基本信息
- 原书名：Signals, Systems and Inference
- 作者： （美）艾伦V.奥本海姆（Alan V. Oppenheim） （美）乔治C.维基斯（George C. Verghese）
- 译者： 李玉柏 崔琳莉 武畅
- 丛书名： 国外电子与电气工程技术丛书
- 出版社：机械工业出版社
- ISBN：9787111573906
- 上架时间：2017-9-12
- 出版日期：2017 年9月
- 开本：16开
- 版次：1-1
- 所属分类：计算机 > 计算机控制与仿真 > 数字电子技术
教材
编辑推荐
本书是美国麻省理工学院（MIT）知名教授奥本海姆的最新力作，是其在MIT开展的二十余年的课程建设所涉及知识体系的拓展和延伸，所提出的“推理”是结合先验知识和可用的信号量测来归纳不确定性的存在性，从而领引信号与系统后续课程建设。本书详细阐述了确定性信号与系统的性质和表示形式，包括群延迟和状态空间模型的结构与行为；引入了相关函数和功率谱密度来描述和处理随机信号。
本书涉及的应用实例包括脉冲幅度调制，基于观测器的反馈控制，最小均方误差估计下的最佳线性滤波器，以及匹配滤波；强调了基于模型的推理方法，特别是针对状态估计、信号估计和信号检测的应用。本书融合并扩展了信号与系统时频域分析的基本素材，以及概率论知识，这些都是信号处理、控制、通信、金融工程、生物医学等工程和应用科学领域的基本分析方法。
本书可作为电子信息、通信、自动化类等全部电类专业信号与系统课程的教材，也可以供从事信息获取、转换、传输及处理工作广大科技工作者参考。
作者简介
艾伦 V. 奥本海姆（Alan V. Oppenheim）?美国麻省理工学院（MIT）电气与计算机科学系教授，MIT电子学研究实验室（RLE）首席研究员，美国国家工程院院士，IEEE会士，研究领域为通用领域的信号处理及应用。曾因出色的科研和教学工作多次获奖，包括IEEE教育勋章、IEEE成立百年杰出贡献奖、IEEE在声学、语音和信号处理领域的社会与技术成就奖等。另著有《Signals and Systems，Second Edition》、《Discrete-Time Signal Processing，Third Edition》。
内容简介
作译者
本书基于大学本科课程内容并有适当的延伸和拓展，目前我们在MIT电气工程系和计算机科学系都开设了相应的课程。选课的学生大多是不同工程学科分支的大三和大四学生，也有应用科学专业的本科生和研究生。学习这门课程一般要求学生修过两门先修课程：一门是关于信号与系统时域和频域分析方法的导论课程；另一门是关于概率的导论课程。大多数工程专业的学生都在学位课程的早期阶段完成了这两门课程的学习。“信号与系统”课程总是与微分方程相关，也涉及一些基本的线性代数知识。
在许多工程院系，对应用数学特别感兴趣的学生往往会选修一门控制、信号处理或者通信等更专业的本科生课程。除了专业性以外，这类课程通常研究的是确定性信号与系统。而我们的目标是融合信号、系统和概率的相关知识，构建更深入的基础知识体系，以引起更多学生的兴趣。因此对于工程院系和应用科学系来说，本书既可以是本科生的基础教材，也可以是更高阶本科课程的理论基础，甚至作为研究生课程的导论部分。
选择本书作为教材的课程中，关于信号与系统的描述对学生来说通常是新的，比如，通过相关函数和功率谱密度来描述的随机信号及其特征。课程中会介绍一些新的信号与系统特性，如状态空间模型、可达性和可观测性、最佳滤波器和群延迟。同时该课程还强调了基于模型的推理方法，特别是状态估计、信号估计和信号检测部分。
尽管现有的各种教材也涉及了该课程的部分内容，但我们始终没有找到一本覆盖所有想要讨论内容的教材。于是首先有了相关讲义，这也是比较容易实现的部分，然后最终形成了本书。在这个过程中，我们不断地尝试改进和完善课程内容，并调整它们之间的相互顺序。期间，我们也不时将某部分内容包括进来或者删除。多次尝试得出的结论是，我们甚至无法在一个学期的课程中讲授完信息论的基本概念，尽管这些概念对通信系统和推理（更一般情况下）来说非常重要。
正如本书开场白所述，信号、系统和概率一直并将继续是非常有用的知识体系组合，可用于研究信号处理、控制、通信、金融工程、生物医学，以及许多其他涉及连续时间或离散时间并且被干扰、噪声或不确定因素影响的动态变化过程领域。这也是构建全书结构和内容的基础与前提。
本书由4个部分组成。第1章和第2章简要概述了线性时不变（Linear Time Invariant,LTI）系统的假定条件，部分素材内容可能并不常见。这两章的关键目的是为后续章节建立起统一的标记符号和概念。第3章讨论了数字通信中脉冲幅度调制的应用。
第4~6章专注于状态空间模型的研究，主要讨论了单输入单输出的LTI情况。其内容很大程度上围绕这些系统的特征模式展开，并简单假设在不同的固有频率下。本书的这部分内容为LTI系统的状态观测器引入了基于模型的推理概念，也讨论了相关的反馈控制方案。
第7~9章简要概述了假定的概率前提条件，包括对静态随机变量的估计和假设检验。正如第1章和第2章一样，我们认为在回顾学生可能在早期概率课程中学过的知识的同时，建立本书独有的概率相关符号和概念非常重要。此外，这部分的部分内容，特别是假设检验，可能对一些学生来说比较陌生。
第10~13章讨论了广义平稳随机信号，以及这些信号经LTI滤波后的输出信号。相关函数和功率谱密度的特征和解释可以用来研究典型的信号估计和信号检测问题。第12章重点讨论的是线性最小均方误差的信号估计，也就是维纳滤波。第13章的重点是匹配滤波相关的最佳方案的信号检测。
正如经常所说的，课程的目的是引导学生发现问题而不是解决掉所有问题。本着这种精神，每章的最后一节都给出了延伸阅读。在这些简短的小节中，我们不是一一罗列参考文献，而是对参考素材蕴含的丰富学习资源给出建议。我们给出的文献全部都是书籍而不是论文，而且每次引用都仅限于该书对应的部分。
每一章都包含大量的习题，分为基础习题、高级习题和扩展习题。基础习题对大多数学生来说比较容易；高级习题可能要求高些；扩展习题常常会涉及一些超出本章内容的问题。某些习题需要仿真或者采用合适的计算包来进行计算。鉴于这些计算包的多样性和普遍性，我们并没有围绕任何特定平台来构建计算习题。
本书的内容远多于一学期的课程所能教授的，所以教师或者自学者可以根据需要进行选择。这么多年，我们尝试过不同的选择。如果是更偏向于通信或者信号处理专业的课程，第4~6章（状态空间模型）可以略去，或者只做简单介绍。如果是更偏向于控制专业的课程，第3章、第9章和第13章可以考虑选修。
前面给出了两种选讲方案，接下来详细概述我们目前采用的课程安排。该课程每周两次大课，大约需要13周。大课与相同数量的小班讨论课交织进行，其中小班讨论课对大课中的特定问题进行更多交互式的讨论，并且解答每周的作业。除此之外，我们也会选择性指导小班讨论课。最后还组织了晚上“公共休息室”，每周多次允许学生聚集在教室里相互讨论；当他们做作业的时候，还会有一位教师在现场指导。
在教学过程中，我们总是强调习题更像是对概念和知识体系进行学习与汇总的过程，而不是一次测验。我们希望学生本着这种精神对待课后习题。特别是，我们鼓励学生积极合作，分享见解和方法。我们对习题的划分主要是根据学生的反馈。课程安排一般会有一次期中测验和一次期末考试，章后习题会被优先用作测验或考试题目。如果需要的话，课堂上的很多素材也可以提炼成课程设计。
导论课的作用就像开场白在本书中的地位一样。因此，导论课的重点是关注学生可能并不熟悉的预备知识或科目，让学生自己复习余下的部分，这可以通过适当的作业题加以引导。然后就可以直接进入第4~6章的状态空间部分。即使学生之前接触过一些状态空间模型，这里也必定有他们第一次接触的东西，尽管他们通常能够很容易联想到对应的素材。我们不要求学生掌握详细的证明推导过程，如LTI观测器或者状态反馈的特征值的位置，而是期望他们能够理解相关的结论，并知道如何运用到实例中。关于状态空间观测器框架的一个重要知识点就是系统模型在从测量信号到系统推理中起到的作用。
