第一部分 预备知识
第一章 背景材料
1.1 非线性问题如何产生
1.2 遭遇的典型困难
1.3 来自泛函分析的细节
1.4 不等式与估计
1.5 微分系统的经典解和广义解
1.6 有限维空间之间的映射
第二章 非线性算子
2.1 非线性算子
2.2 具体的非线性算子
2.3 解析算子
2.4 紧算子
2.5 梯度映射
2.6 非线性fredholm算子
2.7 真映射
第二部分 局部分析
第三章 单个映射的局部分析
3.1 逐次逼近法
3.2 梯度映射的最速下降法
.3.3 解析算子和强函数法
3.4 广义反函数定理
第四章 依赖于参数的动现象
4.1 分歧理论——一个构造性方法
4.2 分歧理论中的超越方法
4.3 具体的分歧现象
4.4 渐近展开和奇异扰动
第三部分 大范围分析
第五章 一般非线性算子的全局性理论
5.1 线性化
5.2 有限维逼近
5.3 同伦，映射底及其推广
5.4 同伦和非线性算子的映射性质
5.5 对非线性边值问题的应用
第六章 梯度映射的临界点理论
6.1 极小化问题
6.2 来自几何学与物理学的具体极小化问题
6.3 等周问题
6.4 几何和物理中的等周问题
6.5 hilbert空间中的marston morse临界点理论
6.6 ljusternik和schnirelmann的临界点理论
6.7 一般临界点理论的应用
附录a 关于微分流形
附录b 关于微分形式的hodge-kodaira分解
参考文献
汉英数学词汇对照
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