基本信息
- 作者： ［美］邦尼·埃弗巴克 ［美］奥林·钱恩
- 译者： 吴元泽
- 丛书名： 图灵新知
- 出版社：人民邮电出版社
- ISBN：9787115429377
- 上架时间：2016-8-9
- 出版日期：2016 年9月
- 开本：16开
- 页码：407
- 版次：1-1
- 所属分类：数学 > 数学文化史 > 科普数学(数学猜想)
编辑推荐
- 通过趣味数学（趣题、谜题和游戏）学习数学，以好玩有趣的方式培养批判性思维、提高解决问题的能力
- 涵盖逻辑、代数、数论、图论、二人策略游戏、单人游戏和谜题，以及概率论等话题，通过对“例题”的详细解答引入相关数学概念，并通过“练习”巩固知识点
- 收罗近五百个趣味数学问题，总有你感兴趣的，并且书后给出了部分问题的提示或解答以及大部分问题的参考答案
内容简介
书籍
数学书籍
学生如何能在一两个学期里获得对于数学的感觉？本书尝试了一种基于趣味数学（趣题、谜题和游戏）学习数学的新方法：通过趣味数学引入一些重要的数学概念，并鼓励学生主动参与到解题过程中。事实证明，这种方法不仅激发了学生的热情，还让他们知道了数学不只是数字和运算：数学还是一种思考方式，它是一种解决问题的策略。并且更为重要的是，学生学会了如何批判性地思考。
本书各章相互独立，分别涵盖逻辑、代数、数论、图论、二人策略游戏、单人游戏和谜题，以及概率论等话题。在每章中，“例题”用以吸引读者兴趣，并引出话题（例题的解答在正文中给出）；“练习”使读者巩固刚学过的数学概念；“习题”则给读者以挑战，并培养解决问题的能力。在全书zui后，“提示和解答”给出了部分练习或习题的提示或完整解答，“部分问题答案”则给出了大部分题目的参考答案。
本书可作为大学文科数学的教材或参考读物，也适合作为初高中生的课外读物。而书中包含的近五百个趣味数学问题相信也会给广大数学爱好者带来不少挑战和愉悦。
数学书籍
学生如何能在一两个学期里获得对于数学的感觉？本书尝试了一种基于趣味数学（趣题、谜题和游戏）学习数学的新方法：通过趣味数学引入一些重要的数学概念，并鼓励学生主动参与到解题过程中。事实证明，这种方法不仅激发了学生的热情，还让他们知道了数学不只是数字和运算：数学还是一种思考方式，它是一种解决问题的策略。并且更为重要的是，学生学会了如何批判性地思考。
本书各章相互独立，分别涵盖逻辑、代数、数论、图论、二人策略游戏、单人游戏和谜题，以及概率论等话题。在每章中，“例题”用以吸引读者兴趣，并引出话题（例题的解答在正文中给出）；“练习”使读者巩固刚学过的数学概念；“习题”则给读者以挑战，并培养解决问题的能力。在全书zui后，“提示和解答”给出了部分练习或习题的提示或完整解答，“部分问题答案”则给出了大部分题目的参考答案。
本书可作为大学文科数学的教材或参考读物，也适合作为初高中生的课外读物。而书中包含的近五百个趣味数学问题相信也会给广大数学爱好者带来不少挑战和愉悦。
作译者
邦尼·埃弗巴克（Bonnie Averbach）
天普大学福克斯商学院风险、保险及医疗管理系荣退副教授，曾主持天普大学的精算科学项目，在推动该校成为精算教育的重镇上居功至伟。2007年，她被授予福克斯商学院终身成就奖。
奥林·钱恩（Orin Chein）
天普大学数学系荣退教授，主要从事圈理论（特别是穆方圈）的研究，也对组合数学的一些领域感兴趣。
天普大学福克斯商学院风险、保险及医疗管理系荣退副教授，曾主持天普大学的精算科学项目，在推动该校成为精算教育的重镇上居功至伟。2007年，她被授予福克斯商学院终身成就奖。
奥林·钱恩（Orin Chein）
天普大学数学系荣退教授，主要从事圈理论（特别是穆方圈）的研究，也对组合数学的一些领域感兴趣。
目录
英文版出版者的话
前言
致读者
致谢
第一章 追寻线索
