基本信息
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\n 适读人群 ：本书作为从事应用数学、管理科学与工程、信息融合、不确定决策分析等方面的科研人员、管理人员和高校教师的参考书，也可以作为高年级本科生、研究生的教材或教学参考书。
\n 《广义信息集成算子及其应用》可作为高等院校应用数学?运筹学?统计学?管理科学和系统工程专业的高年级本科生和研究生教材,也可供工程技术人员?管理人员和相关学者参考. \n \n \n\n
内容简介
目录
前言
第1章绪论1
1.1研究背景和研究意义1
1.2国内外研究现状3
1.2.1实数型信息集成算子及其应用研究综述3
1.2.2区间型信息集成算子及其应用研究综述5
1.2.3语言型信息集成算子及其应用研究综述7
1.2.4直觉模糊型信息集成算子及其应用研究综述10
1.2.5信息集成算子权重确定方法研究综述12
1.3主要研究内容和技术路线12
第2章几类常用的信息集成算子17
2.1GOWA算子和罚函数17
2.1.10WA算子OWGA算子和OWHA算子17
2.1.2GOWA算子19
2.1.3基于罚函数的GOWA算子20
2.2区间信息集成算子21
2.2.1区间数及其运算法则21
2.2.2不确定有序加权平均算子21
2.2.3连续区间有序加权平均算子23
2.3语言信息集成算子25
第1章绪论1
1.1研究背景和研究意义1
1.2国内外研究现状3
1.2.1实数型信息集成算子及其应用研究综述3
1.2.2区间型信息集成算子及其应用研究综述5
1.2.3语言型信息集成算子及其应用研究综述7
1.2.4直觉模糊型信息集成算子及其应用研究综述10
1.2.5信息集成算子权重确定方法研究综述12
1.3主要研究内容和技术路线12
第2章几类常用的信息集成算子17
2.1GOWA算子和罚函数17
2.1.10WA算子OWGA算子和OWHA算子17
2.1.2GOWA算子19
2.1.3基于罚函数的GOWA算子20
2.2区间信息集成算子21
2.2.1区间数及其运算法则21
2.2.2不确定有序加权平均算子21
2.2.3连续区间有序加权平均算子23
2.3语言信息集成算子25
书摘
1章绪论
本章主要介绍广义信息集成算子的研究背景与研究意义，分析国内外研究现状，并阐述本书的主要研究内容和技术路线.
1.1研究背景和研究意义
决策是为了实现某一特定系统的预定目标，在占有信息和经验的基础上，根据客观条件，提出各种备选方案，应用科学的理论和方法，进行必要的判断?分析和计算，按照某种准则，从中选出最满意的方案，并对方案的实施过程进行检查，直到目标实现的全过程[l].
对于决策中的备选方案，其固有的特征?品质或性能称为方案的属性，每一个方案都可以用一系列的属性来描述，用以表征其水平.例如，购买汽车时，要考虑汽车的安全性?价格?舒适度?品牌?配置?噪声等方面因素，这些因素即为汽车的评价属性，这些属性具有两个显著特点:一是属性之间具有不可公度性，也就是说属性之间没有统一的量纲，难以用统一的标准进行衡量;二是某些属性之间存在一定的矛盾，安全性较高的汽车往往价格较高，价格较低的汽车其安全性也相对较低.因此需要克服属性之间的不可公度性，协调属性间的矛盾，多属性决策正是解决该问题的有效工具.
多属性决策是指在给定数量的备选方案的基础上，将每个方案在多个属性下的属性偏好结果利用数学模型进行综合集成得到综合属性值，并将备选方案按照综合属性值大小进行排序，从而选出最满意方案的过程.多属性决策作为现代决策理论的一个重要分支，其理论与方法已经广泛应用于经济?管理?军事?工程等诸多领域，如经济效益评价[z]?供应商选择[3]?武器装备性能评价[z]?工程招标与投标等.
目前，多属性决策理论方法和应用方面的研究已经取得了大量的重要性成果[1-14].截至2014年10月，中国知网数据库中收录的关键词为“多属性决策”的学术论文共计2376篇，其中2009年以来的学术论文就高达1417篇.若在WebofScience数据库中以“multiattributedecisionmaking”为主题词进行检索，则可得到该数据库每年出版的相关文献数量和每年相关文献的引用次数，结果如图1.1.1所示.
