投资组合理论与资本市场

2.3 描述预期—“科学的”方式 22
2.4 两种方式的等同性 26
2.5 主观性与客观性 27
2.6 风险和不确定性 28
2.7 投资者的偏好 29
2.8 选择一个投资组合 36
2.9 三个步骤 36
2.10 组合分析 37
第3章 证券 39
3.1 证券和投资组合 39
3.2 一个投资组合的收益率 41
3.3 关于单个证券预测的叙述 42
3.4 交互关系 43
3.5 相关性 43
3.6 协方差 49
3.7 预期收益 50
3.8 收益的标准差 50
第4章 有效投资组合 54
4.1 结合证券 54
4.2 Ep、sp 区域 62
4.3 Ep、Vp区域 65
4.4 目标 67
4.5 发现有效组合的集合 71
4.6 基本问题 73
4.7 限制条件 77
4.8 标准问题 78
4.9 借入和贷出 82
4.10 风险证券的最优组合 86
第二篇 资本市场理论
第5章 一致性 94
5.1 基本假设 94
5.2 金融证券与资本资产 96
5.3 市场组合 99
5.4 资本市场线 102
5.5 证券市场线 106
5.6 波动性 113
5.7 系统性风险 120
5.8 有效组合和系统性风险 121
5.9 调整 123
5.10 含义 127
第6章 不一致性 131
6.1 问题 131
6.2 资本市场线 133
6.3 均衡价格 134
6.4 证券 135
6.5 证券市场线 137
6.6 投资组合的限制 140
6.7 仍然成立的理论 141
第三篇 应用与扩展
第7章 指数模型 146
7.1 问题 146
7.2 单指数模型 148
7.3 多指数模型 153
7.4 对风险测度的反应性指标 160
7.5 用反应性作为一个风险测度指标的
投资组合分析 165
7.6 指数模型与资本市场理论 176
第8章 记录 178
8.1 过去与未来 178
8.2 统计学和预测 179
8.3 市场组合 181
8.4 分散投资的效果 187
8.5 市场和行业因素 190
8.6 测度表现 192
8.7 共同基金的表现 203
8.8 分布的形状 222
8.9 用过去预测未来 228
第9章 效用 238
9.1 预期效用 238
9.2 风险厌恶 246
9.3 二次效用函数 250
第10章 状态-偏好理论 259
10.1 状态 260
10.2 偏好 260
10.3 证券 263
10.4 无风险组合 272
10.5 市场组合 274
10.6 市场线 276
10.7 市场相似性 278
附录 数学基础
附录A 关键要素 286
A.1 最小化 286
A.2 求导 290
A.3 联立方程 296
A.4 参数解 304
A.5 拉格朗日乘数 307
附录B 解决一个基本问题 312
B.1 解 312
B.2 附加限制条件 318
B.3 分离定理 320
B.4 惟一性 326
附录C 解决一个标准问题 329
C.1 库恩-塔克条件 329
C.2 发现一个特殊解 332
C.3 发现下一个解 336
C.4 关键-线规则系统 343
C.5 退化 348
C.6 其他方法 350
附录D 证券价格 351
D.1 使市场组合成为风险证券的最优结合 351
D.2 预期收益、风险和证券价格 360
D.3 证券价格和资本市场线 363
D.4 借入和贷出 367
D.5 现期消费与未来消费 369
D.6 不一致性的均衡 373
附录E 简化模型的投资组合分析 377
E.1 指数模型的组合分析 377
E.2 以反应性为基础的组合分析 385
参考文献 388

.　　其次，为了处理投资领域的问题，需要理论方面的创新。理论与概念方面的创新在本书中比比皆是。例如在第二部分就有资本市场线、证券市场线、波动性的概念和证券特征线之间的关系等。其中夏普比率是最有影响力的概念之一，它后来在评估投资基金投资表现时得到了广泛的应用。
　　
　　第三，投资领域是一个实践性很强的领域，任何在这一领域产生的理论都应该并且也必须对实践产生积极的影响。本书的第三部分涉及了许多实践领域的问题。特别是提供了对投资结果进行测度的程序并总结了对共同基金广泛研究的成果。
　　
　　本书另一个值得重视的特点是它是按照教科书的方式进行写作的，因此可以把它作为一本投资学的教科书来阅读。夏普自己在论述到本书的写作时谈到：“本书将过去20年来在资本组合理论和资本市场理论相关领域的主要贡献汇集在一起。正如参考文献表明的那样，有许多重要的参考文献。整体上来说，原始资料浩如烟海，重叠交错，定义不统一，对现已解决的问题仍有争议。另一方面，现在标准的金融学、经济学教科书中浓缩的内容又刺激了认真钻研的学生的胃口。在以上两个极端中取一个中间态度是需要的，本书尝试做到这一点。”这有助于我们探讨金融学教科书写作的方式。教科书不是百科全书，它的内容应该是有所侧重，而不是包罗万象的。一般的金融学教科书在这方面容易出现两个极端：一种是繁琐，内容过多；另一种是过于简明，涵盖范围有限。对于一部或一套好的教科书来说，在内容上能够做到去粗取精、重点突出、简洁清晰、结构完整是很不容易达到的要求。夏普的这本著作可以说是一本内容充实、结构精练、可以被视为典范的教科书。
　　
