基本信息
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内容简介
目录
前言
第篇贝叶斯分析基础
第1章Bayes统计推断3
1.1先验分布与后验分布3
1.1.1Bayes统计模型3
1.1.2后验分布5
1.1.3Bayes统计推断原则6
1.1.4先验分布的Bayes假设8
1.2选取先验分布的方法9
1.2.1共轭分布方法10
1.2.2不变先验分布12
1.2.3Jeffreys原则14
1.2.4最大熵原则16
1.2.5选取先验分布方法小结19
1.3Bayes参数估计20
1.3.1最大后验估计20
1.3.2条件期望估计23
1.3.3Bayes区间估计——最大后验密度区间估计27
1.4Bayes假设检验31
书摘
第=篇贝叶斯分析基础
第1章Bayes统计推断
1.1先验分布与后验分布
近几十年以来，统计学中的Bayes学派有了重大的发展，如今已成为与经典学派并驾齐驱的两大统计学派之J.Bayes统计得名于英国学者T。Bayes，Bayes统计的理论与方法由其论文Anessaytowardsolvingaprobleminthedoctrineofchances发展而成。
经典统计的出发点是根据样本在=定的统计模型下作jLI_I统计推断。本章假设统计模型为参数统计模型，在取得样本观测值x前，往往对参数统计模型中的参数θ有某些先验知识；在数学上，关于θ的先验知识的数学描述就是先验分布.Bayes统计的主要特点就是使用先验分布，而在得到样本观测值x=(x1，x2， ，xn)T后，由x与先验分布提供的信息，得到后验分布。这=后验分布综合了样本与先验信息，组成较完整的后验信息，是Bayes统计推断的基础。经典统计对样本量较大的样本，有较好的统计推断效果。Bayes推断由于利用了先验知识，因而对小样本=般也有较好的统计推断效果。
1.1.1Bayes统计模型
设事件Ai，Ap， ，A。构成互不相容的事件完备组，概率论中酌Bayes公式为
P(A，B)=P(BlA，)P(Ax)(1.1.1)∑P(BlA，)P(A，)j=l
这时，先验信息以{P(A，)；j=1，2， ，”）这=概率分布给出，即先验分布。由于事件B的发生，可以对Ai，A：， ，A，。发生的概率重新估计，以后验分布{P(A。B)；i=1，2， ，”）体现出来，Bayes公式反映了先验分布向后验分布的转化。下面通过=例说明Bayes统计推断的特征。
例1.1.1设有金、银、铜三种盒子，其中金盒5个，银盒4个，铜盒3个。每个盒子里放了红、黄、蓝、白四种球，个数为金盒：红7θ，黄2θ，蓝8，白2；银盒：红1θ，黄75，蓝3，白12；铜盒：红5，黄12，蓝8θ，白3。从这12个盒子中随机抽=个盒子，再从这=个盒子里随机地抽=个球。问：如何从抽m的球的颜色推断它所来白的盒子的材料。
解利用Bayes公式(1.1.1)，求得
P（金红）=7θ/81，P（银红）=8/81，P（铜红）=3181
P（金黄）=25／1θ9，P（银黄）=75／1θ9，P（铜黄）=9／1θ9
P（金蓝）=1θ／73，P（银蓝）=3／73，P（铜蓝）=6θ／73
P（金白）=1θ155，P（银白）=36155，P（铜白）=9155
利用上述计算结果可对上述问题作统计推断。比如，若取到的球为黄色，从后验分布
P（金黄）=25／1θ9，P（银黄）=75／1θ9，P（铜黄）=9／1θ9
可以看出，P（银黄）=75／1θ9最大。故应作下列推断：“黄=银”，即取到黄球应推断盒子为银。同理，可作下列推断：
“红→金”；“蓝→铜”；“白→银”
在例1.1.1中，可引进参数θ与样本X.θ是盒子材料所对应的数，如令：
第1章Bayes统计推断
1.1先验分布与后验分布
近几十年以来，统计学中的Bayes学派有了重大的发展，如今已成为与经典学派并驾齐驱的两大统计学派之J.Bayes统计得名于英国学者T。Bayes，Bayes统计的理论与方法由其论文Anessaytowardsolvingaprobleminthedoctrineofchances发展而成。
经典统计的出发点是根据样本在=定的统计模型下作jLI_I统计推断。本章假设统计模型为参数统计模型，在取得样本观测值x前，往往对参数统计模型中的参数θ有某些先验知识；在数学上，关于θ的先验知识的数学描述就是先验分布.Bayes统计的主要特点就是使用先验分布，而在得到样本观测值x=(x1，x2， ，xn)T后，由x与先验分布提供的信息，得到后验分布。这=后验分布综合了样本与先验信息，组成较完整的后验信息，是Bayes统计推断的基础。经典统计对样本量较大的样本，有较好的统计推断效果。Bayes推断由于利用了先验知识，因而对小样本=般也有较好的统计推断效果。
1.1.1Bayes统计模型
设事件Ai，Ap， ，A。构成互不相容的事件完备组，概率论中酌Bayes公式为
P(A，B)=P(BlA，)P(Ax)(1.1.1)∑P(BlA，)P(A，)j=l
这时，先验信息以{P(A，)；j=1，2， ，”）这=概率分布给出，即先验分布。由于事件B的发生，可以对Ai，A：， ，A，。发生的概率重新估计，以后验分布{P(A。B)；i=1，2， ，”）体现出来，Bayes公式反映了先验分布向后验分布的转化。下面通过=例说明Bayes统计推断的特征。
例1.1.1设有金、银、铜三种盒子，其中金盒5个，银盒4个，铜盒3个。每个盒子里放了红、黄、蓝、白四种球，个数为金盒：红7θ，黄2θ，蓝8，白2；银盒：红1θ，黄75，蓝3，白12；铜盒：红5，黄12，蓝8θ，白3。从这12个盒子中随机抽=个盒子，再从这=个盒子里随机地抽=个球。问：如何从抽m的球的颜色推断它所来白的盒子的材料。
解利用Bayes公式(1.1.1)，求得
P（金红）=7θ/81，P（银红）=8/81，P（铜红）=3181
P（金黄）=25／1θ9，P（银黄）=75／1θ9，P（铜黄）=9／1θ9
P（金蓝）=1θ／73，P（银蓝）=3／73，P（铜蓝）=6θ／73
P（金白）=1θ155，P（银白）=36155，P（铜白）=9155
利用上述计算结果可对上述问题作统计推断。比如，若取到的球为黄色，从后验分布
P（金黄）=25／1θ9，P（银黄）=75／1θ9，P（铜黄）=9／1θ9
可以看出，P（银黄）=75／1θ9最大。故应作下列推断：“黄=银”，即取到黄球应推断盒子为银。同理，可作下列推断：
“红→金”；“蓝→铜”；“白→银”
在例1.1.1中，可引进参数θ与样本X.θ是盒子材料所对应的数，如令：
