基本信息
- 作者： 汪荣贵
- 丛书名： 高等教育规划教材
- 出版社：机械工业出版社*
- ISBN：9787111575207
- 上架时间：2017-8-17
- 出版日期：2017 年8月
- 开本：16开
- 页码：396
- 版次：1-1
- 所属分类：数学 > 代数，数论及组合理论 > 离散数学
教材 > 研究生/本科/专科教材 > 理学 > 数学
编辑推荐
在保证表达准确的前提下，尽可能用通俗易懂的语言深入浅出地介绍离散数学，着重突出数学概念和定理的思想、本质。
本书在每个章节穿插丰富的应用实例，使得读者在学习离散数学理论知识的同时，还能够系统地掌握离散数学的应用知识。
涵盖集合论、数理逻辑、图论、数论、组合分析、代数结构全部六个数学分支的基本内容。
内容简介
书籍
数学书籍
《离散数学及其应用》全面系统地介绍了离散数学的基本理论与应用技术，内容主要包括集合与关系理论、组合计算方法与应用、整数与算法设计知识、数理逻辑演算与推理、图模型的基本理论与算法、抽象代数的基础知识等。《离散数学及其应用》注重知识的应用性、表达的可读性和体系的完备性，将分布在不同数学分支的离散数学知识点进行凝练和优化，形成一套相对完备的离散数学知识体系，并且在每个章节穿插丰富的应用实例，使得读者在学习离散数学理论知识的同时，还能比较系统地掌握离散数学的应用知识。《离散数学及其应用》用通俗易懂的语言深入浅出地表达知识内容，着重突出数学概念和定理的思想、本质，而不仅仅是形式化描述，使得广大读者能够通过自己的努力就可以不太困难地掌握离散数学的内容。另外，每章均配有一定数量的习题，供读者练习。
《离散数学及其应用》内容丰富、思路清晰、实例讲解详细、图例直观形象，适合作为计算机及相关专业的本科生教材，也可供工程技术人员和自学读者学习参考。
数学书籍
《离散数学及其应用》全面系统地介绍了离散数学的基本理论与应用技术，内容主要包括集合与关系理论、组合计算方法与应用、整数与算法设计知识、数理逻辑演算与推理、图模型的基本理论与算法、抽象代数的基础知识等。《离散数学及其应用》注重知识的应用性、表达的可读性和体系的完备性，将分布在不同数学分支的离散数学知识点进行凝练和优化，形成一套相对完备的离散数学知识体系，并且在每个章节穿插丰富的应用实例，使得读者在学习离散数学理论知识的同时，还能比较系统地掌握离散数学的应用知识。《离散数学及其应用》用通俗易懂的语言深入浅出地表达知识内容，着重突出数学概念和定理的思想、本质，而不仅仅是形式化描述，使得广大读者能够通过自己的努力就可以不太困难地掌握离散数学的内容。另外，每章均配有一定数量的习题，供读者练习。
《离散数学及其应用》内容丰富、思路清晰、实例讲解详细、图例直观形象，适合作为计算机及相关专业的本科生教材，也可供工程技术人员和自学读者学习参考。
目录
前言
第1章集合与计数基础
1.1集合的基本知识
1.1.1数学危机与集合论
1.1.2集合的概念与表示
1.1.3集合的基本运算
1.1.4集合的二进制表示
1.2可数集与不可数集
1.2.1无限集的度量问题
1.2.2自然数集的定义
1.2.3无限集的基数比较
1.3有限集的基本计数技术
1.3.1加法原理与乘法原理
1.3.2容斥原理与鸽笼原理
1.3.3排列计数与组合计数
1.4有限集的高级计数技术
1.4.1递推关系计数法
1.4.2递推关系的求解
1.4.3生成函数计数法
1.5习题
第1章集合与计数基础
1.1集合的基本知识
1.1.1数学危机与集合论
1.1.2集合的概念与表示
1.1.3集合的基本运算
1.1.4集合的二进制表示
1.2可数集与不可数集
1.2.1无限集的度量问题
1.2.2自然数集的定义
1.2.3无限集的基数比较
1.3有限集的基本计数技术
1.3.1加法原理与乘法原理
1.3.2容斥原理与鸽笼原理
1.3.3排列计数与组合计数
1.4有限集的高级计数技术
1.4.1递推关系计数法
1.4.2递推关系的求解
1.4.3生成函数计数法
1.5习题
前言
前言
一般来说，科学技术的专业研究或研发需要解决如下四个层次的基本问题：首先，要有一个基本的思想或创意；其次，建立一套基本理论支撑这个思想或创意；再次，用相关的数学理论或模型来量化表示、分析这套理论；最后，根据数学理论或数学模型实现对若干理论问题的求解，实现想法或创意。比如说，希望人类能像鸟儿一样在天上飞翔。这就是一个想法，从专业角度看，要实现这个想法就必须建立一套空气动力学理论来论证该想法的合理性、可行性，使用数学方法实现对该理论的定量分析并探索问题的求解方案。具体地说，就是建立若干代数方程或微分方程实现对该理论的数学建模，并通过求解这些方程探索飞行器设计与制造问题的求解方案。因此，任何一门科学技术专业都有一套与之紧密相关的数学理论为其提供坚实的基础和定量分析工具。
