基本信息
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第35届“日本赏”**秀奖
PARISCIENCE 2008优秀奖
获奖作品
日本NHK电视台特别纪录
全景再现世纪难题“庞加莱猜想”的“百年魔咒”
揭秘庞加莱猜想百年挑战历程
记录追寻宇宙的形状与神秘数学家
体验数学“妖物”般的魅力与神秘
内容简介
作译者
春日真人
生于1968年，日本东京大学力学系研究科理化学毕业。1993年加入日本NHK电视台，曾任职于长野放送局、节目制作部教养节目组、节目开发部等，现担任经济、社会情报节目导演、制作人。作品有《生命再临：生命科学家柳泽桂子》《认识父母》《流产婴儿去向的冲击》《论文捏造：梦幻医疗为何崩溃》等，主要制作前沿医疗与生命伦理类节目。
生于1968年，日本东京大学力学系研究科理化学毕业。1993年加入日本NHK电视台，曾任职于长野放送局、节目制作部教养节目组、节目开发部等，现担任经济、社会情报节目导演、制作人。作品有《生命再临：生命科学家柳泽桂子》《认识父母》《流产婴儿去向的冲击》《论文捏造：梦幻医疗为何崩溃》等，主要制作前沿医疗与生命伦理类节目。
目录
Part One 追踪佩雷尔曼 19
出生之地——圣彼得堡 21
金钱地位皆可弃 26
沧桑巨变的天才少年 31
Part Two 庞加莱猜想的诞生 35
热爱自由数学的天才——庞加莱 37
庞加莱猜想——揭开“形状”的谜题 42
地球的形状 45
宇宙的形状 53
Part Three 古典数学与拓扑学 61
数学的新艺术运动 63
拓扑学的魔法 66
庞加莱猜想之噩梦 72
Part Four 20世纪50年代 被“白鲸”吞食的数学家们 77
来自希腊的苦行僧 79
来自德国的年轻的对手 85
无声的对决 91
某位年迈数学家的述怀 100
Part Five 20世纪60年代 忘掉古典来摇滚吧 105
席卷时代的数学之王——拓扑学 107
出生之地——圣彼得堡 21
金钱地位皆可弃 26
沧桑巨变的天才少年 31
Part Two 庞加莱猜想的诞生 35
热爱自由数学的天才——庞加莱 37
庞加莱猜想——揭开“形状”的谜题 42
地球的形状 45
宇宙的形状 53
Part Three 古典数学与拓扑学 61
数学的新艺术运动 63
拓扑学的魔法 66
庞加莱猜想之噩梦 72
Part Four 20世纪50年代 被“白鲸”吞食的数学家们 77
来自希腊的苦行僧 79
来自德国的年轻的对手 85
无声的对决 91
某位年迈数学家的述怀 100
Part Five 20世纪60年代 忘掉古典来摇滚吧 105
席卷时代的数学之王——拓扑学 107
前言
世纪难题与神秘的数学家
数学阐释宇宙的形状
“遥远星空的尽头是什么模样？我们身处的宇宙究竟是什么形状？”
每一个曾经仰望星空的人，脑海中大概都有过这样的疑问。
2007 年的夏天，在位于法国巴黎市郊的莫顿（Meudon）天文台里，一排排的天文望远镜前，许多带着孩子体验观测的家庭也被问到了同样的问题：“您认为宇宙是什么形状的呢？”
大家的回答五花八门。“宇宙是没有边界的啊，所以根本就没有形状。”这是其中一个10 岁男孩的回答。“我觉得是方形的，要不然肯定放不下圆形的行星啊。”另一个7 岁小女孩是这样想的。一位18 岁的年轻小伙子则认为“因为宇宙是无限扩展延伸的，所以形状大概会像是个巨大的盘子吧。”
