数理金融初步(原书第3版)

    书籍
    数学书籍
《数理金融初步(原书第3版)》基于期权定价全面介绍数理金融学的基本问题，数理推导严密，内容深入浅出，适合受过有限数学训练的专业交易员和高等院校相关专业本科生阅读。本书清晰简洁地阐述了套利、Black—Scholes期权定价公式、效用函数、最优投资组合选择、资本资产定价模型等知识。

第3版在第2版的基础上新增了布朗运动与几何布朗运动、随机序关系、随机动态规划等内容，并且扩展了每一章的习题和参考文献。

Sheldon M. Ross 美国南加州大学工业与系统工程系Epstein讲座教授。他于1968年在斯坦福大学获得统计学博士学位，1976至2004年在加州大学伯克利分校任教。他发表了大量有关概率与统计方面的学术论文，并出版了多部教材。他还创办了《Probability in Engineering and Informational Sciences》杂志并一直担任主编。他是数理统计学会会员，荣获过美国科学家Humboldt奖。

《数理金融初步(原书第3版)》
译者序
前言
第1章概率论1
1.1概率和事件1
1.2条件概率4
1.3随机变量及其期望值6
1.4协方差和相关性10
1.5条件期望11
1.6习题12
第2章正态随机变量17
2.1连续型随机变量17
2.2正态随机变量17
2.3正态随机变量的性质20
2.4中心极限定理23
2.5习题24
第3章布朗运动与几何布朗运动27
3.1布朗运动27
3.2作为更简单模型极限的布朗运动27
3.3几何布朗运动30

　　数理金融学是一门数学与金融学交叉的前沿学科，其核心内容是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论．套利、最优与均衡是数理金融学的基本经济思想和三大基本概念．
　　近几年来，数理金融学在国际金融界和数学界得到了越来越广泛的重视，国内外出版了大量有关数理金融方面的专著和教科书，然而这些书中，在阐述其主要内容(如关于期权的定价理论等)时，大都直接或间接地使用了随机过程、随机分析、运筹学等现代数学知识，并且把这些知识作为读者已经掌握的东西．而另一方面，目前一般大学本科生所掌握的数学工具主要是微积分、线性代数和初等概率论，此类著作中涉及的现代数学知识远远超出了包括数学专业在内的大学生的知识范畴，甚至金融投资部门从事实际工作的专业人员也难以理解．本书的出现使人感到眼前一亮．本书以Black-Scholes期权定价理论为核心，系统、全面地介绍了数理金融学的基本内容．书中将读者应该具备的数学基础严格限定在包括经济、金融、管理等专业的绝大多数本科生的水平，甚至连初等概率和基本的复利理论也从头讲起，并且由于作者在内容选择、结构安排和逻辑体系设计方面的精巧构思，所以能以相对较少的篇幅，把书中所讨论的问题的经济背景以及解决这些问题的数学方法和基本思想，系统而又简洁明快地展示给读者，其中某些问题的讲述还具有相当的深度．此外，作者还非常注意金融实践活动中常用计算技术的介绍，相信那些从事实际工作的读者以及对该学科感兴趣的在校本科生会在这方面大为受益．本书适合作为高等院校财经类专业、应用数学专业以及学习过微积分、线性代数课程的其他专业的本科生的教材，同时也适合从事金融工作的在职人员阅读．
　　本书第2版由南开大学陈典发等人在2004年翻译并出版，该书出版以来，受到了读者的广泛欢迎．2011年，原书作者Sheldon M．Ross对本书进行了修订，出版了第3版．第3版在第2版的基础上做了大幅修改，为了满足国内读者的需要，我受机械工业出版社华章公司之托将第3版译成中文，在翻译过程中，参考了第2版的译本，在此向第2版的译者表示衷心的感谢!限于时间和水平，译文的不当之处在所难免，敬请读者和有关领域的专家批评指正．
　　冉启康
　　2012年10月于上海财经大学
　　