我们知道，18世纪机械工业革命的核心技术物理学、力学取得了巨大进步，而支撑物理学、力学巨大进步的基础正是微积分的发明和发展。如今，我们已经进入信息社会，信息社会的核心是计算机科学与技术。那么，作为能够有效支撑物理学的微积分是否能有效支撑计算机科学与技术呢？很遗憾，答案是否定的。微积分虽然能够解决计算机与信息科学的部分问题，但是不足以完全支撑整个计算机与信息科学。因为计算机系统本质上是一种离散系统，只能进行有限次计算或信息处理，而且要求所用求解方法必须是满足规定处理效率的构造性方法。然而，微积分以极限或无限为基础，在很多方面难以满足计算机问题求解的需要。因此，对于计算机相关专业的学生来说，除了要学好微积分等现有工科数学之外，还必须牢固掌握与计算机专业技术紧密相关的计算机专业数学。
由于计算机是一种离散系统，处理对象是离散量或离散化的连续量。因此，通常将计算机专业数学称为离散数学。离散数学包含了人类在创造、运用和研究计算机过程中所使用的基本数学方法和数学思想，以及与这些数学问题相关的基础知识。可以这样说，正如微积分支撑了作为近代工业文明基础的物理学，离散数学支撑了作为现代信息社会基础的计算机科学与技术。事实上，学好离散数学不仅可以为计算机后续几乎所有软硬件专业课程奠定必需的入门知识基础，而且能够培养出良好的逻辑思维、算法思维和抽象思维能力，为计算机科学技术的理论研究和应用开发打下一个坚实的数学理论基础。
离散数学是一门综合数学学科，主要包括集合论、数理逻辑、图论、数论、组合分析、代数结构六个数学分支，分别从不同角度出发研究各种离散数学结构、分析离散量之间数与形的关系，以充分满足计算机相关学科对离散量进行表示和处理的数学需求。离散数学所含知识内容广泛，涉及多个不同的数学分支和思维方式，为广大初学者学习和掌握离散数学知识带来一定困难。为此，编者编写了这本离散数学教程，以较好地满足广大读者系统地学习和掌握离散数学知识的需要。关于本书的编写，编者着重考虑如下三个要点：
第一，强调应用性。一项知识有了具体的应用，大家自然会感兴趣，兴趣是最好的老师和学习动力。因此，本书在每个章节穿插丰富的应用实例，使得读者在学习离散数学理论知识的同时，还能够系统地掌握离散数学的应用知识。
第二，强调可读性。本书站在本科生低年级的思维角度进行编写，在保证表达准确的前提下，尽可能用通俗易懂的语言深入浅出地介绍离散数学，着重突出数学概念和定理的思想、本质，而不仅仅是形式化描述，使得广大读者能够通过自己的努力就可以不太困难地掌握离散数学的基本理论和应用知识。
第三，强调完备性。本书旨在为整个计算机学科提供一套相对完备的基本数学理论，涵盖集合论、数理逻辑、图论、数论、组合分析、代数结构全部六个数学分支的基本内容，通过对相关知识点的凝练和结构优化，使得这六部分内容形成一个完备统一的整体。
全书内容一共分为十章和附录：
第1章和第2章是全书最基础的知识。第1章主要介绍集合、自然数与组合计数的初步知识；第2章将自然数集合这种最基本的离散结构扩展到整数集合，考察整数的基本理论，并以整数算法为切入点讨论算法的基本知识和设计策略。
第3章和第4章介绍数理逻辑的基本知识，为后续内容提供逻辑表达和处理工具。第3章主要介绍命题逻辑演算与推理；第4章则是将数理逻辑由命题判断的层次进一步推进到更为精细复杂的概念层次，考察基于概念演算的谓词逻辑。
随后的连续三章介绍关系的基本理论与应用。第5章从集合的角度介绍关系的数学模型，包括关系的基本概念、运算和性质；第6章主要介绍等价、相容和偏序这三种特殊关系的数学模型与性质；第7章主要从关系的角度考察函数与映射的概念，可以看成是关系理论的一种应用。其实，关系理论是整个离散数学知识体系的枢纽，一头联系集合论，另一头联系图论，同时关系数学模型的表达和演算还可以看成是谓词逻辑的一个直接应用。
第8、9、10章则是从二元关系的角度介绍和讨论图模型的基本理论与应用。第8章介绍图模型的基本知识与算法；第9章介绍树模型的基本知识与算法；第10章介绍若干特殊图模型的基本知识与算法，包括欧拉图、哈密顿图、二分图、平面