第二章 运用逻辑解题
第三章 从字词到方程：代数趣题
第四章 运用整数解题：一些数论话题
第五章 更多整数话题：进制和密码算术
第六章 运用网络解题：图论简介
第七章 二人策略游戏
第八章 单人游戏和谜题
第九章 大杂烩
附录A 一些代数基础技巧
附录B 数学归纳法
附录C 概率论
参考文献
提示和解答
部分问题答案
前言
致读者
致谢
第一章 追寻线索
第二章 运用逻辑解题
第三章 从字词到方程：代数趣题
第四章 运用整数解题：一些数论话题
第五章 更多整数话题：进制和密码算术
第六章 运用网络解题：图论简介
第七章 二人策略游戏
第八章 单人游戏和谜题
第九章 大杂烩
附录A 一些代数基础技巧
附录B 数学归纳法
附录C 概率论
参考文献
提示和解答
部分问题答案
前言
学生如何能在一两个学期的大学课程里获得对数学的感觉？按照多数常见的方法（从历史的、文化的或应用的途径着手），学生在其中是观察者的身份。学生会学到别人做了什么，但没有学到独立思考。他们会学到一些方法，然后通过做一些与课堂教的一般无二的习题练习学到的方法。如果强调应用，一般只考虑大大简化的情况。例如，线性规划通常局限于两个变量的函数，而这在实际中是很少见到的。结果是，学生得不到多少长期的收获，也没能发现实际上数学多么有用。
几年前，我们尝试了一种新的方法。我们对学生说：“你们要作为数学家参与其中。拿到一个问题，可以用你们知道的任何知识去解决它。仔细思考，利用你们的大脑和想象力；如果必要，可以暂时搁置，记在心里，之后再回来。如果自己能解出它，这种感觉不是很美妙吗？若解不出，这可能需要一些（对你来说是新的）数学知识；我们先学习一些，然后看看结果。”
通过这种方法，我们得到了什么？作为教师，我们喜欢教这门课，因为学生对其产生了热情。我们的学生知道了数学不只是数字和运算：数学还是一种思考方式，它是一种解决问题的策略。事实上，数学的方方面面在我们周围随处可见，并可应用于任何背景下的任何问题。更为重要的是，学生学会了如何批判性地思考。我们的一些学生后来告诉我们，他们如何把这门课程中学到的知识运用于不同场合，从教学到商业，不一而足。
我们的方法是基于趣味数学——趣题、谜题和游戏。为什么？首先，因为它们有趣，而如何激起学习的动机可能是数学教学的中心问题。其次，许多重要的数学概念，历史上即起源于趣味数学问题。事实证明，对于文科数学课程中的大多数话题，通过趣味数学进行引入是非常理想的。然而，我们的重点不在于那些数学结论本身，而在于如何把这些结论应用于分析和解决问题。解决问题的能力，是一个人可以获得的最重要的能力之一。它不仅对学习数学有用，在其他许多领域乃至生活本身也同样非常重要。
基于趣味数学问题构建一门课程，我们遇到的主要困难是如何选择课程材料。许多书籍包含了优秀的趣题、谜题和游戏，但都不完全符合我们的要求。这些书很少解释如何分析问题，或正式地给出数学原理。因此，我们决定自己写出课程大纲，而这成了本书的基础。
在我们教授这门课程的几年中，包含的话题每学期常常有变化。我们打算在本书中包含大多数这些话题，所以本书内容超出了一学期的课程所需。因此，如果教师用本书教授一学期或少于一学期的课程，需要考虑选择哪些章节。由于这个原因，我们尽可能地使各章之间相互独立。
各章之间仅有的依赖性如下：
1. 在第四章的部分练习和习题中，需要把口头描述的数量问题转化为方程。列方程的过程在第三章中有简要介绍，并可通过第三章习题进一步练习加深。代数基础较好的学生，可以完全跳过第三章。
2. 第五章部分习题，用第四章中同余的概念解决最容易。这些题目用 # 标出。
3. 第七章和第八章中部分游戏用到之前章节中的概念。特别地，第一章中介绍了一个火柴游戏；同余（在第四章中介绍）可用于第七章中的火柴游戏；尼姆游戏（第七章）的讨论中用到二进制系统（第五章），汉诺塔（第八章）中也涉及二进制；着色立方体的两种解答（第八章）涉及唯一分解（第四章）和图论（第六章）。