　　现在我们再来考察这本书的实践意义。近几十年以来，在国际经济的实践和理论研究领域，没有一个领域像金融学这样异峰突起，变化万千。国际金融市场的迅速变动对世界经济的各个方面产生了巨大的影响。表现在：第一，自从80年代以来，世界各国逐步放松金融管制，打破金融服务贸易的障碍和藩篱，引起国际资本的大规模跨国流动。第二，金融工具、金融制度、金融服务的创新层出不穷，使国际金融市场的交易活动显示出很多新的特征和领域。第三，金融业电子化的步伐加快。电子计算机技术渗透到金融市场、金融机构、金融服务的各个领域，使国际金融市场发生了本质性的变化。第四，全球化、一体化的国际金融市场正在形成过程之中。正如全球最大的咨询公司麦肯锡公司在其近期出版的《无疆界市场》一书中指出的那样，现在我们很难再将金融市场简单地称为国际金融市场（international financial market），最好的选择是称之为全球金融市场(global financial market)。第五，国际金融危机频繁发生。特别是1997～1999年爆发的亚洲金融危机对国际金融市场产生了剧烈的冲击。
　　
　　在金融市场中，证券市场的飞速发展特别引人瞩目。以美国为例，在夏普的《投资组合理论与资本市场》于1970年首次出版时，道琼斯股价指数才刚越上1000点。到1999年3月16日，道琼斯股价指数突破了10 000点大关；1998年上半年，美国的证券业通过发行债券和上市股票，为企业融资达到了创记录的1万亿美元。同时，证券公司还为总价值为1.4万亿美元的企业兼并提供了咨询服务；进行分散化组合投资的机构投资者在市场中的重要地位日益提高。到1997年底，它们控制了美国1 000家大公司约60％的股份，而在1987年仅占有46.6％。根据美国工商研究机构会议委员会1998年8月发表的报告，美国最大的25家机构投资者管理的股票已经由1996年占整个上市股票的16.7％上升到1997年的19.7％。在证券市场出现如此巨大变化的今天，夏普的《投资组合理论与资本市场》一书，特别是他对不确定性和定价与风险关系的洞察力，显示出其超越时空的非凡价值。
　　
　　对于我国的读者来说，本书的理论和实践意义也十分显著。从1990年12月深圳与上海两地证券交易所相继开业以来，中国股票市场已走过了近10年的发展历程。从无到有，从小到大，从幼稚到初步成熟，中国股票市场已成为全球发展最迅速的股票市场。据2000年12月份在上海召开的中国上市公司成果博览会报道，目前中国股票市场的总市值已占到GDP的50％，中国上市公司已达到1 000多家，个人投资者达5 500多万户，上市公司在业绩和管理方面有了很大的提高。同时机构投资者、中介机构和监管机构也在不断地成熟起来。但是，中国股票市场仍然是新兴的股票市场，带有新兴市场投机性强、波动性大、监管不到位等种种缺陷。为了使中国股市走上不断健康发展的轨道，所有的中国股市参与者，包括投资者、中介机构、上市公司、监管机构和立法机构都面临提高理论水平、增强实践经验的任务。在投资领域，在股市发展方面，毕竟西方国家走过了更长的发展道路，经验也更加丰富，投资理论也更为成熟。如果能正确地加以学习和借鉴，他山之石，可以攻玉，对我国股市的发展会大有助益。夏普的著作《投资组合理论与资本市场》，作为投资学领域的一本经典性著作，会对我国的股市发展有很好的参考价值和借鉴意义。特别是在目前，我国正在大力鼓励发展机构投资者的队伍，以培育股市的稳定力量，而机构投资者是以进行分散组合投资为主要特征的，夏普的理论对于机构投资者的培育和发展特别适用。
　　
　　在本书的翻译过程中，北京华章图文信息有限公司的编辑杨雯小姐一直给予鼓励和支持，并对我的翻译进度拖延表示了谅解和耐心。此外，我的博士研究生梁媛和韩玲慧同学在本书完稿后帮助整理了本书中繁多的数学公式和表格。我对她们的帮助表示衷心的感谢。由于本人的水平所限，翻译中难免有不当之处，对此我由衷希望得到读者的批评和指正。
　　
　　
　　
　　胡坚
　　
　　2000年12月10日
　　于香港树仁学院
　　

.　　有些人开玩笑说：如果你不喜欢一个观察性研究的结果，那么就等待使用另一种统计方法或来自另一个时间或另一个国家的数据的分析出现。尽管这话听起来粗鲁了一些，但是在观察性的事实还不足以纠正方法、时间和位置上度量和变化的误差时，就轻易拒绝现有的关于竞争性的资本市场的敏感性结论是不明智的。我认为，考虑到从基于均值和状态-偏好分析（这两方面本书均论及）的资本市场理论得出的关键性论点，这一条件还没有得到满足。
　　
　　尽管我对这些一般性观察只作一些有限度的评价，但是我愿就后来的理论发展对本书的每一章和附录加诸一些评论。在这样做的时候，我将提及本书出版后30年来一些研究者的贡献。我没有试图提供一个详细的参考书系列，而是邀请读者访问我的网址（www.wsharpe.com）上的资料，在其中非常详细地涉及了很多课题。那些对投资组合理论和资本市场理论的实际应用感兴趣的人可能也愿意访问我与人合办的在线投资顾问公司的网址（www.financialengines.com）。
　　
　　下面的内容覆盖每一章和附录，按顺序排列，以便读者能有选择地阅读需要的内容。
　　
　　第1章 确定性
　　
　　这一章涉及在确定性下决策的标准经济学分析。它强调基于充分完全的资本市场之上的以现值和收益率为经济构架的论点。除了这一重点外，使用的资料十分标准，这在一般的金融学教科书中是不多见的。也许本章最明显的不足是缺乏对在确定性下的多期价值的讨论，包括通常教科书的观点：在特定的背景下现值是一个比内部收益率更好的决策变量，尽管很多财务公司的经理持续地依赖后者。幸运的是，许多市场性投资涉及目前的负值现金流紧接着未来时期的正值（或非负的）现金流，所以在这一范围内问题不是太大。但是，确定性分析向一个多期背景扩展是顺理成章的，但遗憾的是本章没有包括这一内容。
