地图学概念的数学表述研究

1.5 地物的性质和外形及其在地球椭球面上的投影的数学定义
1.5.1 地物性质和形状变异的数学定义
1.5.2 三维空间中的地物在地球椭球面上的投影
1.6 地球系统信息模型
1.6.1 地球信息的定义
1.6.2 地球信息载体和地球信息的基本类型
1.6.3 地球空间数据的基本概念
1.6.4 地球空间数据的特征
1.6.5 地球空间数据的原生数据与派生数据
1.6.6 数据、信息与知识的关系
1.7 地物物理量的度量模型
1.7.1 常用物理量计量单位
1.7.2 地物物理量度量原理与度量模型
1.7.3 地物物理量的度量模型在测绘学中的应用
1.8 地物演化的数学模型
1.8.1 制图区域地物演化的数学模型
1.8.2 制图区域地物演化的事例
1.8.3 地物演化的数学模型的应用

第2章 地物的分类和制图数据的处理
2.1 地图表示的物质基础及时空尺度
2.1.1 地物的物质基础
2.1.2 制图对象表示的时间尺度
2.1.3 制图对象表示的空间尺度
2.2 地理变量的量表
2.2.1 定名量表
2.2.2 顺序量表
2.2.3 间隔量表
2.2.4 比率量表
2.2.5 定名量表、顺序量表、间隔量表和比率量表的数学本质
2.2.6 突变量表
2.3 制图资料处理中数据偏序集的构建与简化
2.3.1 制图资料及其分类
2.3.2 制图对象的地理序列
2.3.3 制图对象的地理变量序列
2.3.4 地图符号其他特征的偏序关系
2.4 测绘学概念的派生逻辑
2.4.1 概念的派生逻辑
2.4.2 概念派生逻辑的应用
2.5 多因素评价体系的模糊聚类分析
2.5.1 模糊评价的常见模型及评述
2.5.2 影响地区经济发展的相关因素及权重
2.5.3 评价体系的模糊聚类

第3章 基本地貌形态
3.1 地表形态的成因和类型
3.1.1 地形形成的基本规律
3.1.2 大陆地表的地形类型
3.2 山地和平原的数学定义
3.2.1 确定山地和平原的两个变量
3.2.2 度量空间和邻域
3.2.3 平地的定义
3.2.4 山地和平原的变量尺度
3.2.5 平地定义的推广——山地和平原的数学定义
3.2.6 具有地名信息的地貌单元的定义
3.3 基本地貌形态的数学定义
3.3.1 陆地地貌
3.3.2 斜坡
3.3.3 基本地貌形态的数学定义
3.3.4 基本地貌形态的数学定义的等价表述形式
3.4 等高线悖论与广义等高线的定义
3.4.1 等高线悖论
3.4.2 广义等高线定义

第4章 地图投影
4.1 地图投影的拓扑学原理
4.1.1 基于刺孔球面（S2－{z}）与二维平面同胚的地图投影定义
4.1.2 地图投影类型繁多的拓扑学基础
4.2 地图投影的分类
4.2.1 常规地图投影的分类和命名规则
4.2.2 地图投影的特征函数
4.2.3 常规地图投影的分类
4.3 常规地图投影的数学定义
4.3.1 地图投影正常位置下按经纬网形状分类
4.3.2 用于建立地图投影数学模型的基本概念
4.3.3 若干地图投影的数学定义
4.4 基于不同经纬线类型组合的地图投影新定义
4.4.1 经线类型
4.4.2 纬线类型
4.4.3 合同图形
4.4.4 方位投影等7种地图投影的新定义
4.5 圆柱与伪圆柱组合投影
4.5.1 中央经线方程、赤道方程和伪圆柱投影非中央经线方程
4.5.2 变形公式
4.5.3 算例
4.6 椭圆边经线多圆锥投影
4.6.1 经纬线方程
4.6.2 变形公式
4.6.3 算例
4.6.4 结语
4.7 可调节经线收敛度和经纬线间隔的伪圆柱投影
4.7.1 中央经线方程、赤道方程和坐标公式
4.7.2 变形公式
4.7.3 算例
4.7.4 结语
4.8 适用于广西的正轴等角割圆锥投影
4.8.1 正轴等角割圆锥投影公式
4.8.2 投影计算
4.8.3 结语
4.9 适用于编制广西地图的宽带高斯-克吕格投影
4.9.1 高斯-克吕格投影的条件及相关公式
4.9.2 2000国家大地坐标系的高斯-克吕格投影x，y，欤�慵扑愠绦颍–ASIO fx��4800P计算器）
4.9.3 广西宽带高斯-克吕格投影
4.10 地图投影方法在航空与航天远距离解算中的应用
4.10.1 建立图解量算全球范围内任意两点间的大圆航线的基本原理
4.10.2 求解大圆航线的地图投影基础
4.10.3 任意两点间大圆航线的确定及应用
4.10.4 结语
4.11 图幅分幅编号和图幅范围的快速确定方法
4.11.1 我国国家基本比例尺地形图的分幅编号方法
4.11.2 计算某点所在某种比例尺地形图的分幅编号及图幅范围的程序
4.11.3 算例
4.12 地图投影的科学美和艺术美
4.12.1 地图投影的科学美
4.12.2 地图投影的艺术美
4.12.3 结语
4.13 由高斯-克吕格投影平面直角坐标反解地理坐标的方法
4.13.1 由x、y坐标正算公式反解地理坐标
4.13.2 高斯-克吕格投影直角坐标公式
4.13.3 用CASIO fx��4800P计算器由x、y反解觥㈦的计算程序（2000国家大地坐标系）
4.13.4 算例
4.14 地图投影设计中地球椭球基本元素的计算
4.14.1 地球椭球参数
4.14.2 地球椭球上基本元素的计算公式
4.14.3 用CASIO fx4800P计算器计算地球椭球基本元素的程序
4.15 2000国家大地坐标系
4.15.1 采用2000国家大地坐标系的理由
4.15.2 2000国家大地坐标系与现行参心坐标系的不同
4.15.3 采用2000国家大地坐标系对现有地形图的影响
4.15.4 采用2000国家大地坐标系的时间
4.15.5 2000国家大地坐标系启用后对外提供的测绘成果