除此之外，其他章节之间是相互独立的，但我们建议从第一章开始。本书每章包含几种类型的问题，各有不同目的。“例题”用以吸引读者兴趣，并引出话题（例题的解答在正文中给出）。“练习”使读者巩固刚学过的数学概念。“习题”给读者以挑战，并培养解决问题的能力。过于困难或冗长的习题标以★（特别困难的标以★★）。练习或习题题号后的 表示在书后面的“部分问题答案”中给出了题目的答案； 表示在“提示和解答”中给出了提示， 表示给出了完整解答。每章都有一些题目给出了完整解答，这些解答丰富了章节的内容，有时也介绍了一些对其他问题也有用的技巧。
总体来说，本书中的例题和题目是我们几年来的积累。它们大多基于我们的学生和同事给出的问题，或取自有关趣味数学的专栏、期刊和谜题书，并作了一些改动。有些问题源自多个出处，可能形式不同，许多现已经成为经典。我们本想确定每个问题的真正出处，但我们发现这常常很困难甚至不可能，所以除了少数例外，我们决定只对基本上原文引用的问题给出参考文献。但我们希望读者注意到这些优秀的趣味数学书籍。这些资料启发了我们和我们的学生，我们希望它们同样给其他人以灵感。这些资料中的一部分参见第 342 页的参考文献。另外，对于知道作者的问题或游戏，我们会在括号中标明。因作者水平所限，有所错漏之处在此表示歉意。
邦尼 · 埃弗巴克
奥林 · 钱恩
1980 年 5 月
序言
致读者
解决问题是一项有趣而令人振奋的活动。有时，解决问题的方法一看便知；而另一些时候，一个问题会引来几个小时的沮丧。但当一个难题最终解决时，所得到的满足感本身也使所有努力有了回报。
在学习这本书的过程中，把你自己想作一个数学家，一个解决问题的人。每章开始处，你将找到几道例题，在继续阅读之前请先尝试解决第一个问题。如果成功解决，考虑一下你是如何分析问题的，特别是，为了解出问题你做了什么。如果不成功，则想一下需要进一步知道哪些信息，以及需要什么样的数学知识。
在阅读每一章时，把原来的例题记在心里。如果在阅读过程中你觉得可以解出原来的问题了，那么停止阅读，返回头再试试。然后继续阅读，了解书中的解答。（如果自己做出来了，你可能会发现你的办法比我们的好些，比如更简单或更优雅，但还是要继续阅读书中的讨论。我们选择的解答通常是有理由的，另外了解一个问题的不同解答常常会得到启发。）
解出第一道例题（或读到解答）之后，试试第二道。如果做不出来，再继续阅读。用这种方法完成整个章节。
如果你做不出一章中所有的例题，甚至一道都做不出，也不要泄气。每道例题引出了一种方法或数学某一方面的内容，这些可能你以前未曾了解过。即使没能解出问题，如果你确实思考过，你仍会有所收获；你可能得到了部分的成功，可能意识到了困难是什么。即使面对问题毫无进展，最后看到问题的解答时，你也将更好地领略其中运用的方法和数学理论的威力。读完一章后，尽可能多地尝试做习题。我们并不期望你立刻去做所有题目（不妨留一些作为以后的消遣），但通过实际解决问题才能提高解题能力。
虽然每章后大多数习题用到的是本章中给出的策略或数学工具，但你会发现，能做出一个问题并不意味着所有问题都能做出来——每个问题都是新的挑战。
像例题一样，分析每个问题。做出一个问题之后，试试为你的方法做笔记。关键的步骤是什么？如果经过思考和努力之后未能成功，也不要放弃。暂时把问题放在一边，但记在心里；或许可以先睡一晚上。灵感常常出现在意想不到的时候。
如果你是在课堂上或讨论组中读到此书，应积极参加讨论。主动参与得到的收获，远比被动听讲多。可以试着向别人提问，构建自己的问题，与别人分享你的思路，对他人的思路提出有用的见解，以及批判性地看待自己的思考。