　　
　　第2章 投资组合
　　
　　本章提供了马柯维茨对投资组合的单期均值分析和选择的基本概念。可以把它作为流行的教科书内容来对待。只有一个定义是有误的。有效边界被定义为组合投资预期收益和风险的可行组合的上边界。一个更好的定义应该仅是该组合的左上边界，因为如果存在另一个有更高预期收益和更低风险的组合,没有一个厌恶风险的投资者会选择现有的组合，即使对这一组合的风险程度来说它是具有最高预期收益的组合。
　　
　　第3章 证券
　　
　　人们很难不对电子制表软件程序使用之前和之后的数学计算的差异感到惊奇。
　　
　　这一点在本章十分明显 。例如，为计算投资组合的预期收益率，人们现在可以将投资于证券的数额列入电子数据表的一栏，同时将证券的预期收益列入相邻的一栏。在下一栏，将前两栏的结果列入左边，将其他单元的公式复制于该栏，然后将最终的公式放入表中计算出第三栏的最后结果。这将给出投资组合的预期收益率。几乎每一个读者都将能准确无误地完成这些计算并充分理解过程。
　　
　　幸运的是，本书的许多理论是以几乎能够直接利用电子制表软件程序的方式表述的。计算一个投资组合标准差的过程就是一个典型例子。当本书写作的时候，投资组合风险的实际计算只能使用Fortran语言的程序来完成，使用下标变量和重叠循环的方式来计算基本的结果并将其累积，现在的读者或许会对此感到吃惊。
　　
　　尽管电子制表软件使数学分析变得容易了，但是在某些方面，它们没有提供进行细致分析的最佳工具。投资组合和资本市场理论急需使用矩阵代数。加之，一些现有的程序语言（例如MATLAB）能够直接进行矩阵和向量的计算，使问题的公式化和求解能够同时完成。除此之外，一些电子制表软件程序（如微软的Excel）包含进行矩阵计算的功能，尽管方式比较简陋。
　　
　　本书是为接受相对较少的数学训练的读者而写的；所以要求基础的矩阵计算知识或提供包含矩阵内容较多的附录似乎不太合适。但既然目前这些程序能够很容易地运用，我认为尝试使用较多的矩阵代数的收益远大于成本。然而，这不是占上风的观点，因为目前大多数的金融学教科书仍使用贯穿于本书的表述方式。
　　
　　附录A 关键要素
　　
　　这一附录包括了对一种解联立方程的方法十分沉闷的描述。今天的读者会发现这样做是奇怪的。一般地，如果我们希望找到满足A*x=b的向量x时，所有应该做的事就是计算x=inv(A)*b。后者可以从MATLAB指令直接得到，或者，可以使用Excel功能多媒体增强指令集MMULT（进行矩阵乘法）和MINVERSE（进行矩阵逆转）。
　　
　　通常认为从本书写作以来，微积分和线性代数方面没有什么变化，所以不需要进行校正。
　　
　　第4章 有效投资组合
　　
　　对于现在的读者来说，很难想像在本书写作的时候，没有电子制表软件程序，没有简单的绘图软件包，没有激光或喷墨打印机。图通常是手绘的或使用钢笔围绕着一个平面绘图仪转动的复杂程序来完成的。毫不奇怪，本书的大多数图或多或少是徒手画的，可以被认为是艺术家的作品。在大多数情况下，这样做是无害的，但是在某些情况下，结果是容易引起误解的或是错误的。
　　
　　一个潜在容易引起误解的关系的例子，是在一个可行的风险-收益区域内给定风险水平时最低和最高预期收益率之间的距离，见图4-18（和许多其他图表）。当选择的对象是单个证券时，这或许是有代表性的，但当组合的构成要素本身是来自不同类别的资产时，这种情况则较少出现。在实践中，最优化方法经常被用于（也频繁被误用于）这一类型的“资产配置”问题。对这种问题的确实可行区域的检验经常显示出在风险水平既定的情况下，最佳组合和最劣组合的预期收益率差异是相对较小的（例如，更多地接近每年1％而不是10％）。
　　
　　在原版中存在明显错误的图示关系的图是图4-19、图4-20、图5-1和图6-1。在不存在非均等限制的条件下，均值空间的可行区域是抛物线；均方差区域的可行空间是双曲线。在原版中，这些图形是手绘的，以至于均方差区域的可行区域看起来像抛物线。另外的错误是在曲线图的绘制中，无风险利率等于风险性证券组合的最小方差预期收益率。在这一错误的可行区域中，曲线图中有可能画出一条与有效边界在某一点相切的无风险收益率。如果可行区域的绘制是正确的，很明显这种情况不可能出现。在现在的术语中，如果无风险利率等于（或高于）风险证券组合的最小方差预期收益率，有最高夏普比率(Sharpe Ratio)的投资组合将存在无穷风险（或收益）。在本书出版后，罗伯特·默顿指出了这一点。他的观察具有重要的经济内容，因为它关系到资本市场均衡所要求的一个重要特征。
　　
　　为了避免新的版本严重困扰读者，四张有误的图均被重新绘制。可行区域现在是正确的了，在其中无风险利率低于风险证券组合最小方差预期收益率。书中的所有其他图仍保持原状。如果不发生其他问题，这些图可以看做是对一个简单时代的怀旧物。然而，我还是情不自禁地对这些能够被今天读者避免的错误进行思考。今天的读者能够直接使用有绘图能力的电子制表软件和其他程序，从而轻而易举地画出意想的图形关系。
　　
