欲望都市数学版:城市生活的数学建模

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与城市是以数学为基础讨论广泛且易于接受的课题的一本书，书中使用了基本建模方法来探索范围广泛的城市生活中的各种有趣问题。如何估计给定规模的城市中牙医或医生诊所的数量，加油站，饭店或电影院的数量？如何运用数学方法计算通过隧道的最大交通流？你能预测信号灯绿灯持续时间是否足够让你通过十字路口？小行星撞击你所居住的城市的可能性究竟有多大？书中每一个数学问题和方程都是通过非正式和诙谐的故事或例子来加以解释的。所涉及到的数学水准从微积分预备课程到微分方程，具有初等微积分知识的读者都能够轻松地理解所给出的材料。而对于具有更高水平的读者，《欲望都市数学版：城市生活的数学建模》还有一些更具挑战性的问题。X与城市一书中充满了关于都市如何运作的有趣而又不寻常的观察，并展示了数学如何在都市景观中起着重要的作用。

John A.Adam(约翰.亚当)是美国著名作家、欧道明大学数学与统计学院教授。从1999年起，因教学领域的杰出贡献，被任命为该校特聘教授。约翰.亚当于2007年获得弗吉尼亚州高等教育领域最高奖——“杰出学者奖”。2012年获得美国数学协会“艾伦多弗奖”。
他所著的《自然中的数学：对规律的建模》荣获2004年“《Choice杂志》杰出学术著作奖”、“美国出版商协会最佳数学与统计学著作奖”。他所著的《估算力：在餐巾纸上解决实际问题》和《自然的数学漫步》也获得了广泛的好评。

译者序
前言
致谢
第1章引言：肿瘤，王妃狄多（Dido）与城市
第2章到城市去
第3章住在城市
第4章吃在城市
第5章城市中的园艺
第6章城市中的夏季
第7章不在城市中开车
第8章在城市中开车
第9章城市中的概率
第10章城市中的交通
第11章城市中的车流(Ⅰ)
第12章城市中的车流(Ⅱ)
第13章城市中的交通堵塞
第14章城市中的道路
第15章性别和城市
第16章增长和城市
第17章公理化的城市