你对书中的问题用心越多，从书中所得即越多。如果你仔细认真分析和解决问题，我们认为你不仅会提高解决问题的能力，你的整体思考能力也将从中受益，而它可用于各个领域。
邦尼 · 埃弗巴克
奥林 · 钱恩
解决问题是一项有趣而令人振奋的活动。有时，解决问题的方法一看便知；而另一些时候，一个问题会引来几个小时的沮丧。但当一个难题最终解决时，所得到的满足感本身也使所有努力有了回报。
在学习这本书的过程中，把你自己想作一个数学家，一个解决问题的人。每章开始处，你将找到几道例题，在继续阅读之前请先尝试解决第一个问题。如果成功解决，考虑一下你是如何分析问题的，特别是，为了解出问题你做了什么。如果不成功，则想一下需要进一步知道哪些信息，以及需要什么样的数学知识。
在阅读每一章时，把原来的例题记在心里。如果在阅读过程中你觉得可以解出原来的问题了，那么停止阅读，返回头再试试。然后继续阅读，了解书中的解答。（如果自己做出来了，你可能会发现你的办法比我们的好些，比如更简单或更优雅，但还是要继续阅读书中的讨论。我们选择的解答通常是有理由的，另外了解一个问题的不同解答常常会得到启发。）
解出第一道例题（或读到解答）之后，试试第二道。如果做不出来，再继续阅读。用这种方法完成整个章节。
如果你做不出一章中所有的例题，甚至一道都做不出，也不要泄气。每道例题引出了一种方法或数学某一方面的内容，这些可能你以前未曾了解过。即使没能解出问题，如果你确实思考过，你仍会有所收获；你可能得到了部分的成功，可能意识到了困难是什么。即使面对问题毫无进展，最后看到问题的解答时，你也将更好地领略其中运用的方法和数学理论的威力。读完一章后，尽可能多地尝试做习题。我们并不期望你立刻去做所有题目（不妨留一些作为以后的消遣），但通过实际解决问题才能提高解题能力。
虽然每章后大多数习题用到的是本章中给出的策略或数学工具，但你会发现，能做出一个问题并不意味着所有问题都能做出来——每个问题都是新的挑战。
像例题一样，分析每个问题。做出一个问题之后，试试为你的方法做笔记。关键的步骤是什么？如果经过思考和努力之后未能成功，也不要放弃。暂时把问题放在一边，但记在心里；或许可以先睡一晚上。灵感常常出现在意想不到的时候。
如果你是在课堂上或讨论组中读到此书，应积极参加讨论。主动参与得到的收获，远比被动听讲多。可以试着向别人提问，构建自己的问题，与别人分享你的思路，对他人的思路提出有用的见解，以及批判性地看待自己的思考。
你对书中的问题用心越多，从书中所得即越多。如果你仔细认真分析和解决问题，我们认为你不仅会提高解决问题的能力，你的整体思考能力也将从中受益，而它可用于各个领域。
邦尼 · 埃弗巴克
奥林 · 钱恩
媒体评论
专业评论：
马丁·加德纳曾问道，为什么不能基于趣味数学设计一门数学课程。如果教育部门真的允许这样一门课程存在，那么本书会是这门课最好的教材。……通过本书，你会以有趣且有效的方式学到大量货真价实的数学。……从逻辑、图论到密码算术、称量硬币问题，各式各样富于挑战但充满乐趣的数学经典尽在其中。
——Peter A. Farrell，Amazon.com读者评论
这是一本数学趣题集，但又与其他大多数此类书籍有所不同。通过本书，你将真正学到一些有趣的数学。作者呈现学习材料的方式非常有效率。首先，他们提出一个问题或谜题，让读者试着去解决。接着他们说明问题背后的数学。然后他们带领读者一步步去解题，并揭示出数学如何让求解这个问题变得更容易。
——Polymath-In-Training，Amazon.com读者评论
马丁·加德纳曾问道，为什么不能基于趣味数学设计一门数学课程。如果教育部门真的允许这样一门课程存在，那么本书会是这门课最好的教材。……通过本书，你会以有趣且有效的方式学到大量货真价实的数学。……从逻辑、图论到密码算术、称量硬币问题，各式各样富于挑战但充满乐趣的数学经典尽在其中。