由图1.1.1可以看出，2006年以后，每年被WebofScience收录的关于多属性决策方面的外文文献均超过120篇，多属性决策方面的研究成果被引用的次数呈逐年递增的趋势，尤其是2010年以来，每年的引用次数均在1500次以上.显然，多属性决策的理论和应用研究不论是在国内还是在国际上都引起了越来越多的专家学者的关注，其影响广泛而深远.
一方面，随着现代社会经济的不断发展，企业的经营规模不断扩大，经营方式日益趋于多元化，其面临的决策问题也表现得越来越复杂，加上人类思维的模糊性，导致面向实际对象的多属性决策问题中属性值可能不以实数形式存在.而常常以不确定的信息形式给出，如区间模糊数[2]?语言变量[s，13]?区间语言变量[s]?直觉模糊变量[11]等.
模糊数是美国加利福尼亚大学Zadeh教授于1965年提出的，用来度量无法以精确信息或准确的概率分布描述的事物[14].区间模糊数，简称为区间数[2].多属性决策中属性值若不能以精确数给出，但却可以用可能的变动范围给出，则该属性值的表现形式即为区间数，且认为属性值服从该区间上的均匀分布.例如，一段时间内金融市场中的股票价格?汇率等均可以用区问数来表示.语言变量是对多属性决策中的属性进行评价时给出的“好 ‘坏 ‘中”等语言形式的变量[5，13].例如，在对汽车的制动性能进行评价时，可以用“非常好 ‘好 ‘一般 ‘差 ‘非常差”等语言变量来表示;对游戏玩家来说，玩游戏时的体验可以用“极度爽 ‘非常爽 咦 ‘没感觉 ‘不爽 ‘非常不爽 ‘极度不爽”等语言变量表示.区间语言变量指的是用来描述属性的变量为区间形式的语言变量.
属性值用区间数来表示的决策称为区间数多属性决策，属性值用语言变量来表示的决策称为语言多属性决策，属性值用区间语言变量来表示的决策称为区间语言多属性决策[5，13].目前关于区间数多属性决策?语言多属性决策?区间语言多属性决策等不确定决策的研究，已经引起了学术界的广泛关注，并取得了丰硕的成果[2，5，13].Atanassov于1986年拓展了模糊理论，提出了非隶属度和犹豫度的概念，建立直觉模糊理论[15].直觉模糊变量指的是用来描述属性的变量为直觉模糊数形式.属性值用直觉模糊数来表示的多属性决策称为直觉模糊多属性决策.目前，关于直觉模糊多属性决策的研究和应用也已取得了丰富的成果[9，11，16-19].
另一方面，多属性决策方法的核心问题有两个，一是各个属性值按照什么方式来进行综合，即属性值集成函数(也称为集成算子)的确定;二是在将属性值进行综合时，各个属性的重要性权重如何确定，即集成函数中各个待集成参数的重要性权重，一个有效的集成算子能够更加明确地反映出决策结果，使多种属性值在进行综合应用时不能缺失，正确体现出决策效果.而有效的集结权重能够正确反映出决策者的决策态度，清晰地给出体现决策效果的理论和实验依据.因此，多属性决策方法研究的重要内容就是对信息集成算子及其属性值集成权重等问题进行研究[2043].
鉴于集成算子及其权重确定在多属性决策中的重要性，许多学者均进行了广泛深入的研究，包括多种信息集成算子的提出和性质研究[2-22]?信息集成算子的推广[23-34]?信息集成算子权重的确定[35-43]等.但是，广义信息集成算子及其在不确定多属性决策理论方法的应用研究仍然不够完善，有必要进一步深入研究.
1.2国内外研究现状
集成算子和确定集结信息权重向量的方法研究是多属性决策理论研究的重要内容，关于信息集成算子及其在多属性决策中的应用研究，现分为实数型信息集成算子及其应用?区间型信息集成算子及其应用?语言型信息集成算子及其应用?直觉模糊型信息集成算子及其应用?信息集成算子权重确定方法等五部分来阐述对多种信息集成算子的研究现状.