图0- 1思考宇宙的形状
成年人的回答则较为理智，一位30 岁的女士怀疑：“人类有能力探明宇宙的形状吗？如果能够知道，这倒是非常有趣的。”另一位42岁男士则干脆说：“这个问题根本没有答案。你想在可能浩瀚无穷的宇宙面前，我们人类是多么渺小，哪里才是宇宙尽头，宇宙尽头是什么样子，人类是永远都找不到答案的。”
事实上，从上古时代延续至今，关于宇宙形状的谜题不断挑起我们人类的好奇心。在古代的印度，人们认为，天国在大地之上，大地则由四头大象背负着，大象站在一只巨大的海龟背上，这一切又被一条巨大的蛇所环绕，而这条巨蛇所围绕的空间应该就是整个宇宙了。在古代埃及人的宇宙起源说里，天空就是苍穹女神努特（Nut），月亮和星星都被悬挂在女神的身体之上。而在古希腊，主张“地心说”的托勒密则把以地球为同心的宇宙的最远端定义为一颗坚硬的恒星“天球”。
图0- 2宇宙是什么形状？
随着现代科学技术的发展，利用最先进的技术，关于宇宙的许多谜题已经被逐步破解。但是关于宇宙形状的全貌，很遗憾，至今仍是未解之谜。
然而就在近期，一个重要数学难题的破解，使探明宇宙形状的可能性大大增加。这个被命名为“庞加莱猜想”的数学命题，其主要内容是“任一单连通的、封闭的三维流形都与三维球面同胚”。自1904 年首次被提出以后，这个命题吸引了世界上众多的数学家挑战证明，正如字面所述，它已成为数学界的“世纪大难题”。因此，这一难题的破解在世界范围内引发极大冲击。
美国耶鲁大学的数学家布鲁斯·克莱纳(Bruce Kleiner) 曾经这样感叹：“在过去的一百年里，庞加莱猜想这个难题中的难题，难倒了如此之多的数学家，以至于谁也不相信有一天它会真的被证明出来。”
位于法国巴黎奥塞尔（Orsay）的巴黎南大学（第十一大学），瓦伦丁·贝纳胡（Valentin Poénaru）教授更是如此形容自己的感受：“这就像一场噩梦。过去，我甚至一直在恐惧于这件事情（庞加莱猜想被证明）的到来。”
美国《科学》杂志2006 年度评选出的十大科学进展中，庞加莱猜想的证明被列为头号科学进展。对于数学界来说，这可能就已经是百年一遇的“大事件”。但事实上这之后该事件仍在持续发酵。
图0- 3庞加莱猜想的简化公式
消失的天才数学家
2006 年的西班牙马德里，国际数学联盟(IMU) 在此主办的菲尔兹奖颁奖仪式即将开始。西班牙国王胡安·卡洛斯一世作为颁奖嘉宾莅临现场，同时会场中还汇聚了来自世界各地、活跃在学术最前沿的4000 余名数学家们。
作为数学界的最高荣誉奖项，四年一度的菲尔兹奖仅授予在四年间做出突出学术贡献的数名数学家，因其获奖人数之少，也被认为是较诺贝尔奖具有更高权威的奖项。
而这一年，毫无疑问，大家都认为菲尔兹奖应当授予给出了庞加莱猜想证明过程的那位数学家。
数学阐释宇宙的形状
“遥远星空的尽头是什么模样？我们身处的宇宙究竟是什么形状？”
每一个曾经仰望星空的人，脑海中大概都有过这样的疑问。
2007 年的夏天，在位于法国巴黎市郊的莫顿（Meudon）天文台里，一排排的天文望远镜前，许多带着孩子体验观测的家庭也被问到了同样的问题：“您认为宇宙是什么形状的呢？”