　　本章的另一个特点值得注意，为找出有效边界上的点，一位名叫（缺乏想像力的）A先生的人物出现。他用一个参数（l）表示的无差异曲线，该参数实际上是预期收益方差的边际替代率，尽管这一经济含义没有明确给出。同时，未考虑均值和方差，假定这一边际替代率为常数。今天，我们将其称为A先生的风险承受度(risk tolerance)。在这一情况下，A先生不是一个有代表性的投资者，他的作用只是帮助完成发现一个有效边界的任务（确实，在实现这一目标之后，他被总结性地删除了）。但是今天我们假定真实的投资者具有这样的特性。确实，约翰·林特纳(John Lintner)表明如果一个投资者的效用（在第9章的意义上）是组合收益的负指数函数并且收益的概率分布是共同正态的，投资者的预期效用将由投资组合的预期收益和方差的线性结合精确给出。
　　
　　在现在的书中，斜率系数（l）被称为投资者的风险承受度。投资者被假定希望最大化其组合的“效用”（不是在第9章的意义上），它将等于e-v/t, e是组合的预期收益，v是它的方差，t是投资者的风险承受度。这等同于最小化（本书公式中）的a。由于l和t是相同的变量，这里的程序是力图最小化[-t*e+v]。这等同于最大化[t*e-v]。但是只要t为正数，这等同于最大化[e-v/t]。因此，如果目标是用一个步骤为给定风险承受程度（l）的投资者寻找最优组合，不需要对这里的运算规则进行改变。
　　
　　附录B 解决一个基本问题
　　
　　如果使用矩阵符号表达，这一说明过程可以被大大简化，加之，资金分离的经济学将使这一过程更加清晰，这里还提供了一般化的情况以覆盖包含投资者函数、对冲需要和类似问题相关争议的情况。1980年，在我就任美国金融学会主席的演讲中，我使用了这一简洁明白的陈述，后来该演讲的内容以“分散化投资管理”的标题发表在1981年5月号《金融学杂志》上。从此以后，我一直富有成效地使用它检验一系列问题。虽然如此，在这一附录中的分析得出了正确的结论，尽管论述有些单调乏味。
　　
　　附录C 解决一个标准问题
　　
　　今天回顾起来，马柯维茨的关键性的线性运算表述似乎严重缺乏经济解释。在写作这一部分时，我从数学分析上接近问题，较多地依赖与二次规划问题解相联系的库恩-塔克条件(Kuhn-Tucker condition)。我也尽可能使过程直观。但是，在其后的年月中，我（和其他人）更加清楚地看到不同计算的经济含义。况且，一直有一种转变趋势，即从发现完全有效边界转向努力决定对一个有既定风险承受度的投资者的最优组合。加之，大多数投资者已经有一些投资组合满足相关的限制条件，所有的问题变为最佳投资组合修正之一。毫不奇怪，如果能解决这一类问题，也可能（尽管也许无效）通过简单变化相关参数和再解析解决不同风险承受水平的参数问题。在这里，同样地，技术变化带来重点的变化。在本书写作时，以今天的标准来看计算机庞大、昂贵、计算速度缓慢。在当时，几乎任何减少计算步骤的努力都是值得的，即使那样要求简化现实的代表性和牺牲使用方法的经济学意义。这种顾此失彼的状况现在非常不同了。直接的、易懂的、容易操作的程序完善而又充分。对于涉及相对少的变量的情况更是如此，例如那些经常在资产配置分析中出现的变量，在这类分析中，“证券”是来自资产类别中相对少的投资组合。
　　
　　出于这些原因，我现在趋向集中于这样的问题：给定现有的可行组合、上边界和下边界及在其中比例投资总和等于1的充分投资限制，发现对一个有特定风险承受度的投资者的最佳组合。可行条件通常被满足，如果不能满足，对现行组合可以有一个简单的变化，或者，在更复杂的情况下，解决一个线性规划问题。我将我后来发展的处理这一类问题的运算规则称为坡道方法(gradient method)。
　　
　　为了以一种经济学本质的方法去解决组合修订问题，出发点是计算每一种组合持有的边际效用，其中一种证券的边际效用从持有该证券组合的效用[e-v/t]中派生。每一种证券被分类（在书中）或是在解中，或是高于其上边界，或是低于其下边界。下一步是寻找可购买的最佳证券。它将是所有位于解中或低于下边界的证券中具有最高边际效用的证券。然后是寻找可以卖出的最佳证券，它将是所有位于解中或高于上边界证券中边际效用最低的证券。对于微小的变化，最可能的互换是卖出后者而后用由此得到的收入购买前者，下一个步骤是计算这样一种最大化组合效用的互换的可行数额。然后重复这一过程，在给定新的持有的条件下，计算边际效用。当不能找到可以在经济上显著改进组合效用的互换时得到最佳组合。
　　
　　这一方法有很大的好处，它表明在解中的所有证券具有相同的边际效用。那些高于其上边界的证券有更大的边际效用，那些低于其下边界的证券有更小的边际效用。这与直观的情况一致。如果有更多的证券可以买入，处于上边界的证券可以改进组合。如果可以持有更少的证券或处于空头头寸，处于下边界的证券可以改进组合。
　　
　　这一方法的另外一个好处是它提供了对“标准问题”和本书作为特例定义的“基本问题”的解。况且，推理过程使以下观点既清楚又直观：在不需要任何不等式的约束条件下形成的最佳投资组合中的所有证券的边际效用是相同的。使用这些“一阶条件”能够简化例如资本资产定价模型一类的均衡模型的推导，并且极大地有助于理解包含于这些模型中的经济学。
　　
　　这样处理并不是低估马柯维茨关键性线性运算方法的重要性。它是一种解决参数组合问题的优雅的和有效的步骤，它能够提供精确的解而不是坡度方法产生的近似的解。何况，关键性的线性运算方法能够直接处理附加均等限制条件，而坡度方法要求使用线性规划步骤去解决。
　　
