基于MATLAB的高等数学问题求解

1.7 本章小结 20
第2章 MATLAB程序设计（教学视频：44分钟） 21
2.1 基本程序元素 21
2.1.1 变量与常量 21
2.1.2 关键字 22
2.1.3 运算符 23
2.2 数据类型 26
2.2.1 数值型数据 26
2.2.2 字符串 30
2.2.3 元胞数组 35
2.2.4 结构数组 37
2.2.5 函数句柄 38
2.2.6 不同数据类型之间的转换 39
2.3 程序控制流 41
2.3.1 顺序结构 41
2.3.2 选择结构 44
2.3.3 循环结构 47
2.3.4 试探结构 51
2.4 M文件概述 52
2.4.1 脚本文件 52
2.4.2 函数文件 53
2.4.3 脚本文件与函数文件的比较 56
2.5 MATLAB编程进阶 56
2.5.1 函数基本类型 56
2.5.2 串演算函数 59
2.5.3 变量的传递与检测 62
2.6 本章小结 64
第3章 MATLAB图形初步（教学视频：28分钟） 65
3.1 MATLAB图形窗口 65
3.2 二维图形的绘制 66
3.2.1 基本绘图函数 66
3.2.2 子图的绘制 73
3.2.3 交互式绘图 74
3.3 二维图形的修饰 76
3.3.1 图形标注 76
3.3.2 坐标轴的控制 81
3.4 三维图形的绘制 83
3.4.1 三维曲线图的绘制 83
3.4.2 三维网格图的绘制 84
3.4.3 三维曲面图的绘制 85
3.5 图形的编辑 87
3.5.1 图形窗口编辑方式 87
3.5.2 图形句柄编辑方式 90
3.6 动画的制作 95
3.6.1 电影动画 95
3.6.2 实时动画 97
3.7 本章小结 98
第4章 MATLAB数值运算（教学视频：17分钟） 99
4.1 数组及其运算 99
4.1.1 向量的创建与操作 99
4.1.2 矩阵的创建与操作 103
4.1.3 空数组的创建与操作 108
4.2 多项式及其运算 110
4.2.1 多项式的构造 110
4.2.2 多项式基本运算 110
4.3 本章小结 117
第5章 MATLAB符号运算（教学视频：35分钟） 118
5.1 符号对象的创建与使用 118
5.1.1 符号常量的创建 118
5.1.2 符号变量与符号表达式的创建 119
5.1.3 符号矩阵的创建 120
5.1.4 符号对象与其他对象的转换 124
5.2 符号表达式操作 126
5.2.1 查找符号表达式的符号变量 126
5.2.2 符号表达式的同类项合并 126
5.2.3 符号表达式的展开 127
5.2.4 符号表达式的因式分解 127
5.2.5 符号表达式的嵌套 128
5.2.6 提取符号表达式的分子与分母 128
5.2.7 简化符号表达式 129
5.2.8 最简化符号表达式 129
5.2.9 按书写方式显示符号表达式 130
5.3 符号表达式的替换 131
5.3.1 替换重复字符串 131
5.3.2 替换特定符号变量 131
5.4 本章小结 132
第2篇 高等数学问题求解篇
第6章 函数、极限与连续的MATLAB求解（教学视频：25分钟） 134
6.1 映射与函数 134
6.1.1 集合 134
6.1.2 函数 135
6.2 数列的极限 139
6.2.1 数列极限的定义 139
6.2.2 数列极限的MATLAB符号求解 140
6.3 函数的极限 141
6.3.1 函数极限的定义 141
6.3.2 函数极限的MATLAB符号求解 143
6.4 函数的连续性与间断点 144
6.4.1 函数的连续性 144
6.4.2 函数的间断点 145
6.5 闭区间上连续函数的性质 148
6.5.1 有界性与最大值最小值定理 148
6.5.2 零点定理与介值定理 148
6.6 本章小结 150
第7章 导数与微分的MATLAB求解（教学视频：63分钟） 151
7.1 导数概念 151
7.1.1 导数的定义 151
7.1.2 导数的几何意义 153
7.2 导数的MATLAB符号求解 154
7.2.1 函数的导数与高阶导数 154
7.2.2 隐函数的导数 155
7.2.3 由参数方程所确定的函数的导数 156
7.3 函数的微分 158
7.3.1 微分的定义 158
