模糊集理论及其应用

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本书系统介绍了模糊集理论及其应用的基本知识和研究方法．全书共分三个部分。第一部分详细介绍模糊集合的基本理论；第二部分系统介绍了模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与预测、模糊规划、模糊概率和模糊统计等研究领域的基本原理、研究方法及其应用程序；第三部分介绍模糊推理的基本理论与算法，以及模糊控制系统的基本原理。
本书可作为高等院校数学类本科生，以及经济类、管理类、机械类、计算机科学类、信息科学类等专业高年级本科生和研究生的教材，也可作为工程技术人员的参考书。

第1章模糊集合及其运算
1．1经典集合与特征函数
1．2模糊集合与隶属函数
1．3模糊集合的运算
1．4模糊集合的分解定理与表现定理
1．5模糊性的度量
习题1
第2章模糊映射与模糊数
2．1一元模糊映射及其性质
2．2多元模糊映射及其性质
2．3模糊数及其运算
2．4模糊值函数的积分
习题2
第3章模糊关系与模糊聚类分析
3．1模糊关系及其运算
3．2模糊等价关系及其性质
3．3模糊图及其运算
3．4基于模糊等价矩阵的模糊聚类分析
3．5基于目标函数的模糊ISODATA聚类分析
3．6基于摄动的模糊聚类分析

　　自从美国著名控制论专家、加利福尼亚大学L．A．Zadeh教授于1965年建立模糊集理论以来，在各国学者的共同努力和不断探索下，模糊集理论及其应用的研究成果已非常丰富．它不仅发展和扩充了经典数学的研究领域，使数学学科的研究体系发生了新的重大变革，而且能有效地解决经典数学难以解决的大系统的复杂性问题，以及在自然界和日常生活中普遍存在而无法解决的模糊性问题．从数学方面来讲，以模糊集理论为基础的模糊数学学科，如模糊拓扑学、模糊代数学、模糊分析学、模糊测度论、模糊概率论、模糊数理统计、模糊逻辑学已经形成；而从应用方面来讲，以模糊集理论为基础的应用学科，如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊规划、模糊控制、模糊信息处理等已在工业、农业、医学、军事、计算机科学、信息科学、管理科学、系统科学、工程技术、社会科学和自然科学的各个领域中发挥着非常重要的作用，并已获得巨大的经济效益．.
　　本书是在作者多年来为研究生和本科生讲授模糊数学课程的讲稿基础上，经过修订而成的．第1、2章主要介绍模糊集理论的基本内容；第3～7章分别介绍模糊集理论在聚类分析、模式识别、综合评判、决策与预测、数学规划等应用领域中的基本原理和基本方法；第8章介绍模糊概率和模糊统计的基本知识及其在企业投资问题和网络计划问题中的应用；第9章介绍模糊推理的基本思想和常用的算法，以及模糊控制系统的基本原理及其应用实例；而构造隶属函数的各种方法则放在附录A中．本书在选材上侧重于模糊集理论及其应用的基本知识和基本方法；在叙述方法上，力求通俗易懂，以适合数学与应用数学、信息与计算科学、经济、管理、生物工程、医学、计算机科学、自动化和工科各专业的研究生和高年级本科生的阅读与选修．为了满足读者的应用需要，我们分别在各章介绍了7个应用程序．..
　　读者只要具有高等数学、线性代数和概率论初步的基础知识，即可阅读本书第1～8章的基本内容．学完本书的全部内容大约需要80学时，但各专业可根据教学时数的要求，有针对性地选读部分章节．第1～6章是本书中最基本的内容，建议读者仔细阅读，大约需要54学时即可．
　　在本书的写作过程中，始终得到了陕西师范大学王国俊教授、武汉大学欧阳绵教授和裴礼文教授的鼓励和支持，在此向他们表示衷心的感谢．另外，韩立岩教授、李洪兴教授、张跃教授和徐扬教授等人的研究成果是本书的重要参考文献，借此机会向他们表示诚挚的感谢．集美大学杨中南副教授、朱荣坤副教授、黄朝霞副教授和黄欢博士仔细校对了本书部分内容，福州大学陈国龙博士和漳州师范学院数学系林梦雷副教授仔细地阅读本书，并提出了一些宝贵的建议，福州大学数学与计算机科学学院钮永莉和吕艳萍两位硕士对本书的一些应用程序给出了仔细地修订，对此作者表示深深的谢意．最后感谢国家自然科学基金委员会、福建省科技厅、福建省教育厅和集美大学教务处对本书的出版给予的大力支持．
　　由于时间仓促和作者水平有限，书中不妥之处在所难免，恳请读者和同仁们批评指正．...
　　作 者
　　2005年1月于厦门