大家的回答五花八门。“宇宙是没有边界的啊，所以根本就没有形状。”这是其中一个10 岁男孩的回答。“我觉得是方形的，要不然肯定放不下圆形的行星啊。”另一个7 岁小女孩是这样想的。一位18 岁的年轻小伙子则认为“因为宇宙是无限扩展延伸的，所以形状大概会像是个巨大的盘子吧。”
图0- 1思考宇宙的形状
成年人的回答则较为理智，一位30 岁的女士怀疑：“人类有能力探明宇宙的形状吗？如果能够知道，这倒是非常有趣的。”另一位42岁男士则干脆说：“这个问题根本没有答案。你想在可能浩瀚无穷的宇宙面前，我们人类是多么渺小，哪里才是宇宙尽头，宇宙尽头是什么样子，人类是永远都找不到答案的。”
事实上，从上古时代延续至今，关于宇宙形状的谜题不断挑起我们人类的好奇心。在古代的印度，人们认为，天国在大地之上，大地则由四头大象背负着，大象站在一只巨大的海龟背上，这一切又被一条巨大的蛇所环绕，而这条巨蛇所围绕的空间应该就是整个宇宙了。在古代埃及人的宇宙起源说里，天空就是苍穹女神努特（Nut），月亮和星星都被悬挂在女神的身体之上。而在古希腊，主张“地心说”的托勒密则把以地球为同心的宇宙的最远端定义为一颗坚硬的恒星“天球”。
图0- 2宇宙是什么形状？
随着现代科学技术的发展，利用最先进的技术，关于宇宙的许多谜题已经被逐步破解。但是关于宇宙形状的全貌，很遗憾，至今仍是未解之谜。
然而就在近期，一个重要数学难题的破解，使探明宇宙形状的可能性大大增加。这个被命名为“庞加莱猜想”的数学命题，其主要内容是“任一单连通的、封闭的三维流形都与三维球面同胚”。自1904 年首次被提出以后，这个命题吸引了世界上众多的数学家挑战证明，正如字面所述，它已成为数学界的“世纪大难题”。因此，这一难题的破解在世界范围内引发极大冲击。
美国耶鲁大学的数学家布鲁斯·克莱纳(Bruce Kleiner) 曾经这样感叹：“在过去的一百年里，庞加莱猜想这个难题中的难题，难倒了如此之多的数学家，以至于谁也不相信有一天它会真的被证明出来。”
位于法国巴黎奥塞尔（Orsay）的巴黎南大学（第十一大学），瓦伦丁·贝纳胡（Valentin Poénaru）教授更是如此形容自己的感受：“这就像一场噩梦。过去，我甚至一直在恐惧于这件事情（庞加莱猜想被证明）的到来。”
美国《科学》杂志2006 年度评选出的十大科学进展中，庞加莱猜想的证明被列为头号科学进展。对于数学界来说，这可能就已经是百年一遇的“大事件”。但事实上这之后该事件仍在持续发酵。
图0- 3庞加莱猜想的简化公式
消失的天才数学家
2006 年的西班牙马德里，国际数学联盟(IMU) 在此主办的菲尔兹奖颁奖仪式即将开始。西班牙国王胡安·卡洛斯一世作为颁奖嘉宾莅临现场，同时会场中还汇聚了来自世界各地、活跃在学术最前沿的4000 余名数学家们。
作为数学界的最高荣誉奖项，四年一度的菲尔兹奖仅授予在四年间做出突出学术贡献的数名数学家，因其获奖人数之少，也被认为是较诺贝尔奖具有更高权威的奖项。
而这一年，毫无疑问，大家都认为菲尔兹奖应当授予给出了庞加莱猜想证明过程的那位数学家。
媒体评论
“这个问题（庞加莱猜想）必将引领我们到达那遥远的世界。”——亨利·庞加莱
“与庞加莱猜想的战斗，一着不慎就会‘走火入魔’。”——沃尔夫冈·哈肯（Wolfgang Haken，四色定理证明者）
“我也曾尝试过一些三维空间的庞加莱猜想研究，但很快就放弃了。我认为我的研究方法应该没什么用。要解决这个难题，显然需要一些新的创想。”——史蒂文斯梅尔（Steven Smale，1966年菲尔兹奖获得者，高维度庞加莱猜想证明者）
