概率论与数理统计基础教程

第2章 随机变量及其分布 27
2.1 随机变量和分布函数 27
2.1.1 随机变量 27
2.1.2 分布函数 28
2.2 离散型随机变量 29
2.2.1 离散型随机变量定义 29
2.2.2 几类常见离散型随机变量 31
2.3 连续型随机变量 34
2.3.1 连续型随机变量及其概率密度函数 34
2.3.2 几类常见连续型随机变量 37
2.4 随机变量函数的分布 43
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 43
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 44
第3章 二维随机变量及其分布 51
3.1 二维随机变量及其联合分布 51
3.1.1 二维随机变量及其分布函数 51
3.1.2 二维离散型随机变量及其概率分布 52
3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度函数 55
3.2 随机变量的独立性 62
3.3 条件分布 65
3.3.1 离散型随机变量的条件分布 65
3.3.2 连续型随机变量的条件分布 67
3.4 两个随机变量函数的分布 69
3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布 69
3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布 71

第4章 随机变量的数字特征 83
4.1 数学期望 83
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 83
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 85
4.2 随机变量函数的数学期望及其性质 87
4.2.1 随机变量函数的数学期望 87
4.2.2 数学期望的性质 89
4.3 方差 91
4.3.1 方差的定义 91
4.3.2 几个常用分布的方差 92
4.3.3 方差的性质 95
4.3.4 切比雪夫不等式 95
4.3.5 分布的其他特征数 97
4.4 协方差和相关系数 99
4.4.1 协方差 99
4.4.2 相关系数 101
4.4.3 随机向量的数学期望与协方差阵 103
第5章 极限定理 107
5.1 大数定律 107
5.2 中心极限定理 109
第6章 数理统计基础 115
6.1 总体与样本 115
6.1.1 总体 115
6.1.2 样本 116
6.2 经验分布函数 118
6.3 统计量 119
6.3.1 统计量的概念 119
6.3.2 常用统计量 120
6.4 抽样分布与抽样定理 122

6.4.1 三大抽样分布 123
6.4.2 正态总体的抽样定理 127
第7章 参数估计 133
7.1 点估计 133
7.1.1 矩估计 133
7.1.2 极大似然估计 135
7.2 点估计的评价标准 138
7.2.1 无偏性 139
7.2.2 有效性 140
7.2.3 一致性 140
7.3 区间估计 141
7.3.1 置信区间 142
7.3.2 正态总体未知参数的置信区间 143
7.3.3 总体均值的大样本置信区间 149
第8章 假设检验 155
8.1 假设检验的基本概念 155
8.2 正态总体均值的检验 157
8.2.1 单个正态总体均值的检验 158
8.2.2 两个正态总体均值比较的检验 160
8.2.3 成对数据的检验 164
8.2.4 假设检验和置信区间的关系 165
8.3 正态总体方差的检验 166
8.3.1 单个正态总体方差的检验 166
8.3.2 两个正态总体方差比的检验 168
8.4 大样本检验 171
8.5 卡方拟合检验 172
8.5.1 分布拟合检验 172
8.5.2 列联表的独立性检验 173
第9章 回归分析 179
9.1 一元线性回归模型 179
9.1.1 回归分析的基本概念 179
9.1.2 回归系数的最小二乘估计 181
9.1.3 回归方程的显著性检验 184
9.1.4 估计与预测 186
9.2 一元非线性回归模型 188
9.2.1 曲线回归常用的非线性目标函数及其线性化的方法 188
9.2.2 曲线回归方程的评价方法 190
第10章 方差分析 195
10.1 单因素试验的方差分析 195
10.2 双因素试验的方差分析 201
10.2.1 无交互作用的双因素试验的方差分析 201
10.2.2 有交互作用的双因素方差分析 205
附录A 211
A.1 计数原理 211
A.2 排列与组合 211
A.3 分割 212
参考文献 232