数理逻辑引论与归结原理（第二版）

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本书在第一版的基础上进行修订再版，全书共9章，内容可分为Boole代数理论，命题演算与谓词演算理论，归结原理理论，多值逻辑的最新理论等4部分。同时，在第一版的基础上对“计量逻辑学”，关于一阶系统K完备性的证明等诸多内容做了补充或改写。.
本书可供计算机专业、应用数学专业、人工智能专业的研究生与高年级本科生及教师阅读。...

第二版前言
第一版前言
第1章 预备知识
1.1 偏序集.
1.2 格
1.3 Boole代数
第2章 命题演算
2.1 命题及其符号化
2.2 命题演算的语义理论
2.3 命题演算的语构理论
第3章 一阶谓词演算的语义理论
3.1 一阶语言
3.2 解释、逻辑有效公式
3.3 逻辑等价
第4章 一阶谓词演算的语构理论
4.1 形式系统Kl
4.2 可证等价关系
4.3 前束范式
4.4 一阶系统Kl的完备性定理
4.5 不含量词的公式

　　本书的再版与初版相比有较大的变化．第一，我们补充了“计量逻辑学”这一新的内容作为第9章．在初版前言中我们曾说“多值逻辑演算与二值逻辑演算有诸多相似之处，特别是多值逻辑演算理论在不确定性推理方面有较广泛的应用．”正因如此，我们在初版中安排了介绍多值逻辑演算理论的第8章．众所周知，数理逻辑的特点在于形式化和符号化，无论是二值逻辑还是多值逻辑，都注重形式推理而不大关心数值计算．这一特点使得数理逻辑中的许多概念都是两极化的．比如，设Γ是一个逻辑理论，如果从Γ出发可以推出可驳公式(即，定理的否定式，对完备系统而言，可驳公式就是矛盾式)，则称Γ是不相容的，否则就称Γ是相容的．但两个相容理论Γ与Σ是可以大不相同的．比如，设Γ中的公式都是定理，而取Σ为全体原子公式之集S，则可证明Γ与Σ都是相容的，但从Γ出发只能推出定理，而从Σ出发则可推出与定理“相去甚远”(见第9章)的公式来．可见引入适当的指标去区分不同的相容理论的相容程度就是必要的了．类似地，许多其他的逻辑概念也都可以程度化．这样一来，形式推理与数值计算就自然地联系了起来．近几年我们在这方面作了一些探索，得到了若干似乎是合理的结果．本书的第9章就是这方面研究的一个小结．我们之所以不揣冒昧地把这些结果公布出来，是想及早引起同行学者们的关注，并向大家请教，希望这一理论能向正确的方向发展，并能在相关的学科中得到应用．第9章的内容在我们的研究生讨论班中系统地报告并讨论过．尽管如此，其中的不妥乃至谬误之处仍然难免，希望大家不吝赐正．.
　　第二，鉴于初版中的若干疏漏，我们完全改写了4．4节，即，重写了关于一阶系统KL完备性的证明，用将L进行扩充的方法去证明KL的完备性，然后给出了KL的完备性的一个新的代数证明．另外，在命题演算部分，我们又补充了系统L的完备性的一个简单的代数证明．..
　　第三，我们对初版中许多不妥或不清楚的表述作了修改或润色，特别是对涉及到变元的自由性的几个不正确的表述都已作了改正．
　　本书的修订与增补工作是2005年6～9月我在美国访问期间完成的．新泽西州的Stevens技术学院(Stevens Institute of Technology)的蒋伟博士为我借阅了足够的参考书籍，这对我顺利完成这本再版书有直接的帮助．我对他表示衷心的感谢．
　　我的研究生周红军、李骏、韩邦合、罗清君和张东晓对再版的书稿做了认真的校对，李骏、韩邦合与张东晓还对原稿里证明有误的几个命题给出了正确的证明．我对他们表示感谢．特别应当感谢的是博士研究生周红军同学，他对全书的校对和改正做了大量认真细致的工作，原稿中的许多不妥之处都是由他发现和改正的．
　　我衷心感谢陕西师范大学研究生处对出版此书的资助．
　　最后，感谢打印社黄新玲女士的高效而细致的工作．...
　　王国俊
　　2005年10月于陕西师范大学数学研究所