1.2.1实数型信息集成算子及其应用研究综述
为了集结偏好信息，美国学者Yager教授于1988年提出了有序加权平均(or-deredweightedaveraging，OWA)算子[20]，这是一类介于最大值算子和最小值算子之间的信息集成方法，常规的加权算术平均算子是它的特例.近年来有关这类算子的理论研究引起了众多专家学者的关注，成为国内外十分活跃的研究课题之一，并广泛应用于金融分析?项目管理?群决策等诸多领域[2，5，9，11-13，22_34，44_55]，Chiclana等[25]和Xu和Da[261将OWA算子进行推广，提出了有序加权几何平均(orderedweightedgeometricaveraging，OWGA)算子，以及基于OWGA算子的多属性决策方法;陈华友等提出了有序加权调和平均(orderedweightedharmonicaveraglng，OWHA)算子[56].2004年，Yager将OWA算子和广义平均相结合，提出了一种广义有序加权平均(generalizedorderedweightedaveraging，GOWA)算子[33]，该算子通过一个控制参数将多种信息集成算子综合在一个函数表达式中，决策者可以通过控制参数来调整决策结果，参数的不同取值对应于不同的信息集成算子，包括OWA算子?OWGA算子?OWHA算子，以及普通的平均数算子.
OWA算子的另一种推广形式是诱导有序加权平均(inducedorderedweightedavera91ng，IOWA)算子[34].IOWA算子通过诱导变量来实现数据的集成，它与OWA算子的不同点在于IOWA不是直接对数据进行排序，而是对诱导变量进行排序，诱导变量可以用于反映决策者的决策态度?决策结果的精确性等方面的性能.Xu和Da又提出了诱导有序加权几何平均(inducedorderedweightedgeometricaverag-ing，IOWGA)算子[57]，陈华友等提出了诱导有序加权调和平均(inducedorderedweightedharmonicaveraging.IOWHA)算子[56].Merigo和Gil-Lafuente将IOWA算子和GOWA算子相结合，提出了一类诱导广义有序加权平均(inducedgenera-lizedorderedweightedaveraging，IGOWA)算子[29]，并将它应用到多属性决策中.IGOWA算子综合了GOWA算子和IOWA算子的所有特点，决策者可以根据不同的决策问题来选用其具体形式.另外，Torra将OWA算子和加权平均相结合，提出一种加权的OWA(weightedOWA，WOWA)算子[58].Ribeiro和Pereira基于加权平均算子和OWA算子提出了一种广义混合平均算子[59]，Yager考虑了准则的优先权提出了一种优先权的集成算子[60]，Beliakov等提出了广义Bonferroni平均算子[61]并用于多准则决策中，Llamazares提出了一种半模有序加权平均(semi-uninormOWA，SUOWA)算子[62]，Emrouznejad基于OWA算子权重提出了一种最优先OWA算子[63]，Angelov和Yager提出了一种密度平均算子[64].
普通昀信息集成算子在对数据信息进行集成时首先要解决的一个问题是集成权重的确定.为了对数据进行更加客观性的处理，Yager于2001年提出了一种power平均(poweraverage，PA)算子[65]，这种算子通过构建单个数据与其他所有数据之间的支撑度关系来构造信息集结权重，使得信息集结的过程完全客观化.Yager还讨论了多种支撑度函数对信息集成结果的影响，并将PA算子和OWA算子结合，提出了power有序加权平均(POWA)算子.POWA算子结合了PA算子和OWA算子的优点，在对数据信息进行集成时，不仅考虑了数据本身和数据位置的重要性，还强调了数据之间的关系.2010年，Xu和Yager将PA算子和POWA算子进行了推[66]，提出了power几何平均(powergeometricaveraging，PGA)算子和powerOWGA(POWGA)算子，并将它们应用到多属性决策中.姚平等[67]提出了power调和平均(powerharmomcaveraging，PHA)算子和power有序加权调和平均(POWHA)算子，并将它们应用到多属性决策中.
实际上，因为power信息集成算子在耐数据信息进行集成时应用了支撑度函数，使得数据的集成更加客观，而对于power信息集成算子的研究目前还不是很多，所以有必要对不同环境下的power信息集成算子进行推广研究.