　　期权(合约)给其持有者按指定条款买进或卖出某种证券的权利(但不是义务)看涨期权(calloption)给予买人权利，而看跌期权(put option)给予卖出权利，这两种期权都规定有执行价(exerciseprice)和到期日(exercisetime)此外，对期权的执行规定了两种标准的条件：欧式期权仅在到期日能行使权利，而美式期权行使权利的时间则可为到期日及此前任何时刻例如，若买进一个执行价为K、到期日为的期权，如果此期权是欧式的，那么其持有者有权在时刻‘以价格K购买一股标的证券；而若是美式期权，持有者则有权在t及此前任何时刻进行这种购买。
　　对一个完善高效的期权市场，应该有一种有效的计算方法来(至少是近似地)估计各种期权的价值对看涨期权(不管是美式还是欧式)，用著名的Black-Scholes公式可作出这种估计该公式假定标的证券价格服从几何布朗运动也就是说，如果该证券在时刻y的价格是S(y)，未来任意指定时刻t+y的价格与y时刻价格之比独立于到y时刻为止的任何历史价格，并且服从均值和方差分别为tμ与tσ2的对数正态分布，即是均值为tμ、方差为Tσ2的正态随机变量Black和Scholes证明了：当价格服从几何布朗运动假设时，对看涨期权而言，存在这样一个唯一的价格，它不允许理想化的交易者凭借某种交易策略在任何情况下都确保获利这里，理想化交易者是指那些能够不花费任何交易成本而连续不断进行交易的人也就是说，当且仅当期权价格由Black-Scholes公式给出时，不存在确定性的赢利(无套利)机会此外，该价格仅依赖于几何布朗运动的方差参数，(以及当前利率、标的证券价格和期权的执行条件)，而与参数μ无关，由于参数，度量了证券的波动性，故常称其为波动参数。、
　　风险中性投资者是指只使用投资回报的期望现值来估计该项投资的价值的投资者如果这类投资者用一个几何布朗运动来模拟某种证券的价格随时间的变化，从而将涉及该证券的买和卖变成一种公平赌博，那么这些投资者基于该证券的看涨期权的估价恰好由Black-Scholes公式给出由于此原因，Black-Scholes的期权估价也常被称为风险中性估价。
　　本书的首要目的是导出并解释Black-Scholes公式因为其推导需要用到一些概率论知识，所以本书的前三章重点讲述这些知识第1章介绍概率、概率试验和随机变量(取值为数，且每个取值由随机试验的结果所确定)，此外还介绍了随机变量的期望及方差的概念第2章介绍正态随机变量，这类随机变量的概率分布由一条钟形曲线决定该章还叙述了中心极限定理，该定理是概率论中最重要的理论结果，它指出：大量随机变量的和近似于一个正态随机变量第3章介绍几何布朗运动，给出了其定义，讨论了如何从一些更简单过程的极限获得几何布朗运动，还证明了用它来描述证券价格的合理性。
　　讲述了必要的概率知识之后，在从第4章开始的第二部分中，介绍了利率和现值的概念支撑Black-Scholes公式的一个关键概念是套利，第5章专门讨论它在此章中我们说明在包括单期二叉树模型在内的各种情况下，如何使用套利，进行定价第6章讨论套利定理，并在多期二树模型下，使用它导出期权唯一无套利价格的表达式在第7章，我们使用第6章的结果以及第4章中提出的几何布朗运动的近似方法，给出了看涨期权的Black-Scholes定价方程的一种简化推导此外还讨论了以期权价格作为其参数的函数所具有的性质，以及关于delta对冲套利策略的性质有关期权的其他性质放在第8章讨论，那里我们推导出当标的证券支付红利时相应期权的价格公式，给出了利用多期二叉树模型来确定美式看跌期权风险中性近似价格的方法，还讨论了当证券价格模型为一个布朗运动加上某个随机跳跃过程时相应期权无套利价格的确定问题，此外还给出了关于波动参数的几个不同估计量。
　　第9章指出：在许多情况下，仅仅考虑套利并不能唯一地确定期权的价格此时，起重要作用的是投资者的效用函数以及他们对各种投资可能结果概率的估计该章还介绍了均方差分析、风险价值和条件风险价值以及资本资产定价模型等概念。
　　第10章介绍随机序关系，这些关系常用于确定当投资者的效用函数没有完全确定时选择一类投资中的哪一个最好例如，如果一种投资的回报在一阶占优意义下比另一种投资的回报大，那么在投资者的效用函数是增函数的条件下，第一种投资好于第二种；如果一种投资的回报在二阶占优意义下比另一种投资的回报大，那么在投资者的效用函数是递增且为凹函数的条件下，第一种投资好于第二种。
　　第11章和第12章研究金融中的某些最优化模型，第13章介绍障碍期权、亚式期权和回望期权等非标准期权或称“奇异”期权我们将介绍如何使用蒙特卡罗模拟以及方差缩减技术来有效地确定这些期权的几何布朗运动风险中性估价。
　　即便人们对标的证券几何布朗运动模型的正确性存在疑问，Black-Scholes公式仍是有用的只要我们承认该模型至少是近似有效的，使用该模型就可以给人这样一种观念：期权具有某个适当的价格因此，如果期权的实际交易价格低于此公式计算出来的价格，期权相对证券本身来说就是价格低估了，这就会导致人们考虑卖出证券而买入期权(若期权交易价格高于公式计算出来的价格，则会出现相反的情况)第14章将指出：几何布朗运动并不总是能够拟合实际数据，因而需要考虑更一般的模型在商品价格情形下，许多交易商执着地相信存在着平均价格回归现象：某些商品的市场价格总是倾向于回复到某个固定的价格第15章提出一个较几何布朗运动更一般的模型，它可用于模拟这类商品的价格流。
　　本版的新内容
　　第3版对上一版的几乎所有章节都做了修改，主要修改的地方如下：
　　第3章已经被完全改写了，给出了带漂移的布朗运动过程的最大变量分布的基本推导，也给出了Cameron-Martin定理的一个基本证明。
　　改写了752节，明确了简单推导Black-Scholes看涨期权定价公式的偏导数的参数。
　　76节是新加的，介绍了欧式看跌期权风险中性价格的单调性和凸性结果。
　　第10章是新加的这一章分别介绍了一阶随机占优、二阶随机占优以及似然比序特别地，在这一章里给出了这样一个结论(1051节)：当方差增加时，正态随机变量在二阶随机占优意义下是递减的。
　　第2版的第10章在新版中为第11章。
　　第12章是新加的，介绍了随机动态规划。
　　第2版的第11章在新版中为第13章，其中139节是新增的，介绍了障碍期权与回望期权的连续时间近似。
　　第2版的第12章在新版中为第14章。
　　第2版的第13章在新版中为第15章