一般来说，科学技术的专业研究或研发需要解决如下四个层次的基本问题：首先，要有一个基本的思想或创意；其次，建立一套基本理论支撑这个思想或创意；再次，用相关的数学理论或模型来量化表示、分析这套理论；最后，根据数学理论或数学模型实现对若干理论问题的求解，实现想法或创意。比如说，希望人类能像鸟儿一样在天上飞翔。这就是一个想法，从专业角度看，要实现这个想法就必须建立一套空气动力学理论来论证该想法的合理性、可行性，使用数学方法实现对该理论的定量分析并探索问题的求解方案。具体地说，就是建立若干代数方程或微分方程实现对该理论的数学建模，并通过求解这些方程探索飞行器设计与制造问题的求解方案。因此，任何一门科学技术专业都有一套与之紧密相关的数学理论为其提供坚实的基础和定量分析工具。
我们知道，18世纪机械工业革命的核心技术物理学、力学取得了巨大进步，而支撑物理学、力学巨大进步的基础正是微积分的发明和发展。如今，我们已经进入信息社会，信息社会的核心是计算机科学与技术。那么，作为能够有效支撑物理学的微积分是否能有效支撑计算机科学与技术呢？很遗憾，答案是否定的。微积分虽然能够解决计算机与信息科学的部分问题，但是不足以完全支撑整个计算机与信息科学。因为计算机系统本质上是一种离散系统，只能进行有限次计算或信息处理，而且要求所用求解方法必须是满足规定处理效率的构造性方法。然而，微积分以极限或无限为基础，在很多方面难以满足计算机问题求解的需要。因此，对于计算机相关专业的学生来说，除了要学好微积分等现有工科数学之外，还必须牢固掌握与计算机专业技术紧密相关的计算机专业数学。
由于计算机是一种离散系统，处理对象是离散量或离散化的连续量。因此，通常将计算机专业数学称为离散数学。离散数学包含了人类在创造、运用和研究计算机过程中所使用的基本数学方法和数学思想，以及与这些数学问题相关的基础知识。可以这样说，正如微积分支撑了作为近代工业文明基础的物理学，离散数学支撑了作为现代信息社会基础的计算机科学与技术。事实上，学好离散数学不仅可以为计算机后续几乎所有软硬件专业课程奠定必需的入门知识基础，而且能够培养出良好的逻辑思维、算法思维和抽象思维能力，为计算机科学技术的理论研究和应用开发打下一个坚实的数学理论基础。
离散数学是一门综合数学学科，主要包括集合论、数理逻辑、图论、数论、组合分析、代数结构六个数学分支，分别从不同角度出发研究各种离散数学结构、分析离散量之间数与形的关系，以充分满足计算机相关学科对离散量进行表示和处理的数学需求。离散数学所含知识内容广泛，涉及多个不同的数学分支和思维方式，为广大初学者学习和掌握离散数学知识带来一定困难。为此，编者编写了这本离散数学教程，以较好地满足广大读者系统地学习和掌握离散数学知识的需要。关于本书的编写，编者着重考虑如下三个要点：
第一，强调应用性。一项知识有了具体的应用，大家自然会感兴趣，兴趣是最好的老师和学习动力。因此，本书在每个章节穿插丰富的应用实例，使得读者在学习离散数学理论知识的同时，还能够系统地掌握离散数学的应用知识。
第二，强调可读性。本书站在本科生低年级的思维角度进行编写，在保证表达准确的前提下，尽可能用通俗易懂的语言深入浅出地介绍离散数学，着重突出数学概念和定理的思想、本质，而不仅仅是形式化描述，使得广大读者能够通过自己的努力就可以不太困难地掌握离散数学的基本理论和应用知识。
第三，强调完备性。本书旨在为整个计算机学科提供一套相对完备的基本数学理论，涵盖集合论、数理逻辑、图论、数论、组合分析、代数结构全部六个数学分支的基本内容，通过对相关知识点的凝练和结构优化，使得这六部分内容形成一个完备统一的整体。
全书内容一共分为十章和附录：
第1章和第2章是全书最基础的知识。第1章主要介绍集合、自然数与组合计数的初步知识；第2章将自然数集合这种最基本的离散结构扩展到整数集合，考察整数的基本理论，并以整数算法为切入点讨论算法的基本知识和设计策略。
第3章和第4章介绍数理逻辑的基本知识，为后续内容提供逻辑表达和处理工具。第3章主要介绍命题逻辑演算与推理；第4章则是将数理逻辑由命题判断的层次进一步推进到更为精细复杂的概念层次，考察基于概念演算的谓词逻辑。
随后的连续三章介绍关系的基本理论与应用。第5章从集合的角度介绍关系的数学模型，包括关系的基本概念、运算和性质；第6章主要介绍等价、相容和偏序这三种特殊关系的数学模型与性质；第7章主要从关系的角度考察函数与映射的概念，可以看成是关系理论的一种应用。其实，关系理论是整个离散数学知识体系的枢纽，一头联系集合论，另一头联系图论，同时关系数学模型的表达和演算还可以看成是谓词逻辑的一个直接应用。
第8、9、10章则是从二元关系的角度介绍和讨论图模型的基本理论与应用。第8章介绍图模型的基本知识与算法；第9章介绍树模型的基本知识与算法；第10章介绍若干特殊图模型的基本知识与算法，包括欧拉图、哈密顿图、二分图、平面