7.3.2 微分的几何意义 160
7.4 微分中值定理 160
7.4.1 罗尔定理 160
7.4.2 拉格朗日中值定理 163
7.4.3 柯西中值定理 165
7.5 洛必达法则 167
7.5.1 型洛必达法则 167
7.5.2 型洛必达法则 170
7.6 泰勒公式 171
7.7 函数的单调性与曲线的凹凸性 174
7.7.1 函数单调性的判定法 174
7.7.2 曲线的凹凸性与拐点 178
7.8 函数的极值与最值 182
7.8.1 函数的极值及其求法 182
7.8.2 最大值最小值问题 184
7.9 曲线的渐近线 186
7.10 曲率 188
7.10.1 弧微分 188
7.10.2 曲率及其计算公式 188
7.10.3 曲率圆与曲率半径 190
7.11 方程的近似解 193
7.11.1 隔根区间 193
7.11.2 二分法及其MATLAB实现 195
7.11.3 牛顿法及其MATLAB实现 198
7.11.4 方程近似解的MATLAB求解函数 201
7.12 导数的数值求解 203
7.12.1 插值型求导公式 203
7.12.2 中心差分公式 204
7.13 本章小结 206
第8章 积分的MATLAB求解（教学视频：35分钟） 207
8.1 不定积分 207
8.1.1 不定积分的定义 207
8.1.2 不定积分的几何意义 207
8.1.3 不定积分的MATLAB符号求解 208
8.2 定积分 209
8.2.1 定积分的定义 209
8.2.2 定积分的几何意义 210
8.2.3 定积分的MATLAB符号求解 212
8.2.4 定积分的几何应用 213
8.3 反常积分 222
8.3.1 无穷限的反常积分 222
8.3.2 无界函数的反常积分 223
8.3.3 函数 224
8.4 积分的数值求解 225
8.4.1 定积分的数值求解 225
8.4.2 反常积分的数值求解 233
8.5 本章小结 237
第9章 级数的MATLAB求解（教学视频：27分钟） 238
9.1 常数项级数及其审敛法 238
9.1.1 常数项级数的概念 238
9.1.2 正项级数及其审敛法 240
9.1.3 交错级数及其审敛法 243
9.2 幂级数 245
9.2.1 函数项级数的概念 245
9.2.2 幂级数的收敛半径与收敛域 245
9.2.3 函数展开成幂级数 248
9.3 傅里叶级数 252
9.3.1 三角级数 252
9.3.2 函数展开成傅里叶级数 253
9.3.3 正弦级数与余弦级数 256
9.4 级数求和与序列求积 258
9.4.1 常数项级数的和 258
9.4.2 幂级数的和函数 259
9.4.3 序列求积 260
9.5 本章小结 262
第10章 代数方程组的MATLAB求解（教学视频：30分钟） 263
10.1 线性方程组的求解 263
10.1.1 克莱姆（Cramer）法则及其MATLAB实现 263
10.1.2 消去法及其MATLAB实现 265
10.1.3 矩阵分解法及其MATLAB实现 268
10.1.4 迭代法及其MATLAB实现 270
10.1.5 线性方程组的MATLAB函数求解 275
10.2 多项式方程组的准解析解法 278
10.3 超越方程组的求解 281
10.3.1 牛顿法及其MATLAB实现 281
10.3.2 超越方程组的MATLAB函数求解 284
10.4 本章小结 286
第11章 向量代数与空间解析几何的 MATLAB求解（教学视频：40分钟） 287
11.1 向量及其线性运算 287
11.1.1 向量的概念 287
11.1.2 向量的模、方向角 293
11.2 数量积、向量积与混合积 297
11.2.1 两向量的数量积 297
11.2.2 两向量的向量积 298
11.2.3 向量的混合积 300
11.3 曲面及其方程 301
11.3.1 曲面方程的概念 301
11.3.2 旋转曲面 302
11.3.3 柱面 304
11.3.4 二次曲面 305
11.4 空间曲线及其方程 309
11.4.1 空间曲线的一般方程 309
11.4.2 空间曲线的参数方程 310
11.4.3 空间曲线在坐标面上的投影 313
11.5 平面及其方程 315
11.5.1 平面的点法式方程 315
