金融数学

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本书在介绍期货与期权及其交易规则的基础上,主要讲解资本资产定价模型､二叉树理论及离散情形的期权定价､GBM模型及连续情形的期权B-S定价､期权定价的PDE及其求解､二叉树套利策略､连续情形的各种套利策略､期权定价理论的扩展､Copula理论及对期权定价的应用等｡本书还在重要结论之后给出问题､习题和例子,做到有的放矢｡同时,本书还注重软件应用,并给出了B-S期权定价公式和各种套利策略的MATLAB应用｡
本书内容既精简又突出,既论证翔实又深入浅出,既基础又前沿,既有理论又突出应用,主要阅读对象是金融学及其相关专业的本科生､硕士研究生和博士研究生,是一本让并不具备很强数学基础的本科生和研究生能够“看得懂”的金融数学教材｡本书也可以供高等院校､科研院所的教师和科研人员阅读,还可以作为具备一般经济学基础和数学基础且需要继续学习和研究高级微观金融的读者的先行教材,是阅读国内外前沿文献､追踪高级微观金融研究动态的必备参考书｡

前 言
第1章 期货与期权简介1
1.1 期货1
1.1.1 商品期货1
1.1.2 股指期货2
1.1.3 国债期货2
1.2 期权3
1.3 牛熊证4
本章复习要点5
第2章 资产组合的均值—方差分析､效率前沿与市场线6
2.1 资产与资产组合6
2.1.1 资产———风险资产与无风险资产6
2.1.2 资产收益与风险的度量6
2.1.3 资产组合7
2.2 风险厌恶与均值—方差效用函数7
2.2.1 期望效用函数7
2.2.2 风险厌恶8
2.2.3 风险厌恶系数10
2.2.4 均值—方差效用函数与等效用曲线13

　　前 言
　　自从马克维茨(Markowitz) 提出了现代资产组合理论,夏普(WilliamSharpe)､林特尔(JohnLintner)､特里诺(JackTreynor) 和莫辛(JanMossin) 在此基础上提出了资本资产定价模型(CAPM),以及后来的Black和Scholes提出了标准欧式看涨期权的B-S定价公式,微观金融已经自然而然地与数学和计算机技术相互渗透､融合以至于不可分离且相辅相成｡正是得益于数学和计算机技术的发展,各种期货､期权､掉期､互换等日益复杂的金融衍生品开始层出不穷,各种金融风险管理技术日臻成熟,各种对冲技术与量化投资工具方兴未艾,各种基于Fintech技术的互联网金融产品正在挑战传统金融产品的优势地位｡因此,金融模型化､(大) 数据化､量化､智能化甚至量子化已是大势所趋,学习和掌握金融数学技术也就变得更加重要｡
　　金融数学所涉及的数学知识不局限于某一门具体数学学科,而是包括各种优化方法､微积分､矩阵代数､测度论､泛函分析､概率论､数理统计､随机过程､微分方程与偏微分方程､随机微分､熵､鞅､Copula､智能算法等一系列数学知识的庞杂系统,并且这些数学知识还在不同的金融衍生品之间相互联系与应用｡因此,金融数学课程是面向许多工科院校的物理学专业､数学专业和工程类专业开设的,对应的金融数学教材也基本以公理､定义和定理为主,这显然不适用于财经类院校的金融学专业和金融工程专业｡
　　我们的目的是试图编写一本让并不具备很强数学基础的本科生和研究生能够“看得懂” 的“金融数学”,这种“看得懂”有三层含义,也是本书区别于其他“金融数学”教材的特点:(1)强调金融数学的实际应用｡本书从第1章就对国内外期货与期权进行了介绍,并在附录中对国内期货交易所推出的实际交易的商品期货､金融期货､指数期权､期货期权的具体交易规则进行了介绍,尤其是对各种限仓制度进行了详细总结｡同时,还介绍了我国场外期权和有代表性的牛熊证及其交易规则｡因此,从一开始,本书就试图使读者对我国期货与期权交易有一个全面和直观的了解,同时还进一步把金融数学的分析范畴定标为期货与期权,而非对所有的金融衍生品泛泛而谈｡
　　(2)强调“去定理化”和“案例化”｡“去定理化” 并非抹掉数学推导,恰恰相反,本书几乎每一章都有详尽的数学推导过程,而且只要学过财经类高等数学,这些数学推导都可以看懂｡进一步,在去掉晦涩难懂的数学符号之后,本书还在重要结论之后迅速给出问题､习题和例子,这样读者就可以有的放矢,立刻通晓每一结论的应用所在和如何应用,如果将所有习题和问题一股脑放在章末,那么读者每次都要前后来回翻阅,十分麻烦｡
　　(3)强调基础扎实､软件应用与前沿引导｡基础理论方面,包括资本资产定价模型中效率前沿､资本市场线､证券市场线的推导,离散二叉树模型的推导与计算,连续股价GBM模型的推导,GBM模型与二叉树模型一致性的推导,欧式看涨期权与看跌期权的B-S定价公式的推导,HJB的PDE推导,期权定价PDE的推导及求解,Copula函数的推导等｡在软件应用方面,本书在第5章和第6章给出了B-S期权定价公式和各种套利策略的MATLAB应用｡在前沿引导方面,本书没有考虑不成熟的金融前沿技术,对已经成熟的金融前沿技术特别是对冲套利策略,也重在应用而非推导,同时,还在最后一章介绍了Copula理论及对非线性金融数学的应用｡
　　本书试图做到内容既精简又突出,既论证翔实又深入浅出,既基础又前沿,既有理论又突出应
　　用,然而结果总是难以尽如人意｡但至少,数学基础薄弱的读者在学习本书之后,不仅可以对金融数学了解和实际应用,而且在进一步学习更加高深的金融数学理论时信心倍增｡
　　本书的编写得益于两位作者在长期金融数学授课过程中的工作积累,其中郭凯负责编写第1~6章和附录,赵宁负责编写第7章｡本书的出版也意味着我们可以拥有一本适用于当前教学实际的教材,这的确是一件值得庆幸的事情｡在编写过程中,我的两位研究生也做了大量早期的录入工作,他们分别是刘潇男和罗鹏静,对他们的辛苦工作表示感谢｡
　　付梓之际,还要特别感谢机械工业出版社和常爱艳编辑,常爱艳编辑一直为本书的出版不辞辛劳地在出版社与作者之间联系和沟通,她严谨高效的工作作风､认真负责的敬业精神以及训练有素的专业技能为本书的面世增色不少,我们对此铭感五内｡
　　郭凯
　　2017年10月于东北财经大学问源阁