　　还有其他几种解决二次规划问题的运算规则，任何其中之一可以用来解决这里的这一类型的问题。一些具有和关键性线性方法相同的特征；其他在某些方面与坡度方法相同。也可以用专门为更加一般的非线性问题设计的运算过程去发现一个均值-方差最佳投资组合。微软Excel软件包括一种名为“解决者”的工具，它能够处理大多数投资组合问题。今天的使用者能够集中于组合问题的经济学并且将解留给可使用的软件。
　　
　　第5章 一致性
　　
　　这一章是我在1964年9月发表于《金融学杂志》的论文“资本资产价格—在风险条件下的市场均衡理论”的延伸和改进。结论性的理论从此被称为资本资产定价模型（CAPM）。这里的推导沿着初始的关于均衡的性质和组合持有的边际变化推理进展。中心结论是市场组合在有效边界上，所有其他的点是市场组合加上借或贷的结合。这一点可以简单地由托宾的分离定理(separation theorem)表明，这一定理指出存在一个风险证券的最优组合，而且它在均衡中包含由相关市场价值确定比例的所有风险证券。因此推论，市场组合具有相对于标准差的预期超额收益的最高可能比率（这一比率我称之为变动报酬比率(reward-to-variability ratio)），但是现在通常被称为夏普比率。
　　
　　市场组合的理论上的优越性直接导致了指数基金的概念，这一基金按照市场比率购买证券并且使交易成本和其他成本最小化。在CAPM发展之后的数十年来，这类基金激增，这是理论对现实产生影响的一个戏剧化的例子。
　　
　　CAPM的另一个关键性的结论是证券的预期收益和它对市场变动敏感度的关系。在最早的CAPM模型中，后者由一个度量指标表示，它等于证券对市场的协方差除以市场的方差，在本书中它被称为证券的波动性，但是现在它广泛地被称为b值(beta value)。
　　
　　我现在趋向于使用下述方法来推导预期收益和b值之间的均衡关系，即显示市场组合的效率暗含对特定的风险承受度（实际上，对所有投资者的风险承受度进行价值加权，我将其称为社会风险承受度(social risk tolerance)）来说它是一个最优组合。从组合最优化的一阶条件推出，当使用社会风险承受度来计算边际效用时，每一种证券的边际效用是相同的。由此得出关于预期收益和b的证券市场线（Security Market line）关系就是顺理成章的事了，因为每一种证券的边际效用等于它的预期收益减两倍的与市场组合相关的协方差比率除以社会风险承受度。这样的一种推导既是一种相对简单的也是一种充满经济含义的关系，实际上每一步都是如此。但是终结点是一致的。关键性的结论还是书中论及的那些。
　　
　　尽管书中建议如果它们的成本更低，非指数基金可能比指数基金更具有竞争性，但是在实际中我们几乎经常观察到相反的情形。
　　
　　在原书的论述中缺少对投资者下述问题的考虑：概率分布的更大差距、对收入源泉的不同征税的效果、与汇率变化有关的国际形势，以及为将来投资机会组合变化对冲操作的意愿。在本书出版后，这些和其他问题陆续提出。在大多数情况下，结果的理论建立在均值-方差的基础上（有时在离散时间，有时在连续时间），而且能够被认为是扩展了资本资产定价模型。在许多这一类的模型中，在单个投资者的偏好等于社会投资者的偏好的加权平均值时，市场组合仍然是最优的。也存在与市场组合相关的典型的预期收益和b值之间的均衡关系。在另一方面，预期收益也与其他变量相关，因此证券市场线被证券市场平面(Security Market Plane)或超平面(hyperplane)所代替。
　　
　　即使考虑到更为现实的情况，在这一传统下进行的大多数理论工作的结论是其他条件不变，在不理想的时期（具有高的b值）可能表现较差的证券将具有较高的预期收益。对于这一结论可应用于广泛的各类资产是很少有争议的。因此，假定股票比债券具有更高的预期收益，债券比现金具有较高的预期收益。但是一些分析家对这一关系是否存在于同一组资产中的不同证券是心存疑问的。特别有意思的是一些经验研究发现在某些时期和国家，没有显示出预期收益和在研究期间代表高度市场相关风险的因素之间存在一致关系。一些研究者断定这说明投资者不是像经济研究理论假设的那样冷静和理性。例如，如果投资者过分肯定公司收益的趋势，具有成长收益公司的股票可能被过分高估以至于其最后的收益比收益不变或下降的公司的股票收益还要低。这意味着在对它们不同的b 值进行了调整之后，所谓的增长股的预期收益比“价值股”要低。
　　
　　对于这一问题的实证检验是不一致的。在有些情况下，价值股看起来比增长股表现得要好，但是差异的统计意义有限。此外，一些研究者出于不同的原因，认为价值股的表现超过增长股。一些人持经济学家的观点，认为价值股暴露出在研究期间没有出现的系统性风险（例如，在严重萧条情况下表现极差的风险）。另外一些人持行为者的观点，认为价值股实际对那些足够机敏地避免可识别风险的投资者提供了优良的投资。
　　
　　有另外一种可能性。行为者或许会一直正确行动，直到他们的行为结果公布出来以前，资本市场是无效的。但是市场的参与者（或他们的顾问）阅读学术性的和专业性的杂志。他们力图从市场无效中牟利的努力将形成强有力的力量，这种力量最终将降低或消除市场的无效性。这本书的主要结论将更适于21世纪而不是20世纪的下半叶。
　　
　　第6章 不一致性
　　
　　这一章的一个目标是研究如果假定投资者对预期收益、风险和相关性有不同的预期，第5章的理论还有什么意义。回答是意义不大。因此毫不奇怪，建立在均值-方差基础上的大多数资本市场均衡模型对未来收益的概率分布继续假定投资者的一致性。这并不意味着在这一领域没有出现进步。现在涌现了大量的模型，在其中明确地包含高成本的信息及由预期和行动差异所派生的推论。建立在状态-偏好基础上的模型不要求参加者对不同结果概率的一致性也能产生有用的推论。但是沿着CAPM线索发展的工作通常假定一致性。