然后我们的课程转向概率模型和随机信号。第7章对概率的回顾主要引出了第8章讨论的最小均方误差（Minimum Mean Square Error,MMSE）和线性MMSE（Linear MMSE,LMMSE）估计。为了更快地开始随机信号的分析，而不是长时间回顾概率的预备知识，我们将第9章中假设检验的学习推迟到了课程末，把它作为第13章中信号检测的引子。这样做的部分依据是第9章和第13章都是关于离散随机量的推理，即假设；而第8章和第12章是关于连续随机变量推理的（L）MMSE估计。因此从第8章直接进入第10章学习随机信号，也就是随机过程，重点讨论广义平稳（Wide-Sense Stationary,WSS）过程的时域分析，以及对这些过程的LTI滤波。
第11章讨论的主题可与第1章的信号变换和能量谱密度联系起来，同时也建立起与第2章的全通滤波器和谱因式分解的关系。这些内容对于第12章中WSS过程的LMMSE（或维纳）滤波也是非常重要的。在大部分课程讲授中，我们省略了因果维纳滤波器的详尽推导，而只是讨论基于一个过程的过去值来预测该过程的将来值的情况。
强烈建议课程的最后一部分回归到第3章，用基于脉冲幅度调制的数字通信来进一步分析假设检验问题。回归到第3章的过程也会涉及第2章关于信道失真和群延迟的知识。然后再在第9章讨论假设检验范例。这也是学习最后一章（即第13章）中信号检测的基础。
本书的广泛性，以及完成该书项目所涉及的不同背景，意味着我们有许多参考学习其他课程的地方。就如同向书中引用的参考文献学习一样，我们也向参与了很多课程建设工作的学生、助教和教职工同事学习。如果本书能够引导或者帮助有相似发现之旅的读者，能够对他们在构建自己的信号、系统和推理的分析主题上有所帮助，那么本书也就充分达到了预期目的。
在许多工程院系，对应用数学特别感兴趣的学生往往会选修一门控制、信号处理或者通信等更专业的本科生课程。除了专业性以外，这类课程通常研究的是确定性信号与系统。而我们的目标是融合信号、系统和概率的相关知识，构建更深入的基础知识体系，以引起更多学生的兴趣。因此对于工程院系和应用科学系来说，本书既可以是本科生的基础教材，也可以是更高阶本科课程的理论基础，甚至作为研究生课程的导论部分。
选择本书作为教材的课程中，关于信号与系统的描述对学生来说通常是新的，比如，通过相关函数和功率谱密度来描述的随机信号及其特征。课程中会介绍一些新的信号与系统特性，如状态空间模型、可达性和可观测性、最佳滤波器和群延迟。同时该课程还强调了基于模型的推理方法，特别是状态估计、信号估计和信号检测部分。
尽管现有的各种教材也涉及了该课程的部分内容，但我们始终没有找到一本覆盖所有想要讨论内容的教材。于是首先有了相关讲义，这也是比较容易实现的部分，然后最终形成了本书。在这个过程中，我们不断地尝试改进和完善课程内容，并调整它们之间的相互顺序。期间，我们也不时将某部分内容包括进来或者删除。多次尝试得出的结论是，我们甚至无法在一个学期的课程中讲授完信息论的基本概念，尽管这些概念对通信系统和推理（更一般情况下）来说非常重要。
正如本书开场白所述，信号、系统和概率一直并将继续是非常有用的知识体系组合，可用于研究信号处理、控制、通信、金融工程、生物医学，以及许多其他涉及连续时间或离散时间并且被干扰、噪声或不确定因素影响的动态变化过程领域。这也是构建全书结构和内容的基础与前提。
本书由4个部分组成。第1章和第2章简要概述了线性时不变（Linear Time Invariant,LTI）系统的假定条件，部分素材内容可能并不常见。这两章的关键目的是为后续章节建立起统一的标记符号和概念。第3章讨论了数字通信中脉冲幅度调制的应用。
第4~6章专注于状态空间模型的研究，主要讨论了单输入单输出的LTI情况。其内容很大程度上围绕这些系统的特征模式展开，并简单假设在不同的固有频率下。本书的这部分内容为LTI系统的状态观测器引入了基于模型的推理概念，也讨论了相关的反馈控制方案。
第7~9章简要概述了假定的概率前提条件，包括对静态随机变量的估计和假设检验。正如第1章和第2章一样，我们认为在回顾学生可能在早期概率课程中学过的知识的同时，建立本书独有的概率相关符号和概念非常重要。此外，这部分的部分内容，特别是假设检验，可能对一些学生来说比较陌生。
第10~13章讨论了广义平稳随机信号，以及这些信号经LTI滤波后的输出信号。相关函数和功率谱密度的特征和解释可以用来研究典型的信号估计和信号检测问题。第12章重点讨论的是线性最小均方误差的信号估计，也就是维纳滤波。第13章的重点是匹配滤波相关的最佳方案的信号检测。
正如经常所说的，课程的目的是引导学生发现问题而不是解决掉所有问题。本着这种精神，每章的最后一节都给出了延伸阅读。在这些简短的小节中，我们不是一一罗列参考文献，而是对参考素材蕴含的丰富学习资源给出建议。我们给出的文献全部都是书籍而不是论文，而且每次引用都仅限于该书对应的部分。
每一章都包含大量的习题，分为基础习题、高级习题和扩展习题。基础习题对大多数学生来说比较容易；高级习题可能要求高些；扩展习题常常会涉及一些超出本章内容的问题。某些习题需要仿真或者采用合适的计算包来进行计算。鉴于这些计算包的多样性和普遍性，我们并没有围绕任何特定平台来构建计算习题。
本书的内容远多于一学期的课程所能教授的，所以教师或者自学者可以根据需要进行选择。这么多年，我们尝试过不同的选择。如果是更偏向于通信或者信号处理专业的课程，第4~6章（状态空间模型）可以略去，或者只做简单介绍。如果是更偏向于控制专业的课程，第3章、第9章和第13章可以考虑选修。
前面给出了两种选讲方案，接下来详细概述我们目前采用的课程安排。该课程每周两次大课，大约需要13周。大课与相同数量的小班讨论课交织进行，其中小班讨论课对大课中的特定问题进行更多交互式的讨论，并且解答每周的作业。除此之外，我们也会选择性指导小班讨论课。最后还组织了晚上“公共休息室”，每周多次允许学生聚集在教室里相互讨论；当他们做作业的时候，还会有一位教师在现场指导。
在教学过程中，我们总是强调习题更像是对概念和知识体系进行学习与汇总的过程，而不是一次测验。我们希望学生本着这种精神对待课后习题。特别是，我们鼓励学生积极合作，分享见解和方法。我们对习题的划分主要是根据学生的反馈。课程安排一般会有一次期中测验和一次期末考试，章后习题会被优先用作测验或考试题目。如果需要的话，课堂上的很多素材也可以提炼成课程设计。
导论课的作用就像开场白在本书中的地位一样。因此，导论课的重点是关注学生可能并不熟悉的预备知识或科目，让学生自己复习余下的部分，这可以通过适当的作业题加以引导。然后就可以直接进入第4~6章的状态空间部分。即使学生之前接触过一些状态空间模型，这里也必定有他们第一次接触的东西，尽管他们通常能够很容易联想到对应的素材。我们不要求学生掌握详细的证明推导过程，如LTI观测器或者状态反馈的特征值的位置，而是期望他们能够理解相关的结论，并知道如何运用到实例中。关于状态空间观测器框架的一个重要知识点就是系统模型在从测量信号到系统推理中起到的作用。
然后我们的课程转向概率模型和随机信号。第7章对概率的回顾主要引出了第8章讨论的最小均方误差（Minimum Mean Square Error,MMSE）和线性MMSE（Linear MMSE,LMMSE）估计。为了更快地开始随机信号的分析，而不是长时间回顾概率的预备知识，我们将第9章中假设检验的学习推迟到了课程末，把它作为第13章中信号检测的引子。这样做的部分依据是第9章和第13章都是关于离散随机量的推理，即假设；而第8章和第12章是关于连续随机变量推理的（L）MMSE估计。因此从第8章直接进入第10章学习随机信号，也就是随机过程，重点讨论广义平稳（Wide-Sense Stationary,WSS）过程的时域分析，以及对这些过程的LTI滤波。
