基本信息
编辑推荐
本书可以作为应用数学、力学、材料、工程学科专业等的本科生的选修课教材和研究生的专业基础课教材，也可作为数学、物理、航空航天等工程领域的科研人员和工程技术人员的参考书。
内容简介
书籍
数学书籍
本书共分3部分,第一部分主要介绍双周期函数的定义、几何意义及其性质；特别给出了椭圆函数一般表达式的构造为求解双周期Riemann边值问题、双周期或双准周期核奇异积分方程提供了有效的方法；分别研究了封闭曲线、开口弧段上双周期、加法双准周期Riemann边值问题的提法和解法，特别是给出了双周期Riemann边值问题的样条逼近解；分别讨论了双周期、双准周期函数核的奇异积分方程的解的存在唯一性等。第二部分主要研究了具双周期孔洞、裂纹与孔洞平面弹性第一、第二基本问题以及具双周期孔洞不同材料弹性平面焊接第一、第二基本问题。第三部分主要研究了三维弹性断裂的全平面应变问题包括具双周期裂纹非均匀弹性体的全平面应变第一、第二基本问题，具双周期孔洞非均匀弹性体的全平面应变混合边值问题，具相对位移的双周期全平面应变变态第二基本问题的三种提法和解法。
数学书籍
本书共分3部分,第一部分主要介绍双周期函数的定义、几何意义及其性质；特别给出了椭圆函数一般表达式的构造为求解双周期Riemann边值问题、双周期或双准周期核奇异积分方程提供了有效的方法；分别研究了封闭曲线、开口弧段上双周期、加法双准周期Riemann边值问题的提法和解法，特别是给出了双周期Riemann边值问题的样条逼近解；分别讨论了双周期、双准周期函数核的奇异积分方程的解的存在唯一性等。第二部分主要研究了具双周期孔洞、裂纹与孔洞平面弹性第一、第二基本问题以及具双周期孔洞不同材料弹性平面焊接第一、第二基本问题。第三部分主要研究了三维弹性断裂的全平面应变问题包括具双周期裂纹非均匀弹性体的全平面应变第一、第二基本问题，具双周期孔洞非均匀弹性体的全平面应变混合边值问题，具相对位移的双周期全平面应变变态第二基本问题的三种提法和解法。
目录
《现代数学基础丛书》序
前言
第1部分双周期函数、双周期R1emann边值问题
和双周期核奇异积分方程
第1章双周期函数3
1.1双周期函数的一般问题3
1.1.1双周期函数的定义3
1.1.2双周期函数的几何意义4
1.1.3双周期函数、椭圆函数的性质5
1.2椭圆函数7
1.2.1二阶椭圆函数——We1erstrass椭圆函数7
1.2.2We1erstrass加法准椭圆函数e10
1.2.3We1erstrass函数12
1.2.4椭圆函数的一般表达式的构造13
1.2.5给定加数或乘数的加、乘法椭圆函数及广义加、乘法椭圆函数的构造15
第2章双周期R1emann边值问题17
2.1关于We1erstrasse核积分的推广Plemelj公式17
2.2封闭曲线上的双周期R1emann边值问题20
2.2.1双周期R1emann边值跳跃问题的提法和解法21
2.2.2封闭曲线上的双周期R1emann边值问题的解法23
前言
第1部分双周期函数、双周期R1emann边值问题
和双周期核奇异积分方程
第1章双周期函数3
1.1双周期函数的一般问题3
1.1.1双周期函数的定义3
1.1.2双周期函数的几何意义4
1.1.3双周期函数、椭圆函数的性质5
1.2椭圆函数7
1.2.1二阶椭圆函数——We1erstrass椭圆函数7
1.2.2We1erstrass加法准椭圆函数e10
1.2.3We1erstrass函数12
1.2.4椭圆函数的一般表达式的构造13
1.2.5给定加数或乘数的加、乘法椭圆函数及广义加、乘法椭圆函数的构造15