　　
　　继续费雪·博兰克的工作，这一章也涵盖了差异借贷比率的效果。至少有一个内容是言过其实的（被夸张的），至少可能在这一背景下市场组合是有效的。如果是这样，证券市场线的关系将成立，因为它直接从市场组合效率中导出。另一方面，市场组合加贷出的结合仍然是无效的，市场组合加借入也是如此。在更基础的水平上，会提出为何借入和贷出比率不同的问题。就借入是有风险的这一点来说，成本应该依赖于用贷款收入购买的资产组合。均值-方差模型没有完备到处理这类外生问题的程度，因此不仅这一章讨论的有些问题存而未解，前一章的某些与结果有关的更极端杠杆位置问题也是如此。
　　
　　附录D 证券价格
　　
　　这里对从更基础的出发点导出CAPM均衡关系进行了一个艰辛的和部分成功的尝试。投资者被假定相信证券终期支出的概率分布，投资者在某一市场聚集并讨价还价直到一系列证券价格和无风险利率被确定达到市场出清（即每种证券需求数量等于其供给数量）。这一推导过程可以通过明智地运用矩阵代数缩短，但是结论是相同的。
　　
　　尽管这是一个迈向更一般均衡的步骤，但它嘎然而止。不存在一个生产性的部门：代表生产过程的证券已经存在并且供给固定。一个更一般性的框架将考虑到下述事实：现期消费可能会被推迟以致产生有不同概率分布的后果，存在不同的物品等等。目前均值-方差模型涉及关于生产的外生决策，但是基于静态-偏好分析的模型更适合于这一目的。确实，最初的阿罗-迪布罗模型从个人偏好、自然赋予和生产机会出发，然后派生出均衡消费模式、投资决策并间接地派生出证券价格。近年来，这一类模型一直集中用于投资决策，经常产生重要结果。
　　
　　第7章 指数模型
　　
　　这一章涉及证券之间协变性原因的模型。在本书写作的时期，它们被称为指数模型，但是现在它们被广泛称为因素模型(factor model)，它是一个从估计数据潜在因素的文献中得出的术语。这是不理想的，因为因素模型的使用不要求任何特殊的估计程序，特别是，一种类型的因素分析仅依赖于证券收益变量。确实，在证券投资行业使用的几个证券因素模型不仅使用证券收益，也使用其他的数据，例如包含在公司会计损益表中的数据。
　　
　　在本书写作时，因素分析在某种程度上是有吸引力的，因为它们的使用减少了要求分析和（或）最优化投资组合的时间。但是现在计算机更迅速也更便宜，所以这一方面的重要性降低了。这并不意味着充分协方差矩阵应该直接估计出来，除非资产的数量较小。原因是简单的。如果有N个证券，必须估计（N2-N）/2个不同的协方差。涉及到T时期的收益，将存在N*T个数据点。除非数据点的数量明显多于估计要求的数量，在协方差矩阵中噪声的数量将大到无法接受的程度，对求最优化问题来说，更是如此。通过减少一个因素模型的维度，估计误差将会降低到一个可以接受的程度。
　　
　　本章没有涉及斯蒂芬·罗斯（Stephen Rose）的套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory, APT)，在本书出版后，这一理论开始广为人知。APT假定收益由因素模型产生。然后它假定投资者产生零投资策略的企图将引起价格调整，直到预期收益和有关因素之间近似地取得一种特殊关系，零投资策略至少在世界上的某些国家获得了正值的现金流，而没有任何国家取得负值的现金流。更为精确的是一种证券的预期超额收益将近似地等于它涉及的因素的线性组合。这一理论没有给出相关因素系数的特定限度或标志（也没有指出它们是非零的）。由于APT对投资者的偏好只做最低限度的假定，这种情况的出现是不足为怪的。如果在CAPM的假定之上加上收益由因素模型产生的假定，两个理论的结果是相同的。在这样一种模型中，在APT中的每一种因素的系数由那一因素与市场组合相关的b值决定。从这个意义上说，APT和CAPM是互补的，而不是相互竞争的。
　　
　　不理想的是，与图7-3有关的分析包含在最初的版本中，但是在这里它仍然是以充分展示的精神出现的。它表明了在非常特殊的假定下增加证券数量对组合风险的效果。假定收益由一个单因素模型产生，而且在投资组合中投在每一种证券上的美元数额相等。教科书得出结论，“一个微小的分散化努力需经过一个漫长的过程”。但是使这一点成为正确的条件是不现实的。现代投资实践使用多因素模型—在一些应用中，有12个因素的模型。几乎没有一种组合能够分散到这样多的因素上。因此，因素风险仍然像剩余风险一样存在于组合之中，即使组合中包含了很多证券。况且，投资组合中每种证券的比重很少是均等的，即使在同一时期，它们也将随时间变化。最后，如果只有一点或没有相应的预期收益的减少，似乎组合方差的微小减少也是值得努力的。因此我希望读者跳过图7-3并且忽略危险的论述：“一个包含15或20种证券的组合可以被视为理想的分散化。”在本书后面的部分也有此类的图形和叙述，我也希望读者照此办理。这是年轻时的失误。
　　