第11章讨论的主题可与第1章的信号变换和能量谱密度联系起来，同时也建立起与第2章的全通滤波器和谱因式分解的关系。这些内容对于第12章中WSS过程的LMMSE（或维纳）滤波也是非常重要的。在大部分课程讲授中，我们省略了因果维纳滤波器的详尽推导，而只是讨论基于一个过程的过去值来预测该过程的将来值的情况。
强烈建议课程的最后一部分回归到第3章，用基于脉冲幅度调制的数字通信来进一步分析假设检验问题。回归到第3章的过程也会涉及第2章关于信道失真和群延迟的知识。然后再在第9章讨论假设检验范例。这也是学习最后一章（即第13章）中信号检测的基础。
本书的广泛性，以及完成该书项目所涉及的不同背景，意味着我们有许多参考学习其他课程的地方。就如同向书中引用的参考文献学习一样，我们也向参与了很多课程建设工作的学生、助教和教职工同事学习。如果本书能够引导或者帮助有相似发现之旅的读者，能够对他们在构建自己的信号、系统和推理的分析主题上有所帮助，那么本书也就充分达到了预期目的。
目录
出版者的话
译者序
前言
关于封面
致谢
开场白
第1章 信号与系统1
1.1 信号、系统、模型及性质1
1.2 线性时不变系统3
1.2.1 LTI系统的冲激响应表示3
1.2.2 LTI系统的特征函数和变换表示4
1.2.3 傅里叶变换6
1.3 确定性信号及其傅里叶变换7
1.3.1 信号种类及其傅里叶变换7
1.3.2 Parseval恒等式、能量谱密度以及确定性自相关9
1.4 双边z变换和双边拉普拉斯变换10
1.4.1 双边z变换10
1.4.2 双边拉普拉斯变换13
1.5 连续时间信号的离散时间处理14
1.5.1 CT信号的DT处理过程的基本结构14
译者序
前言
关于封面
致谢
开场白
第1章 信号与系统1
1.1 信号、系统、模型及性质1
1.2 线性时不变系统3
1.2.1 LTI系统的冲激响应表示3
1.2.2 LTI系统的特征函数和变换表示4
1.2.3 傅里叶变换6
1.3 确定性信号及其傅里叶变换7
1.3.1 信号种类及其傅里叶变换7
1.3.2 Parseval恒等式、能量谱密度以及确定性自相关9
1.4 双边z变换和双边拉普拉斯变换10
1.4.1 双边z变换10
1.4.2 双边拉普拉斯变换13
1.5 连续时间信号的离散时间处理14
1.5.1 CT信号的DT处理过程的基本结构14
译者序
当决定翻译Alan V.Oppenheim教授等撰写的本书时，内心既很激动，又很忐忑。激动是因为能让国内更多的读者读到这本经典教材，真心兴奋。而忐忑不仅仅是因为本书有如此丰富而且精致的内容，更重要的是，本书所承载的Alan V.Oppenheim等知名学者的撰写DNA，承载的MIT课程建设理念，承载的引领学生发现问题的精神，将这些一一呈现出来对于译者来说是一个非常巨大的挑战。
信号与系统的概念和基本原理对于电子类专业的大学生来说是最基础的。也正是Alan V.Oppenheim教授在1989年出版的经典教材《Signals and Systems》（1997年推出了第2版）构架了信号与系统相关课程的信号表示、系统表征、响应分析的基础知识，以及时域描述和变换域处理的方法体系。
然而，随着现代技术的高速发展，电子技术类专业的大学生需要具有对复杂工程问题中信号、系统的表征和数学描述能力，掌握复杂工程问题中的信号分析和处理方法，因此仅仅学习“信号与系统”这门课程的内容是明显不够的。这就催生了“信号与系统”后续课程的诞生，以及针对信号与系统的知识体系的拓展和延伸。
本书系统地阐述了这种知识体系的拓展和延伸。
首先是概念的延伸，针对响应信号或者观测信号揭示系统内部存在的动态变化，不论是状态空间模型、可达性和可观测性等概念，还是微分方程、反馈控制的过程描述。这种描述的理论基础在于本书引入的一个概念——推理，其定义为“结合先验知识和可用的信号量测来归纳不确定性的存在性”。这里的先验知识可以是应用系统得到信号量测的某种输入输出描述，或者状态空间描述。推理可以是应用系统中参数和响应动态变化的推演、分析，或者是应用系统内部工作模型的推演、控制与改进过程。
其次是确定性分析到概率分析的拓展。获得被干扰、噪声或者其他不确定因素影响的应用领域的基础概念和基础理论，从而构架信号、系统和概率的知识体系组合。之所以说本书内容非常丰富，就是因为本书立足的由基本原理和概念所构架的信号、系统、概率的研究和应用非常丰富，支持的领域非常广泛，有着丰富的历史重要性。
最后是本书引入的观测器概念，可以将不确定的或者不可观测的系统响应与观测信号分开，同时给推理的算法实现赋予了设计系统来处理相应观测信号的新内涵。有基础的读者可能会联想到信号检测与估计理论，这里将信号与系统状态、模态结合起来，将观测器与滤波理论结合起来，无论是在状态估计还是信号检测上，构成的推理具有数学上的基础和普适性的应用。
尽管知识体系的延伸和应用拓展非常多，但本书的内容组织仍然非常精致。正如Alan V.Oppenheim教授在致谢中所说的，本教材的内容源于在MIT开展的二十余年课程的教学经验，以及不断丰富和完善的课程讲义，直到2015年才决定正式出版。在这个过程中不断有内容被选入，或者被移除，因为作者总是把那些能独立于各种各样繁杂应用的、基于数学和算法以及计算基础的知识组织起来。
正因为本书的内容组织精致，读者可能体会不到像Alan V.Oppenheim教授另外两本经典教材《Signals and Systems》和《Discrete-Time Signal Processing》里的那些事无巨细的说明与推导。虽然少了谆谆教导的风格，但本书还是保持了Alan V.Oppenheim教授的撰写DNA：总会将离散和连续系统的分析一并呈现与处理，并讨论连续的离散实现；总是注重微分方程、差分方程以及状态空间的描述，并展示它们在通信、控制、网络、生物医学和经济等领域中的应用；总是给出丰富的、从概念和应用中抽象出的习题，包括知识点的推导和深入理解的基础习题、高级习题，以及知识内容的扩展、更高级别的扩展习题。
感谢机械工业出版社华章公司引进这本重要的图书，感谢华章公司的王颖副总编委托我们翻译本书。本书第1~6章由武畅翻译，第7~9章以及开场白、前言、索引由崔琳莉翻译，第10~13章由李玉柏翻译，全书由李玉柏统稿。
记得2011年在西安的TI全球核心大学计划国际研讨会上，有幸和Alan V.Oppenheim就信号分析与处理类课程建设进行面对面交流，对Oppenheim奉行的“在大学，我们致力于发现解决方案中的问题；在产业界，我们致力于为问题找到解决方案”的理念印象深刻。因此我们希望每一位读者在信号处理、控制、通信、金融工程、生物医学、物理或其他领域中，能够运用本书的知识、理论和方法去发现问题，同时也希望读者能发现我们翻译的不足和理解上的偏差。恳请广大读者的批评指正，电子邮箱ybli@uestc.edu.cn。
电子科技大学李玉柏
2017年4月19日于成都
信号与系统的概念和基本原理对于电子类专业的大学生来说是最基础的。也正是Alan V.Oppenheim教授在1989年出版的经典教材《Signals and Systems》（1997年推出了第2版）构架了信号与系统相关课程的信号表示、系统表征、响应分析的基础知识，以及时域描述和变换域处理的方法体系。
然而，随着现代技术的高速发展，电子技术类专业的大学生需要具有对复杂工程问题中信号、系统的表征和数学描述能力，掌握复杂工程问题中的信号分析和处理方法，因此仅仅学习“信号与系统”这门课程的内容是明显不够的。这就催生了“信号与系统”后续课程的诞生，以及针对信号与系统的知识体系的拓展和延伸。
本书系统地阐述了这种知识体系的拓展和延伸。
首先是概念的延伸，针对响应信号或者观测信号揭示系统内部存在的动态变化，不论是状态空间模型、可达性和可观测性等概念，还是微分方程、反馈控制的过程描述。这种描述的理论基础在于本书引入的一个概念——推理，其定义为“结合先验知识和可用的信号量测来归纳不确定性的存在性”。这里的先验知识可以是应用系统得到信号量测的某种输入输出描述，或者状态空间描述。推理可以是应用系统中参数和响应动态变化的推演、分析，或者是应用系统内部工作模型的推演、控制与改进过程。
