前言
第1章矩阵1
内容导引1
11矩阵的概念3
111矩阵的定义4
112矩阵的相等5
113几种特殊的矩阵6
练习8
12矩阵的运算8
121矩阵的加法8
122数与矩阵相乘9
123矩阵与矩阵相乘10
124矩阵的转置15
125矩阵的逆17
练习20
13初等变换与初等矩阵20
131初等变换20
132矩阵的等价、行阶梯形矩阵与
行最简形矩阵22
133初等矩阵25
134初等变换的应用30
练习32
14分块矩阵33
141分块矩阵的定义33
142分块矩阵的运算34
143矩阵的按行分块与按列分块37
练习40
15矩阵的创建及操作实验40
151矩阵的创建40
152矩阵及其元素的修改44
153矩阵的数据操作46
154矩阵的加减、数乘、转置
运算47
155矩阵乘法、矩阵的逆运算48
156化行最简形矩阵的运算49
157课后实验50
16应用实例51
161引例的解51
162实例1：人口变迁问题53
163实例2：试剂配制问题55
综合练习156
第2章行列式与矩阵的秩59
内容导引59
21二阶、三阶行列式61
211二阶行列式61
212三阶行列式62〖〗练习64
22n阶行列式65
221排列、逆序和对换65
222n阶行列式的定义67
练习68
23行列式的性质69
练习74
24行列式按行（列）展开75
241余子式和代数余子式75
242行列式按行（列）展开76
练习81
25方阵的行列式82
251方阵的行列式82
252伴随矩阵84
253矩阵可逆的条件85
254方阵的m次多项式87
练习89
26矩阵的秩90
261矩阵秩的定义90
262矩阵秩的求法92
263矩阵秩的性质94
练习95
27行列式与矩阵的秩运算实验96
271行列式的运算96
272求矩阵的秩、方阵的幂运算97
273求矩阵的伴随矩阵运算98
274课后实验99
28应用实例99
281引例的解99
282实例1：欧拉四面体的体积计算
问题100
283实例2：矩阵秩判定齐次马尔
可夫链的遍历性问题101
综合练习2104
第3章向量组与线性方程组108
内容导引108
31克拉默法则110
311线性方程组的基本概念110
312克拉默法则111
练习115
32线性方程组的解117
练习129
33向量组及其线性组合130
331n维向量130
332向量组132
333向量组的线性组合133
练习13834向量组的线性相关性139
341线性相关与线性无关139
342线性相关性的有关性质144
343线性表示、线性相关、线性无关
三者之间的关系147
练习148
35向量组的秩149
练习155
36线性方程组解的结构156
361齐次线性方程组解的结构157
362非齐次线性方程组解的结构163
练习166
37向量组与线性方程组实验167
371向量组的线性相关性判别167
372解线性方程组的运算168
373课后实验170
38应用实例171
381引例的解171
382实例1：糖果配制问题172
383实例2：商品交换问题175
综合练习3176
第4章矩阵的特征值与二次型181
内容导引181
41向量的内积与线性变换183
411向量的内积、长度及正交性183
412正交向量组185
413正交矩阵190
414线性变换191
练习192
42特征值与特征向量193
421特征值与特征向量的概念193
422特征值与特征向量的求法193
423特征值与特征向量的性质196
练习202
43相似矩阵与方阵可对角化的条件203
431相似矩阵的概念203
432方阵可对角化的充要条件205
练习210
44实对称阵的对角化211
练习217
45二次型及其标准形218
451二次型的矩阵表示219
452用正交变换法化二次型为
标准形221
453用配方法化二次型成标准形226
454正定二次型228
练习231〖〗46矩阵的特征值与二次型实验232
461矩阵的特征值、特征向量
运算233
462矩阵的对角化运算234
463二次型化标准形运算235
464课后实验236
47应用实例236
471引例的解236
472实例1：兔子和狐狸的生态
模型237
473实例2：二次型的有定性判别
多元函数的极值问题238
综合练习4240
第5章向量空间与线性变换243
内容导引243
51向量空间的定义245
511向量空间的基本概念245
512向量空间的子空间247
练习247
52向量空间的基、维数和坐标248
521向量空间的基、维数248
522向量空间的坐标249
练习252
53基变换与坐标变换252
531基变换252
532坐标变换255
练习256
54线性变换257
541线性变换的定义257
542线性变换的性质257
543线性变换的矩阵258
544线性变换的应用261
练习262
55应用实例263
551引例的解263
552实例：调味品的配制问题264
综合练习5266
附录267
附录AMATLAB软件实验环境简介267
附录B线性代数发展简介273
附录C与线性代数发展相关的部分数学家
简介278
参考文献289