　　\t数学自然漫步出版后，我的编辑维奇.科恩建议我考虑写一本数学城市漫步的书。我的第一反应是有几分消极，因为我本质上是一个“乡村男孩”，对身边自然现象的建模兴趣经常超过对人造现象的兴趣。然而，思维的种子在我心中慢慢成长，特别地，自从认识到我喜欢的有关自然主题，比如彩虹以及冰晶光晕（在适当的环境下）在城市中也有着非常不同的显现，这是为什么呢？我没有过早地起草该书，而是马上开始研究来自太阳的近乎平行光和晚上来自近光源的发散光之间的差别问题。我不打算在这里对这个问题以及其后的材料作过多的描述，并按照城市漫步的方式来组织它。相反，我选择了以“在城市中”的基调来表达。这就要求我去接触更加广泛多样的主题，否则很多主题就会被排除在外（其中有七章的内容以不同形式与交通问题有关）。
　　当我还是学生的时候，我生活在大城市---伦敦---每天欣赏着它，显然我们应该弄清楚“城市”一词是什么意思。我找了几种相关字典的定义，但它们的意义随着一个人生活的国度的变化而变化。基于本书的目的，城市是一个大型的人们生活的永久居住地，具有保证生活必需的基础设施。当然“大”与“永久”是相对的，因此也应该包括城镇，在上述意义下可以给“永久”一词加以一个“发展中”的修饰语。在序言中，我们将努力从历史的观点扩展这个定义。
　　本书收集了与城市相关的主题，从日复一日的城市生活，比如乘坐地铁、公交车、汽车的城市旅行（后面两个与交通流量问题有关），城市人口的增长，污染及其后果，直到夜间人造光源下非常迷人的光学效应以及其他有关的主题。我们的城市或是在一个国家的边界或是在国家的中心，或是在一块陆地上，不过可以假定总是在我们地球上。不可避免地，一些主题会有所重复，这里讨论的每一件事对城市来讲并不唯一-----毕竟，人们在自己的国家都要吃，种植和旅行！
　　为什么叫X和城市呢？在流行文化中，字母X（或者 ）是数学问题解决的一种形式：“找到 ”。本书名称中的X是用来表示每个章节的主题；这样，“ ”和“ ”分别表示特定的时间长度和全部人口数，接下去引出要讲的数学主题。研究和应用数学（“求 ”）的一个乐趣就是对主题的了解越深入，方法也就越多，且无关乎水平。在探索和写该书的过程中，我发现就是如此。前进的道路总是曲曲折折的，自然，我对所写的主题也是选来选去的。当然，也许其它作者会做出别样的选择。十年前（或者从今天开始后的十年）对于我来说，可能还会这样做。此外，在本书中也可能有其它一些与城市相关的数学应用主题。
　　数学是一种极其优美的语言，其应用是巨大而广泛的。然而纯数学和应用数学在结构和目的上是非常不同的，当涉及到被称为数学建模这一应用数学分支时更是如此。我喜欢数学的优美和典雅，但在“纯粹”领域以外并非总能这样，我们应该强调二者是互补的而不是相悖的，尽管有些人认为是相悖的。我听说有位数学家把应用数学看作为“纯工程的”，这与最近赖特希尔爵士的观点形成鲜明对照，他是二十世纪英国最著名的应用数学家之一。他有点半开玩笑地写道，纯数学曾经是应用数学的一个重要组成部分！
　　当然，应用数学经常是雅致的，做得好的话总是有用的，我希望在本书中涉及的问题既要“有趣”又要“有用”。虽然本书中间的一些章节可以被看作“交通工程问题”，但无论从理论上还是从应用上讲，它都表明数学是所有定量研究的基础。为了那些更喜欢严格方式的读者，我也选入了题目为“公理化城市”的一个章节-第17章。在那一章里，一些练习是要求对某些结论给出证明，虽然我故意避免参考这些被作为定理的结论。
　　这本书的副标题为城市生活的建模。因此很自然要问：什么是（数学）建模？基本上来说，数学建模就是基于一个特定的“现实世界”问题，用数学语言建立假设（并得到相应的结论）。目的是利用数学帮助阐明例如在工业、经济、物理以及生物或者其它系统和过程的内在机理。在建立数学模型时必要的基本步骤有三步：（i）用数学的语言表述问题（适当简化假设是必须的）；（ii）解决问题，或者至少提取出尽可能多的信息；最后（iii）用问题的背景知识解释结论，这包括利用已知的数据和模型的预测功能来检验模型的有效性。
　　本质上讲，本书仅涉及从“应用”算术到线性（偶尔非线性）常微分方程的数学模型。稍微有点挑战性的地方是增加了一些偏微分方程。然而本书的大部分内容对于具有微积分知识的人都是可以接受的。我希望读者能在估计，离散模型和连续模型，概率，牛顿力学，数学物理方法（扩散，光的散射），几何光学，摄影和三维几何以及更多题材之间的相互交错之中感受到愉悦。
　　本书的许多主题是用提出问题的方式给出的，并且尽量做到自我包含，这就是为什么增添附录的原因。它们包含了一些不常见结果的概述，这些结果（在某种情况下）也许是比较难找到的。一些附录扩充或者扩展了书中主体部分讨论过的内容，有的虽非直接相关，但总是关联着隐含的主题。在本书中，也有一些练习，它们是为感兴趣的读者设计的，可以通过证明或者推广书中提到的结果来复习他们的微积分知识。许多章节以不同水平的复杂性程度对问题进行了数学建模，这样能够使大家有更多的机会去体会。有时候，在建立模型时可以给出几种不同水平的描述，特别地，在第8章到第13章中，不同类型的交通模型就是这样。在写本书的过程中，我研究了网上和文献中的许多论文。书中方括号中的数字标注的是相关论文可以在书后参考文献中找到。本书还给出了常用的词语表。
　　译者序
　　本书是作者《数学自然漫步》和《自然中的数学》之后的又一本有关数学建模的力作。上述两本书主要是对自然中的现象和问题进行数学建模，而本书则是对城市中的生活现象数学建模，所选主题源于人造现象和问题。本书不像一般数学建模的书籍，先介绍一些模型，然后举一些例子说明模型的应用，而是让我们在阅读和翻译过程中感觉耳目一新，使我们感觉翻译此书是件十分有意义的工作。
　　首先本书选择的主题十分广泛。作者选择了以城市中的生活问题和现象为研究对象进行建模，有城市交通的、人口增长、污染、人造光源的光学现象等，所涉及的模型既有离散模型也有连续模型，既有微分方程的、概率统计也有组合优化等模型。尽管如此，读本书不要高深的数学基础，只需要微积分知识就绰绰有余了。这是本书的第二个特点，就是把高深抽象的内容写得深入浅出。比如在附录10中随机游动和扩散方程部分，这是随机过程比较难的内容，但作者用初等的方式进行表述，读起来十分直观、易懂，即使只有初等概率统计的读者就能理解。还比如分形一节，也是只需要微积分的知识就能阅读了。这是很难得的。第三点，本书采用问题引出主题的方式，这是本书另一大特色。本书题目为X与城市，X就是问题，找到X，就等于把模型建好了并对问题给予解决了，即找到问题的解了，十分形象，很符合数学的思维，有点解方程的味道。
　　在翻译的过程中，我们尽量按照原文的意思进行翻译，并努力使读者能够理解。但是本书写的明快流畅，深入浅出，引人入胜。由于译者水平有限，很难达到原文的效果，并难免有不妥之处，敬请广大读者不吝赐教。
　　本书翻译得到杭州市精品课程（数学建模）项目和杭州师范大学“本科教学创一流工程”信息与计算科学专业人才培养创新试验区建设项目资助，杭州师范大学理学院十分重视本书的翻译，在经费与人员安排上给予了大力支持，在此表示感谢！
　　译者
　　
　　