其次是确定性分析到概率分析的拓展。获得被干扰、噪声或者其他不确定因素影响的应用领域的基础概念和基础理论，从而构架信号、系统和概率的知识体系组合。之所以说本书内容非常丰富，就是因为本书立足的由基本原理和概念所构架的信号、系统、概率的研究和应用非常丰富，支持的领域非常广泛，有着丰富的历史重要性。
最后是本书引入的观测器概念，可以将不确定的或者不可观测的系统响应与观测信号分开，同时给推理的算法实现赋予了设计系统来处理相应观测信号的新内涵。有基础的读者可能会联想到信号检测与估计理论，这里将信号与系统状态、模态结合起来，将观测器与滤波理论结合起来，无论是在状态估计还是信号检测上，构成的推理具有数学上的基础和普适性的应用。
尽管知识体系的延伸和应用拓展非常多，但本书的内容组织仍然非常精致。正如Alan V.Oppenheim教授在致谢中所说的，本教材的内容源于在MIT开展的二十余年课程的教学经验，以及不断丰富和完善的课程讲义，直到2015年才决定正式出版。在这个过程中不断有内容被选入，或者被移除，因为作者总是把那些能独立于各种各样繁杂应用的、基于数学和算法以及计算基础的知识组织起来。
正因为本书的内容组织精致，读者可能体会不到像Alan V.Oppenheim教授另外两本经典教材《Signals and Systems》和《Discrete-Time Signal Processing》里的那些事无巨细的说明与推导。虽然少了谆谆教导的风格，但本书还是保持了Alan V.Oppenheim教授的撰写DNA：总会将离散和连续系统的分析一并呈现与处理，并讨论连续的离散实现；总是注重微分方程、差分方程以及状态空间的描述，并展示它们在通信、控制、网络、生物医学和经济等领域中的应用；总是给出丰富的、从概念和应用中抽象出的习题，包括知识点的推导和深入理解的基础习题、高级习题，以及知识内容的扩展、更高级别的扩展习题。
感谢机械工业出版社华章公司引进这本重要的图书，感谢华章公司的王颖副总编委托我们翻译本书。本书第1~6章由武畅翻译，第7~9章以及开场白、前言、索引由崔琳莉翻译，第10~13章由李玉柏翻译，全书由李玉柏统稿。
记得2011年在西安的TI全球核心大学计划国际研讨会上，有幸和Alan V.Oppenheim就信号分析与处理类课程建设进行面对面交流，对Oppenheim奉行的“在大学，我们致力于发现解决方案中的问题；在产业界，我们致力于为问题找到解决方案”的理念印象深刻。因此我们希望每一位读者在信号处理、控制、通信、金融工程、生物医学、物理或其他领域中，能够运用本书的知识、理论和方法去发现问题，同时也希望读者能发现我们翻译的不足和理解上的偏差。恳请广大读者的批评指正，电子邮箱ybli@uestc.edu.cn。
电子科技大学李玉柏
2017年4月19日于成都
前言
本书基于大学本科课程内容并有适当的延伸和拓展，目前我们在MIT电气工程系和计算机科学系都开设了相应的课程。选课的学生大多是不同工程学科分支的大三和大四学生，也有应用科学专业的本科生和研究生。学习这门课程一般要求学生修过两门先修课程：一门是关于信号与系统时域和频域分析方法的导论课程；另一门是关于概率的导论课程。大多数工程专业的学生都在学位课程的早期阶段完成了这两门课程的学习。“信号与系统”课程总是与微分方程相关，也涉及一些基本的线性代数知识。
在许多工程院系，对应用数学特别感兴趣的学生往往会选修一门控制、信号处理或者通信等更专业的本科生课程。除了专业性以外，这类课程通常研究的是确定性信号与系统。而我们的目标是融合信号、系统和概率的相关知识，构建更深入的基础知识体系，以引起更多学生的兴趣。因此对于工程院系和应用科学系来说，本书既可以是本科生的基础教材，也可以是更高阶本科课程的理论基础，甚至作为研究生课程的导论部分。
选择本书作为教材的课程中，关于信号与系统的描述对学生来说通常是新的，比如，通过相关函数和功率谱密度来描述的随机信号及其特征。课程中会介绍一些新的信号与系统特性，如状态空间模型、可达性和可观测性、最佳滤波器和群延迟。同时该课程还强调了基于模型的推理方法，特别是状态估计、信号估计和信号检测部分。
尽管现有的各种教材也涉及了该课程的部分内容，但我们始终没有找到一本覆盖所有想要讨论内容的教材。于是首先有了相关讲义，这也是比较容易实现的部分，然后最终形成了本书。在这个过程中，我们不断地尝试改进和完善课程内容，并调整它们之间的相互顺序。期间，我们也不时将某部分内容包括进来或者删除。多次尝试得出的结论是，我们甚至无法在一个学期的课程中讲授完信息论的基本概念，尽管这些概念对通信系统和推理（更一般情况下）来说非常重要。
正如本书开场白所述，信号、系统和概率一直并将继续是非常有用的知识体系组合，可用于研究信号处理、控制、通信、金融工程、生物医学，以及许多其他涉及连续时间或离散时间并且被干扰、噪声或不确定因素影响的动态变化过程领域。这也是构建全书结构和内容的基础与前提。
本书由4个部分组成。第1章和第2章简要概述了线性时不变（Linear Time Invariant,LTI）系统的假定条件，部分素材内容可能并不常见。这两章的关键目的是为后续章节建立起统一的标记符号和概念。第3章讨论了数字通信中脉冲幅度调制的应用。
第4~6章专注于状态空间模型的研究，主要讨论了单输入单输出的LTI情况。其内容很大程度上围绕这些系统的特征模式展开，并简单假设在不同的固有频率下。本书的这部分内容为LTI系统的状态观测器引入了基于模型的推理概念，也讨论了相关的反馈控制方案。
第7~9章简要概述了假定的概率前提条件，包括对静态随机变量的估计和假设检验。正如第1章和第2章一样，我们认为在回顾学生可能在早期概率课程中学过的知识的同时，建立本书独有的概率相关符号和概念非常重要。此外，这部分的部分内容，特别是假设检验，可能对一些学生来说比较陌生。
第10~13章讨论了广义平稳随机信号，以及这些信号经LTI滤波后的输出信号。相关函数和功率谱密度的特征和解释可以用来研究典型的信号估计和信号检测问题。第12章重点讨论的是线性最小均方误差的信号估计，也就是维纳滤波。第13章的重点是匹配滤波相关的最佳方案的信号检测。
正如经常所说的，课程的目的是引导学生发现问题而不是解决掉所有问题。本着这种精神，每章的最后一节都给出了延伸阅读。在这些简短的小节中，我们不是一一罗列参考文献，而是对参考素材蕴含的丰富学习资源给出建议。我们给出的文献全部都是书籍而不是论文，而且每次引用都仅限于该书对应的部分。
每一章都包含大量的习题，分为基础习题、高级习题和扩展习题。基础习题对大多数学生来说比较容易；高级习题可能要求高些；扩展习题常常会涉及一些超出本章内容的问题。某些习题需要仿真或者采用合适的计算包来进行计算。鉴于这些计算包的多样性和普遍性，我们并没有围绕任何特定平台来构建计算习题。
本书的内容远多于一学期的课程所能教授的，所以教师或者自学者可以根据需要进行选择。这么多年，我们尝试过不同的选择。如果是更偏向于通信或者信号处理专业的课程，第4~6章（状态空间模型）可以略去，或者只做简单介绍。如果是更偏向于控制专业的课程，第3章、第9章和第13章可以考虑选修。
前面给出了两种选讲方案，接下来详细概述我们目前采用的课程安排。该课程每周两次大课，大约需要13周。大课与相同数量的小班讨论课交织进行，其中小班讨论课对大课中的特定问题进行更多交互式的讨论，并且解答每周的作业。除此之外，我们也会选择性指导小班讨论课。最后还组织了晚上“公共休息室”，每周多次允许学生聚集在教室里相互讨论；当他们做作业的时候，还会有一位教师在现场指导。
在教学过程中，我们总是强调习题更像是对概念和知识体系进行学习与汇总的过程，而不是一次测验。我们希望学生本着这种精神对待课后习题。特别是，我们鼓励学生积极合作，分享见解和方法。我们对习题的划分主要是根据学生的反馈。课程安排一般会有一次期中测验和一次期末考试，章后习题会被优先用作测验或考试题目。如果需要的话，课堂上的很多素材也可以提炼成课程设计。
