斐波那契的兔子：现代数学之父与算术革命

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在13世纪之前，欧洲世界没有人知道阿拉伯数字是什么，但是当时商业贸易已开始逐渐扩张到古老的数字符号无法负荷的地步，陈旧的数学计算方式严重抑制了商业行为。 直到西元1202年，一个年轻的意大利比萨人莱昂纳多（Leonardo of Pisa）－─也就是许多世纪后历史学家称道、被学者膜拜的斐波那契－─完成了西方第一本多用途的数学书籍，《计算之书》（LIBER ABACI）。它的出现，不只为近代符号学到近代数学的发展准备好舞台，同时也拉开了现代金融系统以及使用精密银行计算方法经商的帷幕，影响深远。 尽管斐波那契的发现被世人普遍使用，但是他本人至今仍是个谜一样的人物，本书作者再现了这位被人遗忘的天才的一生及其不朽的发现，并且循序渐进地解释了数算是如何影响我们的生活的。 当你打开此书，你会发现，虽然你不知道斐波那契是谁，可是你却早已身陷其中并离不开他了

齐斯·德福林（Keith Devlin），2004国际毕达哥拉斯奖（International Pythagoras Prize）、2007获得卡尔·沙根科普奖（Carl Sagan Prize for Science Popularization）。他是史丹佛大学人文科学与先端科技研究中心（H-STAR）共同创办人及资深研究员，同时也是该校Media X研究计画的创立人之一。 人称“Math Guy”的德福林教授研究领域广泛，包括数学认知、推理模式与信息理论等，并钻研以不同媒介传授数学予多元大众，致力推广“软数学”的观念。已出版著作近三十本。
北京理工大学物理学硕士，译言网签约译者，译言·古登堡计划译者。主要著作《斐波那契的兔子：现代数学之父与算术革命》

致谢 vii
第0章 日常皆数 001
第1章 数字之桥 013
第2章 比萨之子 031
第3章 数学之旅 043
第4章 源泉 055
第5章 《计算之书》 071
第6章 成名 103
第7章 斐波那契遗风 121
第8章 革命由谁发起？ 139
第9章 石碑、羊皮纸和兔子中的斐波那契遗产 169
参考文献 189
索引 201

　　我在本书写作期间得到了许多人的帮助。对我助益最大的要数锡耶纳大学的拉菲艾拉·弗兰奇（Rafaella Franci）教授、印第安纳波利斯大学的杰弗里·欧克斯（Jeffrey Oaks）教授和加利福尼亚州立大学北岭分校的巴纳巴斯·休斯（Barnabas Hughes）教授，他们通读了本书不同阶段的全部初稿，为我提供了宝贵的反馈意见。我虽身为数学家，但对这个课题的历史不太熟悉，因此他们的意见对我来说是无价之宝。朱迪丝·西格尔·费尔（Judith Sigler Fell）也令我受益良多，起初我通过电子邮件与她联系，之后便直接登门拜访。她就是那位将《计算之书》从拉丁语翻译为英语的数学家的遗孀。
　　

　　“任何对数学史感兴趣的人，包括本科生、数学家和业余历史学家，都必须阅读。”
　　——《图书馆杂志》
　　“作者善于解释深奥的概念、老算法的核心问题……使读者能够深入了解中世纪意大利商人的思想。”
　　——《华尔街日报》
　　“本书是关于现代数学之父的精彩而生动的故事。”
　　——《Shelf Awareness》
　　“Devlin阐释了文化史上*显著和未被重视的事件之一——一个令人惊讶却被遗忘的现代思想源泉。”
　　——《书目杂志》
　　“为莱昂纳多·皮萨诺鼓掌……一本科学史爱好者不能错过的精彩著作。”
　　——《柯克斯书评》
　　
　　