第5章 地图符号
5.1 地图符号产生的拓扑学原理
5.1.1 基于拓扑映射的地图符号产生原理
5.1.2 地图符号的图论解释
5.1.3 地图网络的数学定义
5.2 依比例符号、不依比例符号和半依比例符号的数学定义
5.2.1 地图符号的定义
5.2.2 依比例符号、不比例符号和半依比例符号第一定义
5.2.3 依比例符号、不比例符号和半依比例符号第二定义
5.2.4 第二定义与第一定义的等价性证明
5.3 点状、线状和面状地图符号的数学定义
5.3.1 点状、线状和面状地图符号的定义
5.3.2 点状、线状和面状地图符号的另一表达形式
5.3.3 点状、线状和面状地图符号的相互关系
5.4 地图符号的分类
5.4.1 分类的定义
5.4.2 几种地图符号的分类
5.5 地图符号的基本结构和功能
5.5.1 点状、线状、面状地图符号的相互关系及其基本结构
5.5.2 点状、线状、面状地图符号的表达功能分析
5.5.3 结语
5.6 基于约束变换的地图符号新定义
5.6.1 依比例符号
5.6.2 不依比例符号
5.6.3 半依比例符号
5.6.4 应用
5.7 基于条件变换的地图概括新定义
5.7.1 基于不同约束条件的地图概括的定义
5.7.2 基于不同限制条件的地图符号的定义
5.8 地图可视化与地图学概念的相关性
5.8.1 满足地图可视化的基本条件
5.8.2 由地图可视化派生的地图学基本概念及有关规律
5.9 相似原理的科学价值及其在测绘学中的应用
5.9.1 相似原理的普遍性
5.9.2 相似原理的科学价值
5.9.3 相似原理在测绘学中的应用
5.10 地图符号蕴涵的几种拓扑变换类型
5.10.1 地图符号产生的拓扑变换类型
5.10.2 地图投影变换、夸大变换和缩小变换
5.10.3 点状、线状和面状地图符号
5.10.4 结语
5.11 构建地图内容的布尔代数运算
5.11.1 地图符号系统的布尔代数结构
5.11.2 构建地图内容的地图概括的数学模型
5.12 地图审校和错误修改的数学定义及地图质量控制模型
5.12.1 地图符号生成的拓扑映射
5.12.2 地图审校和错误修改的数学定义
5.12.3 地图质量控制的数学模型

第6章 地图空间认知的原理和地图科学发展的动力机制
6.1 地图的非物质文化内涵
6.1.1 地图文化形态的特点和优势
6.1.2 有形、隐形、无形和抽象事物的可视化表达
6.1.3 地图及其构成元素（地图符号）关系的数学表述和定量刻画
6.1.4 科学文化知识的积累和传承
6.2 地图空间认知过程的理论阐释
6.2.1 地图符号生成的拓扑学原理确保了地图符号与指代对象的一一对应性
6.2.2 地图可视化的核心地位及其派生的重要制图规则保证了地图信息传输的极大化
6.2.3 地图符号中相似元素的普遍存在及其认识论价值
6.2.4 地图以图形表示的优势符合人类视图形知觉的特点
6.2.5 地图空间认知的心理学过程使认知成果的获得具有逻辑必然性
6.2.6 结语
6.3 地图科学属于人的科学
6.3.1 基于认识论范畴的认识主体和认识客体的属性
6.3.2 制图区域和制图物体的对象性存在确定了人的认识主体地位
6.3.3 人文地理框架内的制图对象的人造物性质都具有人类影响的因素
6.3.4 主体对客体的建构是主体观念地掌握客体的方式
6.3.5 可视化突显的是人的主体地位
6.3.6 测绘学中的范畴是人类认识客观世界的工具和掌握事物发展规律的形式
6.4 基于问题求解的地图制图过程
6.4.1 地图符号和地图的观念模型
6.4.2 地图符号和地图的观念模型的显化
6.4.3 基于问题求解的地图制图模式的拓展空间
6.5 地图科学发展的动力机制
6.5.1 地图空间认知的不可替代性
6.5.2 地图空间认知的特点和优势
6.5.3 现代测绘科技获取地球空间信息的先进方法
6.5.4 科技进步和社会发展引发人类对地图的需求的长期性增长
参考文献