导论课的作用就像开场白在本书中的地位一样。因此，导论课的重点是关注学生可能并不熟悉的预备知识或科目，让学生自己复习余下的部分，这可以通过适当的作业题加以引导。然后就可以直接进入第4~6章的状态空间部分。即使学生之前接触过一些状态空间模型，这里也必定有他们第一次接触的东西，尽管他们通常能够很容易联想到对应的素材。我们不要求学生掌握详细的证明推导过程，如LTI观测器或者状态反馈的特征值的位置，而是期望他们能够理解相关的结论，并知道如何运用到实例中。关于状态空间观测器框架的一个重要知识点就是系统模型在从测量信号到系统推理中起到的作用。
然后我们的课程转向概率模型和随机信号。第7章对概率的回顾主要引出了第8章讨论的最小均方误差（Minimum Mean Square Error,MMSE）和线性MMSE（Linear MMSE,LMMSE）估计。为了更快地开始随机信号的分析，而不是长时间回顾概率的预备知识，我们将第9章中假设检验的学习推迟到了课程末，把它作为第13章中信号检测的引子。这样做的部分依据是第9章和第13章都是关于离散随机量的推理，即假设；而第8章和第12章是关于连续随机变量推理的（L）MMSE估计。因此从第8章直接进入第10章学习随机信号，也就是随机过程，重点讨论广义平稳（Wide-Sense Stationary,WSS）过程的时域分析，以及对这些过程的LTI滤波。
第11章讨论的主题可与第1章的信号变换和能量谱密度联系起来，同时也建立起与第2章的全通滤波器和谱因式分解的关系。这些内容对于第12章中WSS过程的LMMSE（或维纳）滤波也是非常重要的。在大部分课程讲授中，我们省略了因果维纳滤波器的详尽推导，而只是讨论基于一个过程的过去值来预测该过程的将来值的情况。
强烈建议课程的最后一部分回归到第3章，用基于脉冲幅度调制的数字通信来进一步分析假设检验问题。回归到第3章的过程也会涉及第2章关于信道失真和群延迟的知识。然后再在第9章讨论假设检验范例。这也是学习最后一章（即第13章）中信号检测的基础。
本书的广泛性，以及完成该书项目所涉及的不同背景，意味着我们有许多参考学习其他课程的地方。就如同向书中引用的参考文献学习一样，我们也向参与了很多课程建设工作的学生、助教和教职工同事学习。如果本书能够引导或者帮助有相似发现之旅的读者，能够对他们在构建自己的信号、系统和推理的分析主题上有所帮助，那么本书也就充分达到了预期目的。
在许多工程院系，对应用数学特别感兴趣的学生往往会选修一门控制、信号处理或者通信等更专业的本科生课程。除了专业性以外，这类课程通常研究的是确定性信号与系统。而我们的目标是融合信号、系统和概率的相关知识，构建更深入的基础知识体系，以引起更多学生的兴趣。因此对于工程院系和应用科学系来说，本书既可以是本科生的基础教材，也可以是更高阶本科课程的理论基础，甚至作为研究生课程的导论部分。
选择本书作为教材的课程中，关于信号与系统的描述对学生来说通常是新的，比如，通过相关函数和功率谱密度来描述的随机信号及其特征。课程中会介绍一些新的信号与系统特性，如状态空间模型、可达性和可观测性、最佳滤波器和群延迟。同时该课程还强调了基于模型的推理方法，特别是状态估计、信号估计和信号检测部分。
尽管现有的各种教材也涉及了该课程的部分内容，但我们始终没有找到一本覆盖所有想要讨论内容的教材。于是首先有了相关讲义，这也是比较容易实现的部分，然后最终形成了本书。在这个过程中，我们不断地尝试改进和完善课程内容，并调整它们之间的相互顺序。期间，我们也不时将某部分内容包括进来或者删除。多次尝试得出的结论是，我们甚至无法在一个学期的课程中讲授完信息论的基本概念，尽管这些概念对通信系统和推理（更一般情况下）来说非常重要。
正如本书开场白所述，信号、系统和概率一直并将继续是非常有用的知识体系组合，可用于研究信号处理、控制、通信、金融工程、生物医学，以及许多其他涉及连续时间或离散时间并且被干扰、噪声或不确定因素影响的动态变化过程领域。这也是构建全书结构和内容的基础与前提。
本书由4个部分组成。第1章和第2章简要概述了线性时不变（Linear Time Invariant,LTI）系统的假定条件，部分素材内容可能并不常见。这两章的关键目的是为后续章节建立起统一的标记符号和概念。第3章讨论了数字通信中脉冲幅度调制的应用。
第4~6章专注于状态空间模型的研究，主要讨论了单输入单输出的LTI情况。其内容很大程度上围绕这些系统的特征模式展开，并简单假设在不同的固有频率下。本书的这部分内容为LTI系统的状态观测器引入了基于模型的推理概念，也讨论了相关的反馈控制方案。
第7~9章简要概述了假定的概率前提条件，包括对静态随机变量的估计和假设检验。正如第1章和第2章一样，我们认为在回顾学生可能在早期概率课程中学过的知识的同时，建立本书独有的概率相关符号和概念非常重要。此外，这部分的部分内容，特别是假设检验，可能对一些学生来说比较陌生。
第10~13章讨论了广义平稳随机信号，以及这些信号经LTI滤波后的输出信号。相关函数和功率谱密度的特征和解释可以用来研究典型的信号估计和信号检测问题。第12章重点讨论的是线性最小均方误差的信号估计，也就是维纳滤波。第13章的重点是匹配滤波相关的最佳方案的信号检测。
正如经常所说的，课程的目的是引导学生发现问题而不是解决掉所有问题。本着这种精神，每章的最后一节都给出了延伸阅读。在这些简短的小节中，我们不是一一罗列参考文献，而是对参考素材蕴含的丰富学习资源给出建议。我们给出的文献全部都是书籍而不是论文，而且每次引用都仅限于该书对应的部分。
每一章都包含大量的习题，分为基础习题、高级习题和扩展习题。基础习题对大多数学生来说比较容易；高级习题可能要求高些；扩展习题常常会涉及一些超出本章内容的问题。某些习题需要仿真或者采用合适的计算包来进行计算。鉴于这些计算包的多样性和普遍性，我们并没有围绕任何特定平台来构建计算习题。
本书的内容远多于一学期的课程所能教授的，所以教师或者自学者可以根据需要进行选择。这么多年，我们尝试过不同的选择。如果是更偏向于通信或者信号处理专业的课程，第4~6章（状态空间模型）可以略去，或者只做简单介绍。如果是更偏向于控制专业的课程，第3章、第9章和第13章可以考虑选修。
前面给出了两种选讲方案，接下来详细概述我们目前采用的课程安排。该课程每周两次大课，大约需要13周。大课与相同数量的小班讨论课交织进行，其中小班讨论课对大课中的特定问题进行更多交互式的讨论，并且解答每周的作业。除此之外，我们也会选择性指导小班讨论课。最后还组织了晚上“公共休息室”，每周多次允许学生聚集在教室里相互讨论；当他们做作业的时候，还会有一位教师在现场指导。
在教学过程中，我们总是强调习题更像是对概念和知识体系进行学习与汇总的过程，而不是一次测验。我们希望学生本着这种精神对待课后习题。特别是，我们鼓励学生积极合作，分享见解和方法。我们对习题的划分主要是根据学生的反馈。课程安排一般会有一次期中测验和一次期末考试，章后习题会被优先用作测验或考试题目。如果需要的话，课堂上的很多素材也可以提炼成课程设计。
导论课的作用就像开场白在本书中的地位一样。因此，导论课的重点是关注学生可能并不熟悉的预备知识或科目，让学生自己复习余下的部分，这可以通过适当的作业题加以引导。然后就可以直接进入第4~6章的状态空间部分。即使学生之前接触过一些状态空间模型，这里也必定有他们第一次接触的东西，尽管他们通常能够很容易联想到对应的素材。我们不要求学生掌握详细的证明推导过程，如LTI观测器或者状态反馈的特征值的位置，而是期望他们能够理解相关的结论，并知道如何运用到实例中。关于状态空间观测器框架的一个重要知识点就是系统模型在从测量信号到系统推理中起到的作用。
