函数论与泛函分析初步：第7版
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- 作者： （俄罗斯）A.H.柯尔莫戈洛夫 等
- 译者： 段虞荣 郑洪深 郭思旭
- 丛书名： 俄罗斯数学教材选译
- 出版社：高等教育出版社
- ISBN：7040184079
- 上架时间：2006-3-1
- 出版日期：2006 年1月
- 开本：16开
- 页码：450
- 版次：2-1
- 所属分类：
数学 > 函数论 > 综合
教材 > 研究生/本科/专科教材 > 理学 > 数学
本版教材征订号：0042099367-7
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本书是世界著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫院土在莫斯科大学数学力学系多年讲授泛函分析教程(曾称《数学分析III》)的基：础上编写的。它是关于泛函分析与实变函数论的精细问题的严格的系统阐述，书中反映了作者的教育思想，体现了作者丰富的教学经验与方法。
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第一章集论初步.
1. 集的概念、集上的运算
2. 映射、分类
3. 集的对等性、集的势的概念
4. 有序集.超限数
5. 集族
第二章 度量空间与拓扑空间
1. 度量空间的概念
2. 收敛性.开集与闭集
3. 完备度量空间
4. 压缩映射原理及其应用
5. 拓扑空间
6. 紧性
7. 度量空间的紧性
8. 度量空间中的连续曲线
第三章 赋范线性空间与线性拓扑空间
1. 线性空间
2. 凸集与凸泛函.哈恩—巴拿赫(hahn-banach)定理
3. 赋范空间
4. 欧几里得空间
1. 集的概念、集上的运算
2. 映射、分类
3. 集的对等性、集的势的概念
4. 有序集.超限数
5. 集族
第二章 度量空间与拓扑空间
1. 度量空间的概念
2. 收敛性.开集与闭集
3. 完备度量空间
4. 压缩映射原理及其应用
5. 拓扑空间
6. 紧性
7. 度量空间的紧性
8. 度量空间中的连续曲线
第三章 赋范线性空间与线性拓扑空间
1. 线性空间
2. 凸集与凸泛函.哈恩—巴拿赫(hahn-banach)定理
3. 赋范空间
4. 欧几里得空间
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读者现在手中拿着的第7版的本书，在近半个世纪的时间内，不仅为我国，也为其他许多国家的数学教育服务过。.
这里还想再说一下本书的两位卓越的、富有创造性的合作者。提出把曾经在国立莫斯科罗蒙诺索夫大学数学力学系分散于许多课程的内容综合成一个课的一般设想的是安德烈·尼可拉也维奇·柯尔戈洛夫。他制订了新的课程大纲(称为“分析Ⅲ”)，其中包括集论初步、度量空间、赋范空间、测度论和勒贝格积分、巴拿赫空间与希尔伯特空间中的线性算子。A.H.柯尔莫戈洛夫曾按照这个大纲讲过几次，并且打算照他的想法编写教科书。本书的第一个版本分两册分别于1954年和1960年于莫斯科大学出版社出版，系由A.H.柯尔莫戈洛夫与谢尔盖·瓦西里也维奇·佛明卓越的密切合作而写成的，后者在那些年份里给物理系讲授泛函分析课。
C.B.佛明视A.H.柯尔莫戈洛夫为自己的老师之一；安德烈，尼可拉也维奇则对谢尔盖·瓦西里也维奇的学识、教学水平和人品给予高度评价。他们的合作是极为富有成果的。
在1954年写成的第一册的序言中，作者写道：“在后续分册中应有测度论与勒贝格积分、希尔伯特空间、含对称核的积分方程理论与正交函数系(这部大纲已在第二册中实现)、非线性泛函分析初步及泛函分析方法在计算数学问题中的某些应用。”..
在第1版出版之后的十五年里，C.B.佛明在完善此书方面做了许多工作；极大地扩充了包含在第1版中的内容；在度量空间理论部分加入了一般拓扑学初步，在赋范空间理论部分加入了线性拓扑空间初步，在积分理论部分加入了微分论，在正交函数系理论部分加入了三角级数论和傅里叶变换。按照他的请求，我写了《附录：巴拿赫代数》。谢尔盖·瓦西里也维奇写了非线性分析一章，并在此之上继续工作，想把它大大扩充，但是他的辞世，却使这个打算没能进行到底。十分遗憾，把《泛函分析方法在计算数学问题中的某些应用》列入书中的想法未能实现。
在这一版中纠正了某些印刷错误，并把索引注明的出处由页码改为章、节、段(这样就可以在以后的版本中避免许多不确切性)。
今年是安德烈·尼可拉也维奇与谢尔盖·瓦西里也维奇·佛明合著的《函数论与泛函分析初步》第1版问世50周年。毋庸置疑，呈献给读者的本书第7版是具有250年历史的莫斯科大学的教授们所著的优秀教材之一。...
B.M.季霍米洛夫
莫斯科，2004年
这里还想再说一下本书的两位卓越的、富有创造性的合作者。提出把曾经在国立莫斯科罗蒙诺索夫大学数学力学系分散于许多课程的内容综合成一个课的一般设想的是安德烈·尼可拉也维奇·柯尔戈洛夫。他制订了新的课程大纲(称为“分析Ⅲ”)，其中包括集论初步、度量空间、赋范空间、测度论和勒贝格积分、巴拿赫空间与希尔伯特空间中的线性算子。A.H.柯尔莫戈洛夫曾按照这个大纲讲过几次，并且打算照他的想法编写教科书。本书的第一个版本分两册分别于1954年和1960年于莫斯科大学出版社出版，系由A.H.柯尔莫戈洛夫与谢尔盖·瓦西里也维奇·佛明卓越的密切合作而写成的，后者在那些年份里给物理系讲授泛函分析课。
C.B.佛明视A.H.柯尔莫戈洛夫为自己的老师之一；安德烈，尼可拉也维奇则对谢尔盖·瓦西里也维奇的学识、教学水平和人品给予高度评价。他们的合作是极为富有成果的。
在1954年写成的第一册的序言中，作者写道：“在后续分册中应有测度论与勒贝格积分、希尔伯特空间、含对称核的积分方程理论与正交函数系(这部大纲已在第二册中实现)、非线性泛函分析初步及泛函分析方法在计算数学问题中的某些应用。”..
在第1版出版之后的十五年里，C.B.佛明在完善此书方面做了许多工作；极大地扩充了包含在第1版中的内容；在度量空间理论部分加入了一般拓扑学初步，在赋范空间理论部分加入了线性拓扑空间初步，在积分理论部分加入了微分论，在正交函数系理论部分加入了三角级数论和傅里叶变换。按照他的请求，我写了《附录：巴拿赫代数》。谢尔盖·瓦西里也维奇写了非线性分析一章，并在此之上继续工作，想把它大大扩充，但是他的辞世，却使这个打算没能进行到底。十分遗憾，把《泛函分析方法在计算数学问题中的某些应用》列入书中的想法未能实现。
在这一版中纠正了某些印刷错误，并把索引注明的出处由页码改为章、节、段(这样就可以在以后的版本中避免许多不确切性)。
今年是安德烈·尼可拉也维奇与谢尔盖·瓦西里也维奇·佛明合著的《函数论与泛函分析初步》第1版问世50周年。毋庸置疑，呈献给读者的本书第7版是具有250年历史的莫斯科大学的教授们所著的优秀教材之一。...
B.M.季霍米洛夫
莫斯科，2004年
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