“庞加莱猜想中，如果宇宙不是球形的，那么可能会是什么形状呢？……不论宇宙是什么形状，都必定可以分解为最多8种各自不同的几何结构。”——威廉瑟斯顿（William Thurston，1983年菲尔兹奖获得者）
“与庞加莱猜想的战斗，一着不慎就会‘走火入魔’。”——沃尔夫冈·哈肯（Wolfgang Haken，四色定理证明者）
“我也曾尝试过一些三维空间的庞加莱猜想研究，但很快就放弃了。我认为我的研究方法应该没什么用。要解决这个难题，显然需要一些新的创想。”——史蒂文斯梅尔（Steven Smale，1966年菲尔兹奖获得者，高维度庞加莱猜想证明者）
“庞加莱猜想中，如果宇宙不是球形的，那么可能会是什么形状呢？……不论宇宙是什么形状，都必定可以分解为最多8种各自不同的几何结构。”——威廉瑟斯顿（William Thurston，1983年菲尔兹奖获得者）
书摘
当时，受到帕帕证明“德恩引理”成就的激励，不少年轻学者来到普林斯顿，尝试以此为起点，挑战庞加莱猜想的证明。来自德国的沃尔夫冈·哈肯博士也是其中之一。
说到哈肯博士，相信应该有很多人都知道他。哈肯博士曾经完成了世界级的难题“四色定理”的证明。1852年弗朗西斯·古斯里（FrancisGuthrie）提出了这个命题：世界上所有的地图，应当都可以只用四种颜色着色。但是在那之后的很长时间里，这个现象的数学证明都没有得以解决。直到1976年，哈肯博士和凯尼斯·阿佩尔（KennethAppel）博士利用当时还比较少见的电子计算机，宣告最终证明了四色定理。不过在当时，人们也怀疑使用叫作“计算机”的这个黑匣子得出的证明结果，就一点也没有错误吗？像这样庞大的证明，其过程完全不受人工控制，世人是否应该承认？这个证明在当时受到了很多人的质疑，在数学界引发了大量的讨论。
不管怎样，奔赴普林斯顿高等研究院的哈肯博士，当时还只不过是一名研究拓扑学的年轻学者。一方是被称为最接近庞加莱猜想的帕帕，一方是在他后面不断追赶的哈肯博士，不久两人之间就爆发了激烈的争论。
2007年7月，一个星期天的早上，我们一行来到了美国芝加哥市的郊区，拜访了沃尔夫冈·哈肯博士。
说到哈肯博士，相信应该有很多人都知道他。哈肯博士曾经完成了世界级的难题“四色定理”的证明。1852年弗朗西斯·古斯里（FrancisGuthrie）提出了这个命题：世界上所有的地图，应当都可以只用四种颜色着色。但是在那之后的很长时间里，这个现象的数学证明都没有得以解决。直到1976年，哈肯博士和凯尼斯·阿佩尔（KennethAppel）博士利用当时还比较少见的电子计算机，宣告最终证明了四色定理。不过在当时，人们也怀疑使用叫作“计算机”的这个黑匣子得出的证明结果，就一点也没有错误吗？像这样庞大的证明，其过程完全不受人工控制，世人是否应该承认？这个证明在当时受到了很多人的质疑，在数学界引发了大量的讨论。
不管怎样，奔赴普林斯顿高等研究院的哈肯博士，当时还只不过是一名研究拓扑学的年轻学者。一方是被称为最接近庞加莱猜想的帕帕，一方是在他后面不断追赶的哈肯博士，不久两人之间就爆发了激烈的争论。
2007年7月，一个星期天的早上，我们一行来到了美国芝加哥市的郊区，拜访了沃尔夫冈·哈肯博士。