然后我们的课程转向概率模型和随机信号。第7章对概率的回顾主要引出了第8章讨论的最小均方误差（Minimum Mean Square Error,MMSE）和线性MMSE（Linear MMSE,LMMSE）估计。为了更快地开始随机信号的分析，而不是长时间回顾概率的预备知识，我们将第9章中假设检验的学习推迟到了课程末，把它作为第13章中信号检测的引子。这样做的部分依据是第9章和第13章都是关于离散随机量的推理，即假设；而第8章和第12章是关于连续随机变量推理的（L）MMSE估计。因此从第8章直接进入第10章学习随机信号，也就是随机过程，重点讨论广义平稳（Wide-Sense Stationary,WSS）过程的时域分析，以及对这些过程的LTI滤波。
第11章讨论的主题可与第1章的信号变换和能量谱密度联系起来，同时也建立起与第2章的全通滤波器和谱因式分解的关系。这些内容对于第12章中WSS过程的LMMSE（或维纳）滤波也是非常重要的。在大部分课程讲授中，我们省略了因果维纳滤波器的详尽推导，而只是讨论基于一个过程的过去值来预测该过程的将来值的情况。
强烈建议课程的最后一部分回归到第3章，用基于脉冲幅度调制的数字通信来进一步分析假设检验问题。回归到第3章的过程也会涉及第2章关于信道失真和群延迟的知识。然后再在第9章讨论假设检验范例。这也是学习最后一章（即第13章）中信号检测的基础。
本书的广泛性，以及完成该书项目所涉及的不同背景，意味着我们有许多参考学习其他课程的地方。就如同向书中引用的参考文献学习一样，我们也向参与了很多课程建设工作的学生、助教和教职工同事学习。如果本书能够引导或者帮助有相似发现之旅的读者，能够对他们在构建自己的信号、系统和推理的分析主题上有所帮助，那么本书也就充分达到了预期目的。
序言
开场白
信号、系统及推理
就本书所指的概念而言，至少人类从记录和分析数值数据开始就对信号感兴趣了，比如，跟踪气候、贸易、人口、疾病和天体运动。我们一直沉浸在信号之中，通过感官感受它们，通过仪器测量它们以及分析、改变和关联它们。
系统和信号是紧密联系在一起的。在许多情况下，理解那些产生令人感兴趣的信号的系统的行为是很重要的。而且，收集、解释、建模、变换和利用信号所带来的挑战，促使我们设计和实现系统，并产生新的信号来控制和操纵系统。
本书用到的推理，指的是结合先验知识和可用的信号量测值来归纳不确定性的存在性。先验知识可能是量测信号的部分指定模型。推理可能与这种模型的结构和改进有关系。推理算法的实现也需要设计系统来处理这些量测的信号。
涉及信号、系统及推理的概念和方法的应用，在自然科学、工程、医学和社会科学领域无处不在。然而，数学、算法和计算基础往往会演变成在很大程度上独立于特定的应用程序。这些常见的基础知识也是本书关注的重点。
一小段历史
星盘\[1\]可以视为信号、系统及推理在几个世纪前的一个复杂实例，它是中世纪最受欢迎的天文仪器，除了用来绘制天体位置之外，还可以导航和记录时间。大概在公元150年，Alexandria的Ptolemy就详细描述了球面投影，这也是形成星盘术的基础；由Phodes的Hipparchus提出的三角框架甚至发展得更早，大概是公元前180年。而仪器本身大概是在公元400年出现的，广泛使用则是在17世纪前十年。正如在关于封面中提到的，表面镶刻星盘的Prague Orloj建造于1410年。
信号、系统及推理的相互影响也在Carl Friedrich Gauss关于谷神星（Ceres）位置的著名预言中很好地诠释过\[2\]，几乎在整整一年后这颗小行星又再次消失。现在都知道谷神星是小行星带中最大的行星，和冥王星一起，被划分为矮行星。Plaermo的天文学家Giuseppe Piazzi在1801年的新年第一天发现了这颗行星，但是只能在它消失于耀眼阳光下的六周前跟踪它在太空中只有几度弧线的运动轨迹。那时引起大家主要兴趣的是在火星和木星之间是否可能存在一个新的行星。24岁的Gauss仅仅用了Piazzi的3次观测结果，并基于天体运动轨迹的开普勒模型衍生出的决策组合和简化方程，以及许多天的手工计算，就生成了对谷神星轨道的估计。其他天文学者（通常假设圆形而不是椭圆的运动轨迹）的预测是无法找到被目击到的这颗行星。然而，根据Gauss操作规范的成功观测已记录于那年的12月初和新年前夜。正如Gauss所说的，他是“还原瞬变来观测”。他把后期改进的观测方法归因于Piazzi的全部19次观测而不是只有3次，并把它应用于其他天体的运动中。Guass还用到了最小二乘法，这也是他在几年前就推导过的。本书第8章主要讨论与随机变量最小均方误差估计相关的主题，第12章将这部分内容扩展到随机信号的估计。
直到1805年，仍然受小行星轨道插值测量问题的启发，Gauss开发了用于计算有限三角级数的有效算法\[3\]。遗憾的是，他从来没有发表他的算法，尽管这个算法出现在了他去世60年以后的作品集里。后来这个算法的变体被其他人独立地重新发现，用于解决在不同设置环境下调和级数的拟合问题，如表示气压或地下温度的变化，计算修正轮船上的罗盘，从晶体中建立X射线衍射数据的模型。这些算法变体中最广为人知的，就是通常所说的快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT），由James Cooley和John Turkey\[4\]在1965年发表。当可编程数字计算机普遍应用于科学和工程领域的时代到来时，FFT很快得到广泛应用，并产生了深远影响。
本书讨论的许多基本概念和分析工具既有确定性系统也有随机系统，如在第1章和第7章中所概述的，而这些都可以追溯到大概Gauss时代的数学家和科学家的工作，包括Pierre-Simon Laplace和Jean-Baptiste Joseph Fourier，当然在他们之后也有很多杰出的贡献。现今Laplace通常是和拉普拉斯变换联系在一起的，其实他对概率论有更重要的贡献，这是因为他在1812年发表了该学科的专著并且是中心极限定理的“发现者”。本书其他部分内容直接源于1800年后工程和应用科学领域取得的进展。
19世纪30年代电报的发明引发了一场通信领域的技术变革\[5\]，这场变革对本书所有主题相关的理论和实践都有重大影响。同时也引领了其他领域的发展，如交通运输和天气预报，部分原因是现今消息的传播速度比起马、火车和风暴快多了。几年之内由点和线构成的摩尔斯密码可以通过电缆跨大洲传输了。紧接着是19世纪70年代的电话、20世纪前10年的无线电报和AM无线电、20世纪30年代的FM无线电和电视，以及20世纪40年代的雷达。今天我们已经拥有了卫星通信、无线互联网和GPS导航。
这些变革技术促使和加强了我们在信号、系统及推理方面的研究，是电子工程领域各种技术创造性发展的重要催化剂。这需要有效地产生电子信号或者电磁波、表征传输介质（使得这些信号以可预测的方式传播）、设计各种中间阶段必需的滤波器和放大器，以及在嵌入信息的发射机和提取目标信息的接收机中开发适当的信号处理电路和系统。现今对工程学位课程中信号与系统的研究，以电路系统为系统的基本例子，开始于20世纪30年代和40年代。本书第2章描述的部分概念主要来自于通信电路和传输线。
与通信技术并行发展的有控制系统的分析和设计。其中包括模拟计算，其目的在于对建模不同系统的微分方程进行仿真。尽管这些概念在50多年前就已描述，但第一次实用的机械实现大概是在1930年由Vannevar Bush和其他工程师研制的微分分析仪。利用了运算放大器的更灵活和功能更强大的电子版本（也就是模拟计算机）从20世纪50年代开始广泛使用，直到它们被20世纪80年代出现的数字计算机取代。