　　日常皆数
　　想象一下没有数字的一天吧—别说一天了，就想想每天开始的第一个小时，如果没有数字会怎么度过—没有闹钟，没有时刻，没有日期，没有电视和广播； 报纸上看不到股市报道和体育比赛的比分，手里也不会有银行账户需要核查。就连你会在什么样的地方醒来也无法确定，因为没有数字的话，现代住房也将不复存在。
　　实际上，我们的生活处处都需要数字。你或许没有“数字之脑”，但你脑中一定离不开数字。我们做的大部分事情都要用到数字，并受其影响。有的数字显而易见，比如上面提到的那些；有的则在幕后支配着我们的生活。现代社会对数字的依赖程度一直隐藏在我们的视线之外，直到2008 年全球经济大崩溃才显露无疑。当时，正是人们过度依赖用高等数学进行期货预测，对信贷市场信心膨胀，才导致全球金融体系崩盘。
　　为什么人类会对前人几千年前发明的这些符号习以为常并依赖至此呢？不管是从生物的角度或社会的角度来审视，作为一名数学家，我被这个问题困扰了许多年。然而，我在任职数学教授的大部分时间里，都顶着双重压力：一边做着新的数学研究，一边给一届届学生上课，这使我没有足够的时间来找寻答案。随着年岁增长，我最终接受了一个不可回避的事实，那就是我做原创数学的能力已经开始衰退。这是大部分数学家在四十岁左右都会经历的过程（数学也因此可以与大部分体育运动归为一类）。于是，我将更多的时间投入到追溯这门学科源头的事情上来，只因为我热爱数学，自从十五六岁起对数学的印象从“ 无聊”转变为“ 美得不可思议”，我的这份热情就未曾消减半分。
　　和数字相关的历史大部分都不难获知。在公元第一个千禧年的末期，我们的先人就发明了今人用来记数和算数的体系——只用十个数字符号“ 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 ”来表示任意一个数，再配以我们小学都学过的加减乘除法则。（还有个位、十位、百位、进位这些概念。）我们将这种记数、算数的方式称作印度-阿拉伯数字系统，这个名字显然反映了自己的身世。
　　不过，在13世纪之前的欧洲，大体上只有一些学者才知道这个系统，而且仅限于研究数学使用。商人记账用的都是罗马数字，算数用的则是一套广泛流传、设计非常巧妙的手算法或借助算盘。1202年，这种情况很快出现了转变。这一年，一位年轻的意大利人——比萨的列奥纳多（Leonardo of Pisa）——完成了西方第一本通俗算术书《计算之书》（Liber abbaci ）；几百年后，某位史学家将他称呼为“ 斐波那契”（Fibonacci）。这本书以普通人（店主、商人以及学童）都能理解的方式阐述了一些“ 新”的计算方法。①尽管这个体系有好几条系谱各成一派，但列奥纳多通过《计算之书》形成的影响最深远，并决定了现代西方欧洲的发展。
　　1185 年前后，列奥纳多的父亲正在北非港口布吉亚[Bugia，今阿尔及利亚贝贾亚（Bejaia）]担任商业代表兼海关官员，他将尚未成年的儿子从比萨召到身边。列奥纳多在那里学到了印度-阿拉伯数字系统以及其他印度和阿拉伯数学家的研究成果。数年之后，列奥纳多的著作不仅为现代算术向北跨越地中海架通了桥梁，还沟通了阿拉伯世界和欧洲的数学文化。尽管书中用的还不是我们熟悉的那套符号，但他向西方展示了代数的思考方式，塑造了现代科学和工程学的基础。
　　20 世纪80 年代，一批个人计算机先驱将计算机从一小拨“ 计算机痴”（computer types）里“解放”出来，让每个人都接触和使用上计算机，而列奥纳多所做的事情与他们具有同等的革命意义。和那些先驱者类似，列奥纳多在《计算之书》中使用的大部分方法都得自前人的创造与发展，尤其是几个世纪间诸多的印度和阿拉伯学者。列奥纳多所做的是将这些新方法“ 打包销售”给全世界。
　　列奥纳多著作的面世，不仅为现代（符号）代数以及此后的现代数学发展提供了舞台，还标志着现代金融体系的发端，并开创了运用精密的银行操作进行商业活动的方法。经济与金融专家、耶鲁管理学院的威廉·N.戈茨曼（William N. Goetzmann）教授就将列奥纳多赞誉为“ 开发现值分析早期形式的第一人”。所谓现值分析，就是将资金的时间价值（time value）纳入考量，比较资金流的相对经济价值。数学上说，就是将所有资金流放在同一个时间节点上，投资者以此决定其中最佳的一支。经济学家欧文·费雪（Irving Fisher）在1930 年提出了现代现值标准，如今几乎所有的大公司在资本预算中都采用这一标准。