了离散数学各个分支的基本概念、基本理论和基本方法.这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中，为学生提高专业理论水平打下坚实的基础.同时，本书着重培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、归纳构造能力，有益于培养学生严谨、规范的科学态度.
本书在构思、编写过程中参考了一些书籍和文献（已在本书的参考文献中列出），在此对这些文献的作者表示感谢.
本书共10章，内容包括：命题逻辑、谓词逻辑、集合及其运算、二元关系、函数、代数结构、格和布尔代数、图论、树、计数方法和分类原理.每章均有丰富的例题，帮助读者理解知识点；每章最后配有相关习题，可供读者巩固知识点.
本书第1、2、4、7、9、10章由邵秀丽完成，习题由邵秀丽和任明明完成，第3、5、6、8章由张瑞勋完成，任明明负责全书的最终统稿，全书经过三人共同讨论和修改完稿.
本书依据作者在南开大学一直使用的课程讲义整理而成，但由于作者经验所限，书中难免会有疏漏和错误之处，希望读者给予批评和指正.
作者
2020年于南开大学
媒体评论
离散数学是研究离散对象以及它们之间各种关系的一个数学分支，是计算机及相关专业的重要基础课。随着计算机技术的发展，硬件和软件设计都离不开离散数学，尤其是在信息科学迅速发展的今天，离散数学的研究和应用更为重要。本书基于作者长期教授离散数学课程的经验编写而成，既培养学生严谨的思维方式，又能为后续专业课程的学习打下坚实的基础。
本书特点
系统地介绍了离散数学的各个分支的基本概念、理论和方法，包括命题逻辑、谓词逻辑、集合及其运算、二元关系、函数、代数结构、格和布尔代数、图论、树、计数方法和分类原理。这些内容对后续专业课程的学习有非常重要的作用。
推导过程严密、详细，并包括大量的实例，有助于培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、归纳构造能力，以及培养学生严谨、规范的科学态度。
为了帮助学生理解和使用相关的理论及方法来解决问题，书中安排了类型多样的习题，鼓励学生学以致用。
本书特点
系统地介绍了离散数学的各个分支的基本概念、理论和方法，包括命题逻辑、谓词逻辑、集合及其运算、二元关系、函数、代数结构、格和布尔代数、图论、树、计数方法和分类原理。这些内容对后续专业课程的学习有非常重要的作用。
推导过程严密、详细，并包括大量的实例，有助于培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、归纳构造能力，以及培养学生严谨、规范的科学态度。
为了帮助学生理解和使用相关的理论及方法来解决问题，书中安排了类型多样的习题，鼓励学生学以致用。
