线性代数学习指南

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本书是与居余马等编著的《线性代数（第2版）》配套的辅导教材，也可为学习其他教材的读者提供有益的指导。全书以章为单位进行指导。在每章中，首先明确基本要求，指明学习的目标和努力的方向，再给出内容提要，提纲挈领地概括本章的基本内容。然后，逐节进行指导，通过对基本概念、定理和方法的深入分析，通过对一些基本、典型题目的讲解和演练，引导读者深入地学习和领会每节的基本内容。最后，对部分难题和补充题给出题解，以帮助有余力的读者进一步提高分析问题和解决问题的能力。书后还附有历年硕士研究生入学试卷中线性代数题目的解答，以利于读者及时地检查自己的掌握程度。可作为高等院校师生参考书和考研复习用书。

居余马，教授，曾任清华大学高等数学教研室副主任、应用数学系副系主任。江苏溧阳人。著有《线性代数》、《高等数学》等。

第1章行列式1
1.1基本要求与内容提要1
1.2行列式的计算（展开）4
1.3克拉默法则19
1.4部分疑难习题和补充题的题解21
第2章矩阵37
2.1基本要求与内容提要37
2.2高斯消元法42
2.3矩阵的基本运算——加法、数量乘法和乘法49
2.4矩阵的转置62
2.5可逆矩阵及其逆矩阵65
2.6矩阵的初等变换和初等矩阵73
2.7分块矩阵78
2.8部分疑难习题和补充题的题解82
第3章线性方程组97
3.1基本要求与内容提要97
3.2n维向量及其线性相关性102
3.3向量组的秩及其极大线性无关组122
3.4矩阵的秩*矩阵的相抵标准形125
3.5齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构131

　　本书是为居余马等编著的《线性代数（第2版）》教材（清华大学出版社出版)配套的辅导教材.它也可为学习其他教材的读者提供有益的指导.本书还对历年硕士研究生入学考试中线性代数试题给了题解，这将有助于准备考研的读者在学习阶段更好和更灵活地掌握线性代数的基本内容.
　　本书的书名《线性代数学习指南》表明了本书主要着眼于指导学生如何学好线性代数课程，为此本书的内容作了以下安排.
　　首先明确指出每章的“基本要求”，并给出“内容提要”.课程的“基本要求”是读者学习的目标和努力的方向.每学习一个概念及有关的理论和计算，都要按“基本要求”来掌握它们；每学完一章，读者应该以“基本要求”为镜子，对照和检查是否掌握了“基本要求”，对“基本要求”要能说出个一、二、三，绝不能含糊不清.每章的“内容提要”提纲挈领地概括了该章的基本内容，它是每一章的“纲”.读者每学完一章，都应该把“内容提要”所涉及的基本概念、基本理论、基本计算以及分析和解决问题的基本方法，深深地印在脑海之中，闭着眼睛都能熟练地陈述“内容提要”所述的方方面面，这样你在思考各种问题和解题时，就有可能“纲举目张”，顺利地抵达彼岸.
　　然后，逐节指导如何学习每章每节，这是本书的重点所在.这里一般是从两个方面来引导读者深入地学习和领会每节的基本内容，掌握分析解决问题的方法，提高解题的能力.第一个方面是对每节涉及的基本概念及有关的理论和计算的方法，进行深入的分析，力求准确地理解概念，掌握有关定理的条件和结论，掌握计算的基本方法.另一个方面是通过列举一些基本的、典型的和有一定灵活性的计算题、概念题和证明题，帮助读者在理论的指导下提高分析和解决各类问题的能力.对于各种类型的计算题要熟练掌握它的基本计算方法.有些题可以一题多解；对于概念题要能准确地判别各种说法的真伪，澄清一些似是而非的模糊观念；对于证明题要善于应用基本概念和基本的定理加以证明，要思路清晰，对各种类型的证明题要概括出一些有效的证明方法（如直接证法，反证法，数学归纳法等）.
　　在每章的最后，对部分疑难习题与补充题给出了题解.这些题多数是证明题和比较综合、比较难的计算题，题解一般都提出了解题的思路，以及要用到哪些基本概念和定理.读者对于这些题，应该在认真思考以后仍不会进行证明或计算时，再看题解，这样对比自己的思考过程，才能深刻领会解题的关键所在，从而切实提高证明和计算的能力.
　　本书最后，对历年硕士研究生入学考试中线性代数试题（按本书章的顺序汇编）给了题解.这不仅可供考研的学生作为备考的参考，而且更有意义的是，读者学完每一章都检查一下自己能否解这些题，从中可以发现自己还有哪些基本内容掌握得不够，需要进一步深入和提高，这有助于读者更好地学好线性代数课程内容.
　　由于编著者水平和经验所限，不妥之处在所难免，恳请读者们批评指正.
　　编者
　　2003年2月于清华园