内容简介
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致谢
前言
概述 1
第 1 章 群是什么 2
1. 1 一个有名的玩具 2
1. 2 观察魔方 3
1. 3 关于对称性的研究 3
1. 4 群的法则 4
1. 5 习题 5
1. 5. 1 满足法则的情形 5
1. 5. 2 关于法则的一些结论 6
1. 5. 3 不满足法则的情形 6
1. 5. 4 数字群 7
第 2 章 群看起来像什么 8
2. 1 绘图 8
2. 2 一个不那么有名的玩具 10
2. 3 绘制群图 11
2. 4 凯莱图 13
2. 5 初识抽象群 14
2. 6 习题 17
前言
概述 1
第 1 章 群是什么 2
1. 1 一个有名的玩具 2
1. 2 观察魔方 3
1. 3 关于对称性的研究 3
1. 4 群的法则 4
1. 5 习题 5
1. 5. 1 满足法则的情形 5
1. 5. 2 关于法则的一些结论 6
1. 5. 3 不满足法则的情形 6
1. 5. 4 数字群 7
第 2 章 群看起来像什么 8
2. 1 绘图 8
2. 2 一个不那么有名的玩具 10
2. 3 绘制群图 11
2. 4 凯莱图 13
2. 5 初识抽象群 14
2. 6 习题 17
前言
如果你想以轻松直观的方式来学习群论的相关知识, 那么本书正适合你｡ 我之所以说是 “ 相关知识”, 是因为本书并不打算全面综合地阐述群论的所有内容｡ 在这里, 你将看到的是关于该学科基础知识的清晰的､ 图文并茂的阐述, 这将使你对群论有一个直观的认识, 从而为进一步深入学习奠定坚实的基础｡
本书非常适合刚刚开始学习群论初级课程的学生阅读｡ 它可以替代传统的教材, 或者作为参考书, 但是它的目标却与传统的教材截然不同｡ 大多数教材都是通过定理､ 证明和例子来介绍群论的｡ 这些教材的习题会教你如何做关于群的猜想, 并验证其是否正确｡ 然而, 本书却是教你如何 “ 认识” 群｡ 你将会看到它们, 验证它们, 进而理解它们的实质｡
本书为你提供的大量的图像和直观解释, 将会大大加深你对传统教材中事实和证明的领悟｡本书同样适合娱乐性阅读｡ 如果你只是想大概地了解一下群论或者学习它的主要原理, 又不想更深入地学习高年级本科生的数学课程, 那么你可以自学本书｡ 阅读本书, 只要学过一般的高等数学即可, 不过你应该乐于分析思考｡
我对本书的工作源于 “ Group Explorer”｡ Group Explorer 是我编写的一个软件包, 它可以生成有限群的插图, 并允许使用者与其互动和验证结果｡ 书中的许多插图都是在 Group Explorer 的帮助下完成的｡ 如果可能的话, 学习使用 Group Explorer 可以帮助你解答本书中的一些习题｡
要从本书学到知识, 你倒不一定非用 Group Explorer 不可, 只有很少的一部分习题明确要求使用 Group Explorer｡ 不过我建议, 如果可以的话, 在学习中你要尽可能多地去亲自验证和交互｡ 我们越是参与其中,也就越愿意去学｡ Group Explorer 是一个免费软件, 对所有的主流操作系统都可用｡
你可以通过下面的网址去下载:http: //groupexplorer sourceforge net.
本书非常适合刚刚开始学习群论初级课程的学生阅读｡ 它可以替代传统的教材, 或者作为参考书, 但是它的目标却与传统的教材截然不同｡ 大多数教材都是通过定理､ 证明和例子来介绍群论的｡ 这些教材的习题会教你如何做关于群的猜想, 并验证其是否正确｡ 然而, 本书却是教你如何 “ 认识” 群｡ 你将会看到它们, 验证它们, 进而理解它们的实质｡
本书为你提供的大量的图像和直观解释, 将会大大加深你对传统教材中事实和证明的领悟｡本书同样适合娱乐性阅读｡ 如果你只是想大概地了解一下群论或者学习它的主要原理, 又不想更深入地学习高年级本科生的数学课程, 那么你可以自学本书｡ 阅读本书, 只要学过一般的高等数学即可, 不过你应该乐于分析思考｡
我对本书的工作源于 “ Group Explorer”｡ Group Explorer 是我编写的一个软件包, 它可以生成有限群的插图, 并允许使用者与其互动和验证结果｡ 书中的许多插图都是在 Group Explorer 的帮助下完成的｡ 如果可能的话, 学习使用 Group Explorer 可以帮助你解答本书中的一些习题｡
要从本书学到知识, 你倒不一定非用 Group Explorer 不可, 只有很少的一部分习题明确要求使用 Group Explorer｡ 不过我建议, 如果可以的话, 在学习中你要尽可能多地去亲自验证和交互｡ 我们越是参与其中,也就越愿意去学｡ Group Explorer 是一个免费软件, 对所有的主流操作系统都可用｡
你可以通过下面的网址去下载:http: //groupexplorer sourceforge net.
