基本信息
编辑推荐
混沌是一种复杂的自然现象，或者说许多自然现象中都蕴含着一种混沌的本质。那究竟什么是混沌？在研究过程中，一般把满足一定条件的函数称为混沌的。目前有很多混沌定义，常用的混沌数学定义都是基于极限与空间定义的，各种定义虽有交集，但并不相同。近几十年来，研究人员对混沌相关问题进行了深入的探索，在理论研究与实验分析等方面取得了诸多优秀成果，并已逐渐应用到一些实际工作领域。混沌科学的存在与发展不只是因为新与奇特，更因为自然界的本质可能是混沌的，或者说有可能用混沌理论与方法来更准确地描述自然，包括气体液体运动、天体运行、原子电子与光子运动，也可能包括生物遗传、视听觉机制、记忆思维本质等。一旦在这些领域中的某一个小的方面取得一点进展，都是对人类、对科学、对社会极大的贡献。尽管可能一旦发现，就是整体的、巨大的，但是我们还是要一点点去研究，艰难地踱步徘徊，甚至迂回后退。因为要利用函数的几何形状来研究函数的混沌特性，所以把一元函数称为曲线，二元函数、三元函数等称为曲面；对动力系统的研究多是使用迭代的方法，所以统称曲线曲面迭代。利用正弦函数与其他函数构成动力系统，研究该动力系统的混沌特性，发现该系统易于产生混沌序列，能够形成近似混沌吸引子，并且该混沌吸引子形状比较稳定。这类动力系统可以应用于图形图案设计，应用于图像加密序列生成，同时这类动力系统也是一种基于几何形状的混沌研究实例。利用正弦函数与灰度图像构成动力系统，研究该动力系统的混沌特性，发现该系统可以产生混沌序列，能够形成混沌吸引子，该混沌吸引子的形状一般不随迭代初始值改变而改变。可以作为一种新的图像特征，用于图像识别、跟踪等。
内容简介
目录
第1章混沌产生的条件分析
1.1混沌的探索
1.1.1混沌的定义
1.1.2一个分段函数的奇特分岔现象
1.1.3探索天体运动是否混沌
1.2导数与混沌
1.2.1函数的复合
1.2.2导数的作用
1.2.3关于极值点
1.3基于曲线长度与曲面面积的混沌程度度量方法
1.3.1基于曲线几何特征的3周期判定方法
1.3.2有关LiYorke混沌的讨论
1.3.3一种新的混沌程度描述方法
思考与实验
第2章曲线曲面迭代
2.1圆锥曲线的混沌特性
2.1.1单位区域上圆锥曲线的LiYorke混沌
2.1.2单位区域上圆锥曲线的Devaney混沌
2.1.3Lyapunov指数与分岔图
2.1.4一族混沌的贝塞尔曲线
1.1混沌的探索
1.1.1混沌的定义
1.1.2一个分段函数的奇特分岔现象
1.1.3探索天体运动是否混沌
1.2导数与混沌
1.2.1函数的复合
1.2.2导数的作用
1.2.3关于极值点
1.3基于曲线长度与曲面面积的混沌程度度量方法
1.3.1基于曲线几何特征的3周期判定方法
1.3.2有关LiYorke混沌的讨论
1.3.3一种新的混沌程度描述方法
思考与实验
第2章曲线曲面迭代
2.1圆锥曲线的混沌特性
2.1.1单位区域上圆锥曲线的LiYorke混沌
2.1.2单位区域上圆锥曲线的Devaney混沌
2.1.3Lyapunov指数与分岔图
2.1.4一族混沌的贝塞尔曲线