　　好读又有趣。大学老师甚至是高中老师，能从本书中找到一大批绝佳的例子，用于讲授微积分课程。—《图书馆杂志》
　　对数学家特别是对教学有追求的数学学者很有帮助。本书包含了很多超越经典的例子，可以很好的契合概率论和微积分课程的教学需要—《Choice杂志》
　　本书对于城市的运转带来全新的视角。书中展示的数学和真实生活的深刻联系，让人欲罢不能。一定要和你的家人和朋友分享这本书，特别是那些从事企划工作的人们。
　　--桑德拉 L. 艾灵豪斯, 《数学评论剪报》
　　本书采用了平易和清晰准确的写作风格，使得对数学建模和数学在实际生活中的应用感兴趣的人，能从如此大规模材料的整合提炼中获益。本书对于工程数学、数学建模、应用数学和微分方程等课程的教科书来说，都是一个非常贴切的补充。书本身读起来充满了乐趣。我想对《自然的数学漫步》一书的编辑薇琪.科恩表示感谢，我想说，你向作者亚当提供的想法已经被精彩地实现了。
　　--斯维提 P. 罗郭夫琴科, 《德国数学文摘》
　　本书展示了数学能够如此广泛地应用于城市生活。书中的每一个例子都富有启发性。《自然的数学漫步》一书已经使我在数学应用于自然方面大开眼界。而本书使我在数学应用于城市生活方面同样深有所获。
　　--大卫 S. 马泽尔, 《美国数学协会评论》
　　作者有一种娱乐范儿，能够把数学建模的过程，用灵巧聪慧的手法通过故事讲给读者。虽然本书并不适合作为教材使用，但是本书绝对是一本趣味盎然的实例书，一本真实世界应用的案例书，对于高中和大学的数学学习帮助巨大。
　　--特丽莎 乔根森, 《数学教师杂志》
　　“通过《X与城市》一书，约翰亚当（John Adam）证明了自己是一个和蔼的、具有永无止境好奇心的同伴，他带领着我们在神奇的领域中漫步，在这里现实与数学想象相结合。中央公园中有多少只松鼠？在雨中你应该奔跑，还是走路呢？如果你对这些问题感兴趣，那么在书中会找到答案。”
　　——史蒂芬 斯特罗伽茨，康奈尔大学
　　“鸡为什么可以过马路？因为关于横穿马路的方程说明车辆间隙有充足的过马路时间。马路上具有冒险精神的行人如何通过书中的图形知道是否能够在黄灯变成红灯前冲过路口？为什么出租车度量小于欧几里得度量？这些和其他许多数学难题都将在约翰亚当（John Adam）令人钦佩的著作中得到回答。”
　　——尼尔 A.唐尼，《真空火箭筒、电彩虹果冻，和其他27个星期六科学项目》一书的作者
　　本书很好的介绍了关于城市如何工作等一系列令人好奇的问题的数学模型。微积分老师一定会对本书感兴趣，书中有许多微积分和微分方程的应用，上课时可以作为很好的例子。
　　――安娜 皮埃安贝尔，剑桥区大学，马萨诸塞州