![应用随机过程：模型和方法[图书]](http://images.china-pub.com/ebook4980001-4985000/4980503/zcover.jpg)
基本信息
内容简介
目录
前言
符号说明
第1章随机徘徊和随机过程的概念
1.1简单随机徘徊模型与随机过程的概念
1.1.1简单随机徘徊的均值、方差以及协方差
1.1.2随机过程的定义和独立增量过程
1.2随机徘徊的变种
1.2.1具有吸收壁的简单随机徘徊
1.2.2具有反射壁的简单随机徘徊
习题
第2章泊松过程
2.1泊松过程
2.1.1泊松过程——模型和普适性
2.1.2泊松过程在随机选取下的不变性
2.2非时齐泊松过程
2.2.1非时齐泊松过程在随机选取下的不变性
2.2.2具有有界强度函数的非时齐泊松过程的随机模拟
2.3复合泊松过程与条件泊松过程
2.3.1复合泊松过程
2.3.2条件泊松过程
符号说明
第1章随机徘徊和随机过程的概念
1.1简单随机徘徊模型与随机过程的概念
1.1.1简单随机徘徊的均值、方差以及协方差
1.1.2随机过程的定义和独立增量过程
1.2随机徘徊的变种
1.2.1具有吸收壁的简单随机徘徊
1.2.2具有反射壁的简单随机徘徊
习题
第2章泊松过程
2.1泊松过程
2.1.1泊松过程——模型和普适性
2.1.2泊松过程在随机选取下的不变性
2.2非时齐泊松过程
2.2.1非时齐泊松过程在随机选取下的不变性
2.2.2具有有界强度函数的非时齐泊松过程的随机模拟
2.3复合泊松过程与条件泊松过程
2.3.1复合泊松过程
2.3.2条件泊松过程
前言
在许多自然科学、工程技术以及经贸管理的系统分析中，随机性是一个不可忽略的因素.特别是，近年来由于数值技术的广泛应用，发展了超强的观测与记录技术，大数据的采集成为可能.大数据的分析与挖掘技术自然而然成为研究热点，在其中考虑随机因素也就成为量化系统中各种动态关系的关键之一.随机过程正是这种考量的途径.例如，在人类基因组计划完成后，雨后春笋般地出现大量的分子生物学与医学的观测手段，巨大的人力、物力与财力投入了这些观测，获得了海量的数据.但是这离人们认清这些数据所含的知识，尚很遥远.在天文、气象、经贸管理等领域也出现了同样的局面.
近年来，单分子测量与实验说明，这个过程是随机的.如果只考虑它们的浓度（平均粒子数），不能解释很多值得注意的现象与规律.用随机过程方法（如生物化学中常说的主方程）来研究它们，使我们能够更深入、更全面地认识这些系统.在这些问题的数据分析中，除了必须利用高性能计算机，正确的数学建模与良好的计算方法是关键.随机过程正是对具有不可忽略的随机因素的系统进行分析与解释，进而正确建模和有效计算的重要工具.
本书旨在为具有高等数学与初等概率论的基本知识的读者，提供一个开始学习应用随机过程的教程, 使其初等概率论的思维与随机建模接轨.与国内外大多数关于随机过程的书籍比较，本书着重于给读者提供随机过程的基本概念、思想与规律，以及这些概念、思想在应用问题中的简化模型.进而，在较为广泛的各领域中给出一些简化的应用实例，以使读者对于应用有所体会.因而，对于一些在数学上深刻的定理与概念，本书只得回避它们的一般与严格的论述与证明，而在比较特殊的条件下，给出概念、定理的叙述与简单推导，略去数学上复杂的或困难的证明.
本书第1章与第2章给出了最简单、最典型的离散时间（参数）的随机过程（随机徘徊）与连续时间（参数）的随机过程（泊松过程），以使读者建立随机过程研究的数学框架与图景.以下的各章，都可以看成随机徘徊或泊松过程在某种意义下的推广.例如，第3章和第4章分别讨论离散时间与连续时间下，对以上二者的独立增量性要求放松为无记忆性的过程.第5章讨论最简单的连续时间、连续取值（取实数值）的独立增量过程——布朗运动，它与泊松过程被誉为随机过程两大支柱.在这一章中，我们给出了浅显的扩散过程的概念与随机分析基础.第6章中将解除对随机徘徊中随机序列的独立增量性要求，只要求其时间齐次性，即平稳性，并在二阶矩所决定的性质方面进行研讨.第7章从“计数事件”发生的角度分析、拓广泊松过程，并讨论泊松点过程.近年来，这种过程的概念与计算在信号的统计分析中有许多成功的应用.第8章和第9章分别给出近年来随机过程得到成功应用的两个领域（金融与精算）的一些应用问题，以期读者对更为深入的应用的“韵味”有所体会.