——Peter A. Farrell，Amazon.com读者评论
这是一本数学趣题集，但又与其他大多数此类书籍有所不同。通过本书，你将真正学到一些有趣的数学。作者呈现学习材料的方式非常有效率。首先，他们提出一个问题或谜题，让读者试着去解决。接着他们说明问题背后的数学。然后他们带领读者一步步去解题，并揭示出数学如何让求解这个问题变得更容易。
——Polymath-In-Training，Amazon.com读者评论
书摘
第一章：追寻线索
一种提高解题能力的好玩而有趣的方法是，思考和解决趣味数学问题。
数百年来，趣味数学问题和游戏一直是人们的一个乐趣来源。许多问题的起源可以追溯到古代，《希腊诗文选》（The Greek Anthology）可能是第一部重要的问题集，其中收录了许多被认为由公元6 世纪的梅特罗多勒斯（Metrodorus）所整理的数学问题。之后许多问题集相继问世。在其中，法国数学家克劳德· 加斯帕尔· 巴谢· 戴梅齐利亚克（Claude Gaspard Bachet de Méziriac）的《关于数的有趣问题》（Problèmesplaisants & délectables qui se font par les nombres, 1612）是第一部印刷出版的值得注意的问题集。
然而，直到19 世纪晚期和20 世纪早期，趣味数学才广泛流行开来。这个时期不仅出版了许多相关书籍，还有美国人萨姆· 劳埃德（Sam Loyd）、英国人H. E. 迪德尼（H. E. Dudeney）的报纸专栏，使趣味谜题得到大众广泛关注。之后几十年里，这个趋势依然不减：美国人胡伯特· 菲利普斯（Hubert Phillips）的报纸专栏、比利时期刊《斯芬克斯：趣味数学问题月刊》（Sphinx: Revue Mensuelle des QuestionsRécréatives）、《美国数学月刊》（American Mathematical Monthly），以及许多书籍，继续在源源不断地提供大量趣味数学问题。
现如今的进展或可参阅《趣味数学期刊》（Journal of RecreationalMathematics）以及马丁· 加德纳的专著和他的《科学美国人》专栏。
尽管解决某些趣味数学问题需要一些特定的数学知识，但许多问题只需要一些基本推理技巧、专注和坚持，以及一点想象力和灵感。这些求解的技巧可以运用在各个领域帮助解决问题。
通过考虑下面的问题，我们来考察这些技巧中的一部分。
例题
例题1.1
考虑组织一场拳击淘汰赛。共有114 名选手参加，所以第一轮有57 对选手。在第二轮比赛中，57 名晋级的选手组合形成28 对，一名选手轮空晋级（即不用参加这一轮比赛）。获胜的29 人再次组合，依此继续。
(a) 需要进行多少场比赛以决出冠军？
(b) 如果有n 名选手参赛，一共需要进行多少场比赛？（n 是确定的整数，但未指明）
例题1.2
X、Y 和Z 女士（一个美国人、一个英国人和一个法国人，但顺序未定），三人坐在圆桌前打牌。每人传给坐在右边的人三张牌。Y 女士传给美国人三张红心。X女士拿了一张黑桃Q和两张方片给右边的女士，而这位女士把她的牌给了法国人。
美国人是谁？法国人是谁？英国人是谁？
例题1.3
Armand Alloway、Basil Bennington、Col. Carlton Cunningham、Durwood Dunstan 和Everett Elmsby 五位先生是德文郡马球俱乐部的高级会员。每人有一匹马，以其他四人中某人妻子的名字命名。
Alloway 先生的马叫Georgette，Cunningham 上校的马叫Jasmine，Elmsby 先生的马叫Inez。Francine 是Dunstan 先生的马，以Alloway 先生的妻子名字命名。Georgette 的丈夫的马以Bennington 先生的妻子名字命名。五名妻子中，只有Helene Cunningham 会骑马。
