代数数理论讲义
点击看大图基本信息
内容简介回到顶部↑
目录回到顶部↑
第一章 有理数论概要.
§1. 可除性、最大公因子、模、素数及数论的基本定理
§2. 同余式与剩余类
§3. 整多项式，函数同余式与可除性mod p
§4. 一次同余式
第二章 阿贝尔群
§5. 一般群概念与群元素运算
§6. 子群及群被子群除
§7. 阿贝尔群与两个阿贝尔群之积
§8. 阿贝尔群的基
§9. 陪集的复合与商群
§10. 阿贝尔群的特征
§11. 无限阿贝尔群
第三章 有理数论中的阿贝尔群
§12. 在加法与乘法下的整数群
§13. 与n互素的剩余类mod n 的群r（n）之结构
§14. 幂剩余
§15. 数mod n的剩余特征
§16. 二次剩余特征mod n
第四章 数域的代数
§1. 可除性、最大公因子、模、素数及数论的基本定理
§2. 同余式与剩余类
§3. 整多项式，函数同余式与可除性mod p
§4. 一次同余式
第二章 阿贝尔群
§5. 一般群概念与群元素运算
§6. 子群及群被子群除
§7. 阿贝尔群与两个阿贝尔群之积
§8. 阿贝尔群的基
§9. 陪集的复合与商群
§10. 阿贝尔群的特征
§11. 无限阿贝尔群
第三章 有理数论中的阿贝尔群
§12. 在加法与乘法下的整数群
§13. 与n互素的剩余类mod n 的群r（n）之结构
§14. 幂剩余
§15. 数mod n的剩余特征
§16. 二次剩余特征mod n
第四章 数域的代数
序言回到顶部↑
这本书是根据我在巴塞尔、哥庭根与汉堡的若干次讲课材料写成的，其目的在于向没有任何数论预备知识的读者介绍构成代数数论理论框架的一般问题一个理解．前七章没有包含本质上新的东西；包括其形式在内，我从数学，特别是算术的发展中引出结论，并用群论的术语与方法来给出关于有限与无限阿贝尔群的必要定理．这将导致形式上与概念上相当的简化．对于熟悉这个理论的人，有些章节或许仍然会感兴趣，例如阿贝尔群基本定理的证明(§8)，我用戴德金的原始构造方法处理相对判别式理论(§36，38)，及不用截塔函数决定类数(§50)．.
最后一章，即第八章将引导读者至近代理论之高峰．这一章将给出任意代数数域中最一般二次互反律一个新的证明，其中用到西塔函数．它比至今所知道的证明本质上要简短得多．尽管这一方法至今还不能作推广，但它可以给初学者在代数数域中出现的各种新概念一个全貌，从而可使较高的互反定理变得较易接受．作为互反定理的推论，在本书的结尾，我们将给出相对二次类域存在性的证明．..
作为预备知识，我们仅要求读者具备初等微积分与代数知识，对于最后一章，则要求有复函数论知识．
我谨向班克、汉布尔革与奥斯特罗夫斯基先生表示感谢，他们为本书指误并作了不少建议．早在大战之前，出版社即坚持从事了本书的出版工作，谨致谢意．为使本书可能面世，他们不顾环境的极端困难．对于他们的辛劳，应致特殊感谢．...
E．赫克
汉堡，数学讨论班，1923年3月
最后一章，即第八章将引导读者至近代理论之高峰．这一章将给出任意代数数域中最一般二次互反律一个新的证明，其中用到西塔函数．它比至今所知道的证明本质上要简短得多．尽管这一方法至今还不能作推广，但它可以给初学者在代数数域中出现的各种新概念一个全貌，从而可使较高的互反定理变得较易接受．作为互反定理的推论，在本书的结尾，我们将给出相对二次类域存在性的证明．..
作为预备知识，我们仅要求读者具备初等微积分与代数知识，对于最后一章，则要求有复函数论知识．
我谨向班克、汉布尔革与奥斯特罗夫斯基先生表示感谢，他们为本书指误并作了不少建议．早在大战之前，出版社即坚持从事了本书的出版工作，谨致谢意．为使本书可能面世，他们不顾环境的极端困难．对于他们的辛劳，应致特殊感谢．...
E．赫克
汉堡，数学讨论班，1923年3月
)
加载中...