　　在文献中某一证券对单因素模型的单个因素的“反应性”（b）与证券相对于这一组合b的类似性大到足够引起混乱的程度。以下观点不可能是完全真实的：收益由单因素模型产生，在其中因素是市场组合而且反应系数等于证券的b。这一点可以从收益方程的加权平均值看出。它意味着相对其本身，市场组合有剩余方差，由于证券剩余收益（c值）被假定相互无关并与因素无关。但这不可能是真实的。至少，在这一模型中的证券剩余收益会有平均的负相关性，尽管程度较低。这说明，假定“市场因素”是仅有的具有重要性的因素并且用单因素模型的结构强调CAPM的结果是诱人的。这导致强调“系统的”（与市场相关的）和“非系统的”（剩余的、特殊的、不与因素相关的）风险。它也与APT强调的概念一致。然而，这可能是危险的，对于概念仔细定义是必要的，正如本章所做的那样。
　　
　　这一章用了较杂乱的篇幅论述了这样一种特殊情况：依据持有证券的严格的上边界要求分散化，一种证券对应于一种单一因素被用作对组合风险的惟一度量指标。为解决这类最优化问题设计的运算规则是简单的和容易使用的。然而，以今天计算机的能力来看，不需要进行这样巨幅的简化。读者或者可以跳过相应的部分或者可以将它们视为更简单和更原始时代的信号。
　　
　　附录E 简化模型的投资组合分析
　　
　　这一附录分为两个主要部分。第二部分为第7章的将反应程度作为风险惟一测度指标的运算规则提供一个流量图。由于这样的程序在今天既不必须也无必要，它仅应被视为一个历史遗物。这一附录的第一和重要的部分是提供在最优化演绎中直接使用单因素模型的特殊结构的一种方法，它不需要计算任何时点的充分协方差矩阵。这能够减少要求的计算机存储和计算时间。对于处理大量资产（例如，几千种）和少量因素（例如，少于100），这样做的优点是显而易见的，即使从今天的计算机水平来看也是如此。存在其他发现最优组合时使用要素结构的方式，它们在某些情况下更为有效。关键性的问题是读者在解决协方差由单因素模型决定的大型问题时，对实际使用最优化程序感兴趣，应该认真考虑涵盖潜在因素结构的结构上的优点。
　　
　　第8章 记录
　　
　　本章涉及资本市场理论含义的经验调查和略有不同但紧密相关的共同基金表现问题。考虑到前者，有必要重复前面提到过的话：经验数据能告诉我们的只有那么多。况且，比起更近期的数据，旧的经验数据能告诉我们的东西更少。本书的结论以约40年的数据为基础，即从1926～1965年。我们现在有约73年的时间序列数据，后来的33年与前40年有明显的不同。况且，我们现在不再接受出于市场组合代表性考虑同等加权的指数。几乎所有证券市场的指数现在都是价值加权的，正如经济学家建议的那样。在阅读时，最好匆匆掠过这些经验结果，谨记这一章前几段话的警告，慎重思考其意义。这一章的主要部分涉及测度共同基金表现的指标，对每一个指标分别论述。
　　
　　第一个指标，在当时我称之为变化报酬比率，现在被称为夏普比率。它得到广泛应用。
　　
　　第二个指标，在书中被称为波动-回报率（reward-to-volatility），一直被称为特伊诺比率(Treynor ratio)。它使用得相对较少。
　　
　　第三个指标，在这里被称为差异报酬，更为普遍地被称为强森阿尔法(Jenson alpha)。这一指标被广泛使用，但是另一个更普遍的指标—基金平均收益和一个可比较的坐标组合收益之差，在实践中的重要性日益增加。
　　
　　一些分析家使用一个指标，它是基金收益与适宜的坐标组合收益平均差异和这一差异的标准差二者之间的比率，这是上述变化报酬比率的一般化形式，一直被称为基金的信息比率(fund誷 information ratio)或选择性的夏普比率(Selection Sharp Ratio)。现在对这些选择性指标的相关性讨论比本书中的内容更为完整和精确。本书没有涉及适当的坐标和相关运行的指标。那些持有基金的人倾向于持有一种或两种基金，但是本书的重点是针对持有一种基金的。今天更多的人持有共同基金，多基金组合司空见惯。这类组合要求更复杂的表现测度指标。
　　
　　现在关于共同基金表现的大量研究使用更大的数据集合、更长的时期和更复杂的表现度量指标。然而，早期研究的主要结论仍然广泛地与后来的数据一致。平均高成本的基金经理不增加足够的价值去抵销附加的费用，过去的基金风险和因素暴露出包含预期它们未来价值的有用信息。平均操作管理的共同基金不会击败在考虑成本前的一个比较被动的战略，并且比不上考虑成本之后的同样的战略。尽管这与资本市场理论完全一致，从简单的数学计算中可以得出相同的结论，正如我在本书其他地方所论述的那样。简言之，平均水平不能够击败平均水平。
　　
　　在本章中有一个关于静态帕累托分布（Paretian distribution）的简单讨论，这一分布有无穷方差。在60年代后期，这一可能性引起了争议，但是使研究者接受这一可能性的经验观察将其归于时间变化分布，每一个时间变化分布有一个无穷方差。对于现在的模型来说，假定资本市场在每一时期均衡，但是如市场组合风险和预期超额收益一类的潜在变量从一个时期到另一个时期发生变化是毫不足怪的。
　　
　　应该注意到早期的研究对实务方面是不甚敏感的。从许多目的来看，对实际表现的测度应该包括许多事前能够决定的变量之间的比较。从这一点出发，将一个基金与另一个在观察期初步显露出相同的b值的基金比较是不合适的，因为事前并不知道这一b值。目前的研究努力去进行尽可能“超出样本”的比较，并且理由更站得住脚。
　　
　　本章包含这样的陈述：“全面的观点是显著有效的市场之一，在其中几乎没有任何证券被长时期高估或低估”。这可能是正确的也可能是不正确的，因为我们的验证工具还没有强大到足以得出这些结论。另一方面，那些相信资本市场提供了通过简单买入被低估证券和卖出（或抛空）被高估证券的便捷暴富途径的人们通常会大失所望。
　　
　　第9章 效用
　　