Jasmine 的丈夫是谁？谁的马叫Helene ？
例题1.4
一种提高解题能力的好玩而有趣的方法是，思考和解决趣味数学问题。
数百年来，趣味数学问题和游戏一直是人们的一个乐趣来源。许多问题的起源可以追溯到古代，《希腊诗文选》（The Greek Anthology）可能是第一部重要的问题集，其中收录了许多被认为由公元6 世纪的梅特罗多勒斯（Metrodorus）所整理的数学问题。之后许多问题集相继问世。在其中，法国数学家克劳德· 加斯帕尔· 巴谢· 戴梅齐利亚克（Claude Gaspard Bachet de Méziriac）的《关于数的有趣问题》（Problèmesplaisants & délectables qui se font par les nombres, 1612）是第一部印刷出版的值得注意的问题集。
然而，直到19 世纪晚期和20 世纪早期，趣味数学才广泛流行开来。这个时期不仅出版了许多相关书籍，还有美国人萨姆· 劳埃德（Sam Loyd）、英国人H. E. 迪德尼（H. E. Dudeney）的报纸专栏，使趣味谜题得到大众广泛关注。之后几十年里，这个趋势依然不减：美国人胡伯特· 菲利普斯（Hubert Phillips）的报纸专栏、比利时期刊《斯芬克斯：趣味数学问题月刊》（Sphinx: Revue Mensuelle des QuestionsRécréatives）、《美国数学月刊》（American Mathematical Monthly），以及许多书籍，继续在源源不断地提供大量趣味数学问题。
现如今的进展或可参阅《趣味数学期刊》（Journal of RecreationalMathematics）以及马丁· 加德纳的专著和他的《科学美国人》专栏。
尽管解决某些趣味数学问题需要一些特定的数学知识，但许多问题只需要一些基本推理技巧、专注和坚持，以及一点想象力和灵感。这些求解的技巧可以运用在各个领域帮助解决问题。
通过考虑下面的问题，我们来考察这些技巧中的一部分。
例题
例题1.1
考虑组织一场拳击淘汰赛。共有114 名选手参加，所以第一轮有57 对选手。在第二轮比赛中，57 名晋级的选手组合形成28 对，一名选手轮空晋级（即不用参加这一轮比赛）。获胜的29 人再次组合，依此继续。
(a) 需要进行多少场比赛以决出冠军？
(b) 如果有n 名选手参赛，一共需要进行多少场比赛？（n 是确定的整数，但未指明）
例题1.2
X、Y 和Z 女士（一个美国人、一个英国人和一个法国人，但顺序未定），三人坐在圆桌前打牌。每人传给坐在右边的人三张牌。Y 女士传给美国人三张红心。X女士拿了一张黑桃Q和两张方片给右边的女士，而这位女士把她的牌给了法国人。
美国人是谁？法国人是谁？英国人是谁？
例题1.3
Armand Alloway、Basil Bennington、Col. Carlton Cunningham、Durwood Dunstan 和Everett Elmsby 五位先生是德文郡马球俱乐部的高级会员。每人有一匹马，以其他四人中某人妻子的名字命名。
Alloway 先生的马叫Georgette，Cunningham 上校的马叫Jasmine，Elmsby 先生的马叫Inez。Francine 是Dunstan 先生的马，以Alloway 先生的妻子名字命名。Georgette 的丈夫的马以Bennington 先生的妻子名字命名。五名妻子中，只有Helene Cunningham 会骑马。
Jasmine 的丈夫是谁？谁的马叫Helene ？
例题1.4