借助反馈能够自动调整的仪器设计至少可以追溯到大约公元前250年，如Alexandria的Ctesibius的水时钟。工业时代最早也最重要的反馈应用是1788年瓦特（James Watt）用来调整蒸汽发动机速度的离心调速器，但是直到1868年，麦克斯韦（James Clerk Maxwell）\[6\]才揭示了如何用这样的离心调速器来分析动态稳定性。反馈控制在20世纪初期开始普遍应用于工业系统。与此相关联的许多数学理论广泛应用于今天—— 相关的研究学者有20世纪20年代和30年代贝尔实验室的Harold Black、Harry Nyquist和Hendrik Bode等，而这些理论其实在设计通信和信号处理领域中稳定的、鲁棒的电子放大器和振荡器时就得以发展了。关于反馈控制其他方面的研究，受到工业生产、化学过程、发电技术、交通运输以及相似场景规范中伺服机制设计的启发。19世纪90年代李雅普诺夫（Aleksandr Lyapunov）在线性和非线性系统稳定性方面的研究利用状态空间的形式加以描述，不过这项工作在20世纪60年代前并不广为人知，而现今这已经成为系统和控制理论中的重要部分。这些状态空间模型和方法包括平衡状态、稳定性、状态估计的量测驱动仿真和反馈控制，分别在第4~6章中讨论。
反馈机制在生命系统中也扮演着重要角色，正如1865年生理学家Claud Bernard明确描述的那样。20世纪早期，随着通信和控制领域中数学研究的发展，Norbert Wiener和他的同事认识到反馈在心理学、生理学、生物学和社会科学等学科中的共性和重要性。随着有关动物和机器的控制和通信研究\[7\]，最终在20世纪40年代有了Wiener对控制论的定义和详细阐述（1948年）。
对于通信、控制及信号处理中的信号、系统及推理问题，不可避免地要处理由非理想和低性能器件引起的失真和误差。反馈通常正好用来克服这类不足。相关联的一个问题是随机干扰，它能给系统行为带来不确定性。这些随机干扰能够破坏通信信道或接收机中的信号，影响反馈控制系统的性能，也能影响推断结果的可靠性。通过展示如何以概率方式建立随机干扰模型，并在时域和频域表征它们，数学理论在这些应用中发挥了重要作用。从20世纪20年代开始，Wiener\[8\]的研究工作奠定了在这些领域以及相关领域中工程应用的基础。在他的一篇关于时间级数\[9\]的外插、内插和平滑处理的著名报告中，将傅里叶分析和随机过程的概念带入信号处理和推理的实践运用中，这是一个重大进步。在第8~11章的基础上，第12章讨论了一类与Wiener的名字相关的滤波问题，展示了如何通过随机过程的模型为滤波和预测提供基础。
1948年香农（Claude Shannon）发表了引发技术革命的论文\[10\]，本质上产生了信息论。他把信息源本身看作一个离散的随机过程，引入了信息、熵、信道容量和编码的概念，而至今这些概念仍然是该领域的参考框架。正如在前言中提到的，信息论已经超出了本书讨论的范畴。然而，香农的工作开启了数字通信时代。第3章关于脉冲幅度调制的素材内容涉及奈奎斯特（Nyquist）的主要贡献，这些贡献在数字通信中具有重要的实际意义。第9~13章所讨论的噪声中的信号检测也是数字通信及其他许多应用中的基本知识点。
如本开场白开始所指出的，有着悠久历史并与本书内容有关系的另一个研究领域是时间级数，这不仅体现在自然科学（如天文学、气象学）和工程领域，还体现在经济学和无处不在的社会科学领域。时间级数分析的一个典型目标是利用量测的噪声数据去构建因果动态的模型，然后去推知这些信号将来的值。其中一个特别关注点是检测和利用数据中可能潜在的任何趋势或周期性。这里所考虑的问题类似于那些激励Wiener和其他研究者的问题，需要的数学工具部分重叠，不过时间级数的研究文献更趋向于应用驱动型和以数据为中心。比如，第11章介绍的周期图的概念，首次出现在这类文献中的应用就是作为随机过程中检测潜在周期性的工具\[11\]。
在过去的半个世纪中出现的实时数字计算能力对信号、系统及推理产生了重大影响，也由此产生了新的理论公式。实时计算的一个早期示例是彻底地改变信号处理和控制中核心问题的卡尔曼滤波器，这将卡尔曼滤波推广到多个领域，大大拓展了它的应用。开创性的状态方程公式\[12\]由Rudolf Kalman在1960年引入，用于研究信号滤波中利用递推最小二乘法对输出目标信号的系统进行状态估计。滤波器的计算算法与系统的操作并行运行，计算结果也可以纳入反馈控制律。卡尔曼滤波器最初应用于空间导航，而今已广泛使用了。卡尔曼滤波器和第6章讨论的状态观测器有联系，而与维纳滤波器的关系将在第12章阐述。
信号、系统及推理
就本书所指的概念而言，至少人类从记录和分析数值数据开始就对信号感兴趣了，比如，跟踪气候、贸易、人口、疾病和天体运动。我们一直沉浸在信号之中，通过感官感受它们，通过仪器测量它们以及分析、改变和关联它们。
系统和信号是紧密联系在一起的。在许多情况下，理解那些产生令人感兴趣的信号的系统的行为是很重要的。而且，收集、解释、建模、变换和利用信号所带来的挑战，促使我们设计和实现系统，并产生新的信号来控制和操纵系统。
本书用到的推理，指的是结合先验知识和可用的信号量测值来归纳不确定性的存在性。先验知识可能是量测信号的部分指定模型。推理可能与这种模型的结构和改进有关系。推理算法的实现也需要设计系统来处理这些量测的信号。
涉及信号、系统及推理的概念和方法的应用，在自然科学、工程、医学和社会科学领域无处不在。然而，数学、算法和计算基础往往会演变成在很大程度上独立于特定的应用程序。这些常见的基础知识也是本书关注的重点。
一小段历史
星盘\[1\]可以视为信号、系统及推理在几个世纪前的一个复杂实例，它是中世纪最受欢迎的天文仪器，除了用来绘制天体位置之外，还可以导航和记录时间。大概在公元150年，Alexandria的Ptolemy就详细描述了球面投影，这也是形成星盘术的基础；由Phodes的Hipparchus提出的三角框架甚至发展得更早，大概是公元前180年。而仪器本身大概是在公元400年出现的，广泛使用则是在17世纪前十年。正如在关于封面中提到的，表面镶刻星盘的Prague Orloj建造于1410年。
信号、系统及推理的相互影响也在Carl Friedrich Gauss关于谷神星（Ceres）位置的著名预言中很好地诠释过\[2\]，几乎在整整一年后这颗小行星又再次消失。现在都知道谷神星是小行星带中最大的行星，和冥王星一起，被划分为矮行星。Plaermo的天文学家Giuseppe Piazzi在1801年的新年第一天发现了这颗行星，但是只能在它消失于耀眼阳光下的六周前跟踪它在太空中只有几度弧线的运动轨迹。那时引起大家主要兴趣的是在火星和木星之间是否可能存在一个新的行星。24岁的Gauss仅仅用了Piazzi的3次观测结果，并基于天体运动轨迹的开普勒模型衍生出的决策组合和简化方程，以及许多天的手工计算，就生成了对谷神星轨道的估计。其他天文学者（通常假设圆形而不是椭圆的运动轨迹）的预测是无法找到被目击到的这颗行星。然而，根据Gauss操作规范的成功观测已记录于那年的12月初和新年前夜。正如Gauss所说的，他是“还原瞬变来观测”。他把后期改进的观测方法归因于Piazzi的全部19次观测而不是只有3次，并把它应用于其他天体的运动中。Guass还用到了最小二乘法，这也是他在几年前就推导过的。本书第8章主要讨论与随机变量最小均方误差估计相关的主题，第12章将这部分内容扩展到随机信号的估计。
直到1805年，仍然受小行星轨道插值测量问题的启发，Gauss开发了用于计算有限三角级数的有效算法\[3\]。遗憾的是，他从来没有发表他的算法，尽管这个算法出现在了他去世60年以后的作品集里。后来这个算法的变体被其他人独立地重新发现，用于解决在不同设置环境下调和级数的拟合问题，如表示气压或地下温度的变化，计算修正轮船上的罗盘，从晶体中建立X射线衍射数据的模型。这些算法变体中最广为人知的，就是通常所说的快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT），由James Cooley和John Turkey\[4\]在1965年发表。当可编程数字计算机普遍应用于科学和工程领域的时代到来时，FFT很快得到广泛应用，并产生了深远影响。
本书讨论的许多基本概念和分析工具既有确定性系统也有随机系统，如在第1章和第7章中所概述的，而这些都可以追溯到大概Gauss时代的数学家和科学家的工作，包括Pierre-Simon Laplace和Jean-Baptiste Joseph Fourier，当然在他们之后也有很多杰出的贡献。现今Laplace通常是和拉普拉斯变换联系在一起的，其实他对概率论有更重要的贡献，这是因为他在1812年发表了该学科的专著并且是中心极限定理的“发现者”。本书其他部分内容直接源于1800年后工程和应用科学领域取得的进展。