　　这一章提供了效用分析的介绍，它现在是金融经济学使用的许多一般均衡模型的主要构成部分。前面的部分反复研究了假定个人寻求最大化预期效用的理由，但是强调这一十分抽象的观念是非常敏感的还是有用的。这里也以其最基本的形式展示了风险厌恶的观念。
　　
　　本章的其余部分力图判断在投资者的效用是其财富的二次函数基础上投资者关注组合风险和收益。这是有用的，但是从今天的标准来看，又是远远不够的。我们知道有这样效用函数的投资者会有不寻常的行为。特别是，当他们变得更富有之后，他们会减少股票的投资，无论是在资产的份额还是绝对值方面都是如此。这种递减的绝对风险厌恶 (decreasing absolute risk aversion)与理论回顾及经验观察不一致。如果均值-方差理论只能以这一方式成立，它们离消失就为期不远了。
　　
　　一个在今天广泛使用的更好的判断是假定收益是联合正态分布的，因此组合的均值和方差是充分统计量(sufficient statistics)，换言之，给定一个组合的均值和方差，可以知道整个分布。给定一个组合的收益分布，这一组合的预期效用可以直接决定。在缓和的效用函数的限制条件下，投资者将偏好位于有效边界上的一个组合。
　　
　　今天投资者的效用函数受到更大的关注。以投资者随财富变化持有证券的变化为基础，可以区分出很多组效用函数。一些函数显示出递减的、不变的、递增的绝对风险厌恶；一些函数显示出递减的、不变的、递增的相对风险厌恶。通过将投资者效用函数的假定与收益产生过程的假定相结合，可以决定投资者是否仅关注组合收益的均值和方差分布，或也关注其他重要问题。正如早先所提到的，约翰·林特纳作出了一个重要贡献，他指出了一个负指数效用函数和联合正态收益的结合导致在均值-方差空间的线性偏好。
　　
　　目前关于动态策略出现了庞大的和日益增多的文献，这一策略涉及根据优先变现的规则随时间变化改变投资组合。这类模型主要依赖于效用理论。最后，基于状态-偏好理论的一般均衡模型愈益假定投资者寻求最大化预期效用。
　　
　　这一章提供对组合和资本市场理论具有重要性的一个主题的介绍，但是今天这一理论应包含更多的内容。
　　
　　第10章 状态-偏好理论
　　
　　在本书写作的时候，均值-方差分析开始在金融学的教学和实践领域中崭露头角，但是阿罗-迪布罗状态-偏好理论在这一领域中相对使用较少。这是不幸的，因为，阿罗-迪布罗的理论为在不确定条件下的一般均衡中的价格决定提供了意义深远的和全面的观点。我写这一章的目的有两个。第一个是提供这一理论通俗的基本入门资料。第二个是将CAPM的结果转向这个更为一般的背景。
　　
　　这一章开始假定个人对偶发的要求权的偏好由图10-1一类的图形中凸向原点的无差异曲线表示。它放弃了多种商品的一般性，仅将未来财富作为消费的源泉。尽管结果可以简单地扩展到多个时期，这一章和本书的其余部分一样，仅考虑一个时期。重要之点是被称为纯粹证券价格的推导和任何不确定的要求权可以使用这些价格估值的事实。现在我们称这些价格为阿罗-迪布罗价格(Arrow-Debreu prices)，或者状态价格(state prices)，并且知道它们和偶发的价格相关，它们经常被定义为风险中性的概率。
　　
　　沿着这一理论发展的现代理论触及在有条件的要求权空间上的投资者无差异曲线。假定投资者有对消费品的偏好，有表现出风险厌恶的效用函数，对不同的国家指定不同的概率，对有相同的预期效用的有条件的要求权的选择性结合无偏好。如果对投资者的偏好和概率评估有充分的限制条件，这将是一种非常富有成果的理论分析。金融经济学领域的许多重要问题使用这一基本框架。如果在本书写作时，这一理论分析随手可得，这一章会明显不同于现在的样子，但是最大的变化影响本章的后半部。在状态-偏好世界中有CAPM关键结果的对应部分。这里并没有力图进行推导或总结要求得到这种结果的条件。可以说在理性的、似乎合理的假定下价格能够不断调整，直到在相关国家中商品和劳务的总量越小，一种“纯粹证券”的预期收益越低。为什么？因为投资者调整他们的证券持有，直到在每一个国家每1美元投资的消费预期边际效用都相等。考虑两个国家有不同的消费总量和相同的发生概率。在更少消费的国家具有代表性（市场）投资者的边际效用更高，因为风险厌恶暗含着他的边际效用将随着消费递减的意思。因此在那一国家的预期收益将更低，以致两个国家的预期边际效用相等。现在考虑“在差的时期表现差”的证券。它将会有较高的预期收益，因为它的更多收益来自于有较高消费水平的国家。这将在预期收益和“在差的时期表现差”的证券的差的程度之间建立一种关系。由于“在差的时期表现差”的度量尺度不需要等于CAPM的b值，数量性的结果仍然是成立的。
　　
　　这一章后半部分涉及的问题有更好的方式去处理。出于这个原因，在最后一部分讨论的市场相似性度量并不需要了。
　　
　　最后的思考
　　
　　本书包含现在被称为金融经济学领域的核心内容的重要构成要素。毫无疑问，金融经济学对金融实践的影响是意义深远的。在本书中叙述的贡献对世界知识资本的重要性已广为人知，正如再版序言中提到的那些诺贝尔经济学奖获得者所指出的那样，诺贝尔经济学奖是一个经济学家所能获得的最高奖励。
　　
　　金融经济学是一个激动人心的、有价值的、有发展前景的领域。本书描述了金融经济学的青春状态。现在这一领域的内容更广泛，而且有更多的理论层出不穷。进步没有终止于1970年，也将不会终止于现在。但是回顾过去有时是有用的，正是出于这一考虑，本书再次出版。我希望你们发现它对你们有所帮助。