第2章双周期R1emann边值问题17
2.1关于We1erstrasse核积分的推广Plemelj公式17
2.2封闭曲线上的双周期R1emann边值问题20
2.2.1双周期R1emann边值跳跃问题的提法和解法21
2.2.2封闭曲线上的双周期R1emann边值问题的解法23
书摘
第1部分
双周期函数、双周期R1emann边值问题和双周期核奇异积分方程
第1章双周期函数
1.1双周期函数的一般问题
1.1.1双周期函数的定义
定义1.1.1如果单值解析函数有两个基本周期和，并假定满足(1.1.1)则称为双周期函数．
双周期函数一般表示为通常将点称为与周期合同的点，记为
注1.1.1这里我们假定了它的基本周期的比值W2是一个虚数，且不妨设，即丁的虚数部分的系数是正的，这是因为只要我们改变基本周期之一的符号就可得到．
定义1.1.1中的双周期函数，(z)只可以有一些极点时称为椭圆函数．
定义1.1.2定义1.1.1中的(11.1)式替换为则称f(z)为加法双准周期函数，其中，称为它的加数，如果该f(z)只可以有一些极点，则称之为加法准椭圆函数．
定义1.1.3定义1.1.1中的(11.1)式替换为
(1.1.1)77则称f(z)为乘法双准周期函数，其中z称为其乘数，如果该f(z)只可以有一些极点，则称其为乘法准椭圆函数．
也可将加法、乘法双准周期函数的概念进行推广．
定义1.1.4定义1.1.1中的（11.1）式替换为，(1.1.1)其中，分别是以为周期的双周期函数，则称，(z)为广义加法双准周期函数．
如果该，(z)只可以有一些极点，则称其为广义加法准椭圆函数．
定义1.1.5定义1.1.1中的(11.1)式替换为
其中，分别是以，为周期的双周期函数，则称，(z)为广义乘法双准周期函数．
如果该，(z)只可以有一些极点，则称其为广义乘法准椭圆函数．
1.1.2双周期函数的几何意义
我们来考虑复平面上的四个点，其中是任意一个复数．
双周期函数、双周期R1emann边值问题和双周期核奇异积分方程
第1章双周期函数
1.1双周期函数的一般问题
1.1.1双周期函数的定义
定义1.1.1如果单值解析函数有两个基本周期和，并假定满足(1.1.1)则称为双周期函数．
双周期函数一般表示为通常将点称为与周期合同的点，记为
注1.1.1这里我们假定了它的基本周期的比值W2是一个虚数，且不妨设，即丁的虚数部分的系数是正的，这是因为只要我们改变基本周期之一的符号就可得到．
定义1.1.1中的双周期函数，(z)只可以有一些极点时称为椭圆函数．
定义1.1.2定义1.1.1中的(11.1)式替换为则称f(z)为加法双准周期函数，其中，称为它的加数，如果该f(z)只可以有一些极点，则称之为加法准椭圆函数．
定义1.1.3定义1.1.1中的(11.1)式替换为
(1.1.1)77则称f(z)为乘法双准周期函数，其中z称为其乘数，如果该f(z)只可以有一些极点，则称其为乘法准椭圆函数．
也可将加法、乘法双准周期函数的概念进行推广．
定义1.1.4定义1.1.1中的（11.1）式替换为，(1.1.1)其中，分别是以为周期的双周期函数，则称，(z)为广义加法双准周期函数．
如果该，(z)只可以有一些极点，则称其为广义加法准椭圆函数．
定义1.1.5定义1.1.1中的(11.1)式替换为
其中，分别是以，为周期的双周期函数，则称，(z)为广义乘法双准周期函数．
如果该，(z)只可以有一些极点，则称其为广义乘法准椭圆函数．
1.1.2双周期函数的几何意义
我们来考虑复平面上的四个点，其中是任意一个复数．