19世纪30年代电报的发明引发了一场通信领域的技术变革\[5\]，这场变革对本书所有主题相关的理论和实践都有重大影响。同时也引领了其他领域的发展，如交通运输和天气预报，部分原因是现今消息的传播速度比起马、火车和风暴快多了。几年之内由点和线构成的摩尔斯密码可以通过电缆跨大洲传输了。紧接着是19世纪70年代的电话、20世纪前10年的无线电报和AM无线电、20世纪30年代的FM无线电和电视，以及20世纪40年代的雷达。今天我们已经拥有了卫星通信、无线互联网和GPS导航。
这些变革技术促使和加强了我们在信号、系统及推理方面的研究，是电子工程领域各种技术创造性发展的重要催化剂。这需要有效地产生电子信号或者电磁波、表征传输介质（使得这些信号以可预测的方式传播）、设计各种中间阶段必需的滤波器和放大器，以及在嵌入信息的发射机和提取目标信息的接收机中开发适当的信号处理电路和系统。现今对工程学位课程中信号与系统的研究，以电路系统为系统的基本例子，开始于20世纪30年代和40年代。本书第2章描述的部分概念主要来自于通信电路和传输线。
与通信技术并行发展的有控制系统的分析和设计。其中包括模拟计算，其目的在于对建模不同系统的微分方程进行仿真。尽管这些概念在50多年前就已描述，但第一次实用的机械实现大概是在1930年由Vannevar Bush和其他工程师研制的微分分析仪。利用了运算放大器的更灵活和功能更强大的电子版本（也就是模拟计算机）从20世纪50年代开始广泛使用，直到它们被20世纪80年代出现的数字计算机取代。
借助反馈能够自动调整的仪器设计至少可以追溯到大约公元前250年，如Alexandria的Ctesibius的水时钟。工业时代最早也最重要的反馈应用是1788年瓦特（James Watt）用来调整蒸汽发动机速度的离心调速器，但是直到1868年，麦克斯韦（James Clerk Maxwell）\[6\]才揭示了如何用这样的离心调速器来分析动态稳定性。反馈控制在20世纪初期开始普遍应用于工业系统。与此相关联的许多数学理论广泛应用于今天—— 相关的研究学者有20世纪20年代和30年代贝尔实验室的Harold Black、Harry Nyquist和Hendrik Bode等，而这些理论其实在设计通信和信号处理领域中稳定的、鲁棒的电子放大器和振荡器时就得以发展了。关于反馈控制其他方面的研究，受到工业生产、化学过程、发电技术、交通运输以及相似场景规范中伺服机制设计的启发。19世纪90年代李雅普诺夫（Aleksandr Lyapunov）在线性和非线性系统稳定性方面的研究利用状态空间的形式加以描述，不过这项工作在20世纪60年代前并不广为人知，而现今这已经成为系统和控制理论中的重要部分。这些状态空间模型和方法包括平衡状态、稳定性、状态估计的量测驱动仿真和反馈控制，分别在第4~6章中讨论。
反馈机制在生命系统中也扮演着重要角色，正如1865年生理学家Claud Bernard明确描述的那样。20世纪早期，随着通信和控制领域中数学研究的发展，Norbert Wiener和他的同事认识到反馈在心理学、生理学、生物学和社会科学等学科中的共性和重要性。随着有关动物和机器的控制和通信研究\[7\]，最终在20世纪40年代有了Wiener对控制论的定义和详细阐述（1948年）。
对于通信、控制及信号处理中的信号、系统及推理问题，不可避免地要处理由非理想和低性能器件引起的失真和误差。反馈通常正好用来克服这类不足。相关联的一个问题是随机干扰，它能给系统行为带来不确定性。这些随机干扰能够破坏通信信道或接收机中的信号，影响反馈控制系统的性能，也能影响推断结果的可靠性。通过展示如何以概率方式建立随机干扰模型，并在时域和频域表征它们，数学理论在这些应用中发挥了重要作用。从20世纪20年代开始，Wiener\[8\]的研究工作奠定了在这些领域以及相关领域中工程应用的基础。在他的一篇关于时间级数\[9\]的外插、内插和平滑处理的著名报告中，将傅里叶分析和随机过程的概念带入信号处理和推理的实践运用中，这是一个重大进步。在第8~11章的基础上，第12章讨论了一类与Wiener的名字相关的滤波问题，展示了如何通过随机过程的模型为滤波和预测提供基础。
1948年香农（Claude Shannon）发表了引发技术革命的论文\[10\]，本质上产生了信息论。他把信息源本身看作一个离散的随机过程，引入了信息、熵、信道容量和编码的概念，而至今这些概念仍然是该领域的参考框架。正如在前言中提到的，信息论已经超出了本书讨论的范畴。然而，香农的工作开启了数字通信时代。第3章关于脉冲幅度调制的素材内容涉及奈奎斯特（Nyquist）的主要贡献，这些贡献在数字通信中具有重要的实际意义。第9~13章所讨论的噪声中的信号检测也是数字通信及其他许多应用中的基本知识点。
如本开场白开始所指出的，有着悠久历史并与本书内容有关系的另一个研究领域是时间级数，这不仅体现在自然科学（如天文学、气象学）和工程领域，还体现在经济学和无处不在的社会科学领域。时间级数分析的一个典型目标是利用量测的噪声数据去构建因果动态的模型，然后去推知这些信号将来的值。其中一个特别关注点是检测和利用数据中可能潜在的任何趋势或周期性。这里所考虑的问题类似于那些激励Wiener和其他研究者的问题，需要的数学工具部分重叠，不过时间级数的研究文献更趋向于应用驱动型和以数据为中心。比如，第11章介绍的周期图的概念，首次出现在这类文献中的应用就是作为随机过程中检测潜在周期性的工具\[11\]。
在过去的半个世纪中出现的实时数字计算能力对信号、系统及推理产生了重大影响，也由此产生了新的理论公式。实时计算的一个早期示例是彻底地改变信号处理和控制中核心问题的卡尔曼滤波器，这将卡尔曼滤波推广到多个领域，大大拓展了它的应用。开创性的状态方程公式\[12\]由Rudolf Kalman在1960年引入，用于研究信号滤波中利用递推最小二乘法对输出目标信号的系统进行状态估计。滤波器的计算算法与系统的操作并行运行，计算结果也可以纳入反馈控制律。卡尔曼滤波器最初应用于空间导航，而今已广泛使用了。卡尔曼滤波器和第6章讨论的状态观测器有联系，而与维纳滤波器的关系将在第12章阐述。
媒体评论
本书是美国麻省理工学院（MIT）知名教授奥本海姆的最新力作，是其在MIT开展的二十余年的课程建设的知识体系的拓展和延伸，提出了“推理”的定义是结合先验知识和可用的信号量测来归纳不确定性的存在性，从而领引信号与系统后续课程建设。本书详细阐述了确定性信号与系统的性质和表示形式，包括群延迟和状态空间模型的结构与行为；引入了相关函数和功率谱密度来描述和处理随机信号。
本书涉及的应用实例包括脉冲幅度调制，基于观测器的反馈控制，最小均方误差估计下的最佳线性滤波器，以及匹配滤波；强调了基于模型的推理方法，特别是针对状态估计、信号估计和信号检测的应用。本书融合并扩展了信号与系统时频域分析的基本素材，以及与此相关且重要的概率论知识，这些都是许多工程和应用科学领域的分析基础，如信号处理、控制、通信、金融工程、生物医学等领域。本书可作为电子信息、通信、自动化类等全部电类专业信号与系统课程的教材，也可以供从事信息获取、转换、传输及处理工作广大科技工作者参考。
本书涉及的应用实例包括脉冲幅度调制，基于观测器的反馈控制，最小均方误差估计下的最佳线性滤波器，以及匹配滤波；强调了基于模型的推理方法，特别是针对状态估计、信号估计和信号检测的应用。本书融合并扩展了信号与系统时频域分析的基本素材，以及与此相关且重要的概率论知识，这些都是许多工程和应用科学领域的分析基础，如信号处理、控制、通信、金融工程、生物医学等领域。本书可作为电子信息、通信、自动化类等全部电类专业信号与系统课程的教材，也可以供从事信息获取、转换、传输及处理工作广大科技工作者参考。