11.5.2 平面的一般方程 315
11.5.3 平面的夹角 317
11.6 空间直线及其方程 318
11.6.1 空间直线的一般方程 318
11.6.2 空间直线的对称式方程和参数方程 318
11.6.3 直线的夹角 319
11.6.4 直线与平面的夹角 320
11.7 本章小结 320
第12章 多元函数微分学的MATLAB求解（教学视频：47分钟） 321
12.1 多元函数的基本概念 321
12.1.1 平面点集与n元空间 321
12.1.2 多元函数的定义 323
12.1.3 多元函数的极限 324
12.1.4 多元函数的连续性 327
12.2 偏导数 329
12.2.1 偏导数的定义 329
12.2.2 偏导数的几何意义 332
12.2.3 偏导数的MATLAB符号求解 333
12.2.4 隐函数的偏导数 334
12.3 全微分 336
12.3.1 全微分的定义 336
12.3.2 全微分的应用 337
12.4 多元函数微分学的几何应用 338
12.4.1 空间曲线的切线与法平面 338
12.4.2 曲面的切平面与法线 342
12.5 方向导数与梯度 344
12.5.1 方向导数 344
12.5.2 梯度 346
12.6 多元函数的极值 347
12.6.1 多元函数的极值及其求法 347
12.6.2 条件极值 350
12.7 多元函数的泰勒公式 352
12.8 最小二乘法及其MATLAB实现 354
12.9 本章小结 358
第13章 重积分的MATLAB求解（教学视频：48分钟） 359
13.1 二重积分 359
13.1.1 二重积分的定义 359
13.1.2 二重积分的计算法 360
13.2 三重积分 366
13.2.1 三重积分的定义 366
13.2.2 三重积分的计算法 367
13.3 曲线积分 376
13.3.1 对弧长的曲线积分 376
13.3.2 对坐标的曲线积分 379
13.4 曲面积分 381
13.4.1 对面积的曲面积分 381
13.4.2 对坐标的曲面积分 384
13.5 重积分的数值计算 386
13.5.1 二重积分的数值计算 386
13.5.2 三重积分的数值计算 391
13.6 本章小结 393
第14章 常微分方程的MATLAB求解（教学视频：40分钟） 394
14.1 微分方程的基本概念 394
14.2 几种常用微分方程类型 395
14.2.1 可分离变量的微分方程 395
14.2.2 齐次方程 397
14.2.3 一阶线性微分方程 399
14.2.4 可降阶的高阶微分方程 401
14.3 高阶线性微分方程 404
14.3.1 线性微分方程解的结构 404
14.3.2 常系数线性微分方程的MATLAB符号求解 405
14.4 一阶微分方程初值问题的数值解 406
14.4.1 欧拉法及其MATLAB实现 406
14.4.2 Runge-Kutta法及其MATLAB实现 408
14.5 一阶微分方程组和高阶微分方程的数值解 410
14.5.1 一阶微分方程组 410
14.5.2 高阶微分方程组 412
14.5.3 微分方程组的MATLAB求解函数 414
14.6 边值问题的数值解 417
14.6.1 打靶法 417
14.6.2 边值问题的MATLAB函数求解 422
14.7 本章小结 425
第15章 积分变换的MATLAB求解（教学视频：43分钟） 426
15.1 傅里叶变换 426
15.1.1 傅里叶变换的概念 426
15.1.2 傅里叶变换的MATLAB符号求解 429
15.1.3 傅里叶变换的性质 430
15.1.4 多维傅里叶变换 433
15.1.5 离散傅里叶变换 435
15.1.6 傅里叶变换的应用 439
15.2 拉普拉斯变换 444
15.2.1 拉普拉斯变换的概念 444
15.2.2 拉普拉斯变换的MATLAB符号求解 446
15.2.3 拉普拉斯变换的性质 447
15.2.4 拉普拉斯的应用 450
15.3 Z变换 453
15.3.1 Z变换的概念 453
15.3.2 Z变换的MATLAB符号求解 455
15.3.3 Z变换的性质 456
15.3.4 Z变换的应用 457
15.4 本章小结 461
参考文献 462