我们强调， 读书并非要按顺序进行，为了掌握要点， 还可以泛读（skimming）与精读（analyzing）相结合， 就是学会二维地读， 学会读目录，读名词索引等. 为此我们将目录列得较细，以便于读者参考.
本书各章间具有较强的独立性，下图显示各章之间的联系，以便读者有选择性地阅读.
由于编者水平有限，书中难免不妥之处，请读者不吝赐教.
符号说明
1分量全是1的列向量
a∨b,a∧ba,b两个数中的大者和小者
a+,a－a+= a∨0, a－=a∧0
Bt布朗运动
Eiη=E(η｜ξ0=i),Pi(A)=P(A｜ξ0=i)
I单位矩阵
Γ(α,λ)Γ分布
i.i.d.独立同分布
≡定义为
ξ=dηξ与η同分布
ξnpξ依概率收敛
ξndξ依分布收敛
近年来，单分子测量与实验说明，这个过程是随机的.如果只考虑它们的浓度（平均粒子数），不能解释很多值得注意的现象与规律.用随机过程方法（如生物化学中常说的主方程）来研究它们，使我们能够更深入、更全面地认识这些系统.在这些问题的数据分析中，除了必须利用高性能计算机，正确的数学建模与良好的计算方法是关键.随机过程正是对具有不可忽略的随机因素的系统进行分析与解释，进而正确建模和有效计算的重要工具.
本书旨在为具有高等数学与初等概率论的基本知识的读者，提供一个开始学习应用随机过程的教程, 使其初等概率论的思维与随机建模接轨.与国内外大多数关于随机过程的书籍比较，本书着重于给读者提供随机过程的基本概念、思想与规律，以及这些概念、思想在应用问题中的简化模型.进而，在较为广泛的各领域中给出一些简化的应用实例，以使读者对于应用有所体会.因而，对于一些在数学上深刻的定理与概念，本书只得回避它们的一般与严格的论述与证明，而在比较特殊的条件下，给出概念、定理的叙述与简单推导，略去数学上复杂的或困难的证明.
本书第1章与第2章给出了最简单、最典型的离散时间（参数）的随机过程（随机徘徊）与连续时间（参数）的随机过程（泊松过程），以使读者建立随机过程研究的数学框架与图景.以下的各章，都可以看成随机徘徊或泊松过程在某种意义下的推广.例如，第3章和第4章分别讨论离散时间与连续时间下，对以上二者的独立增量性要求放松为无记忆性的过程.第5章讨论最简单的连续时间、连续取值（取实数值）的独立增量过程——布朗运动，它与泊松过程被誉为随机过程两大支柱.在这一章中，我们给出了浅显的扩散过程的概念与随机分析基础.第6章中将解除对随机徘徊中随机序列的独立增量性要求，只要求其时间齐次性，即平稳性，并在二阶矩所决定的性质方面进行研讨.第7章从“计数事件”发生的角度分析、拓广泊松过程，并讨论泊松点过程.近年来，这种过程的概念与计算在信号的统计分析中有许多成功的应用.第8章和第9章分别给出近年来随机过程得到成功应用的两个领域（金融与精算）的一些应用问题，以期读者对更为深入的应用的“韵味”有所体会.
我们强调， 读书并非要按顺序进行，为了掌握要点， 还可以泛读（skimming）与精读（analyzing）相结合， 就是学会二维地读， 学会读目录，读名词索引等. 为此我们将目录列得较细，以便于读者参考.
本书各章间具有较强的独立性，下图显示各章之间的联系，以便读者有选择性地阅读.
由于编者水平有限，书中难免不妥之处，请读者不吝赐教.
符号说明
1分量全是1的列向量
a∨b,a∧ba,b两个数中的大者和小者
a+,a－a+= a∨0, a－=a∧0
Bt布朗运动
Eiη=E(η｜ξ0=i),Pi(A)=P(A｜ξ0=i)
I单位矩阵
Γ(α,λ)Γ分布
i.i.d.独立同分布
≡定义为
ξ=dηξ与η同分布
ξnpξ依概率收敛
ξndξ依分布收敛