本章主要介绍广义信息集成算子的研究背景与研究意义，分析国内外研究现状，并阐述本书的主要研究内容和技术路线.
1.1研究背景和研究意义
决策是为了实现某一特定系统的预定目标，在占有信息和经验的基础上，根据客观条件，提出各种备选方案，应用科学的理论和方法，进行必要的判断?分析和计算，按照某种准则，从中选出最满意的方案，并对方案的实施过程进行检查，直到目标实现的全过程[l].
对于决策中的备选方案，其固有的特征?品质或性能称为方案的属性，每一个方案都可以用一系列的属性来描述，用以表征其水平.例如，购买汽车时，要考虑汽车的安全性?价格?舒适度?品牌?配置?噪声等方面因素，这些因素即为汽车的评价属性，这些属性具有两个显著特点:一是属性之间具有不可公度性，也就是说属性之间没有统一的量纲，难以用统一的标准进行衡量;二是某些属性之间存在一定的矛盾，安全性较高的汽车往往价格较高，价格较低的汽车其安全性也相对较低.因此需要克服属性之间的不可公度性，协调属性间的矛盾，多属性决策正是解决该问题的有效工具.
多属性决策是指在给定数量的备选方案的基础上，将每个方案在多个属性下的属性偏好结果利用数学模型进行综合集成得到综合属性值，并将备选方案按照综合属性值大小进行排序，从而选出最满意方案的过程.多属性决策作为现代决策理论的一个重要分支，其理论与方法已经广泛应用于经济?管理?军事?工程等诸多领域，如经济效益评价[z]?供应商选择[3]?武器装备性能评价[z]?工程招标与投标等.
目前，多属性决策理论方法和应用方面的研究已经取得了大量的重要性成果[1-14].截至2014年10月，中国知网数据库中收录的关键词为“多属性决策”的学术论文共计2376篇，其中2009年以来的学术论文就高达1417篇.若在WebofScience数据库中以“multiattributedecisionmaking”为主题词进行检索，则可得到该数据库每年出版的相关文献数量和每年相关文献的引用次数，结果如图1.1.1所示.
由图1.1.1可以看出，2006年以后，每年被WebofScience收录的关于多属性决策方面的外文文献均超过120篇，多属性决策方面的研究成果被引用的次数呈逐年递增的趋势，尤其是2010年以来，每年的引用次数均在1500次以上.显然，多属性决策的理论和应用研究不论是在国内还是在国际上都引起了越来越多的专家学者的关注，其影响广泛而深远.
一方面，随着现代社会经济的不断发展，企业的经营规模不断扩大，经营方式日益趋于多元化，其面临的决策问题也表现得越来越复杂，加上人类思维的模糊性，导致面向实际对象的多属性决策问题中属性值可能不以实数形式存在.而常常以不确定的信息形式给出，如区间模糊数[2]?语言变量[s，13]?区间语言变量[s]?直觉模糊变量[11]等.
模糊数是美国加利福尼亚大学Zadeh教授于1965年提出的，用来度量无法以精确信息或准确的概率分布描述的事物[14].区间模糊数，简称为区间数[2].多属性决策中属性值若不能以精确数给出，但却可以用可能的变动范围给出，则该属性值的表现形式即为区间数，且认为属性值服从该区间上的均匀分布.例如，一段时间内金融市场中的股票价格?汇率等均可以用区问数来表示.语言变量是对多属性决策中的属性进行评价时给出的“好 ‘坏 ‘中”等语言形式的变量[5，13].例如，在对汽车的制动性能进行评价时，可以用“非常好 ‘好 ‘一般 ‘差 ‘非常差”等语言变量来表示;对游戏玩家来说，玩游戏时的体验可以用“极度爽 ‘非常爽 咦 ‘没感觉 ‘不爽 ‘非常不爽 ‘极度不爽”等语言变量表示.区间语言变量指的是用来描述属性的变量为区间形式的语言变量.
属性值用区间数来表示的决策称为区间数多属性决策，属性值用语言变量来表示的决策称为语言多属性决策，属性值用区间语言变量来表示的决策称为区间语言多属性决策[5，13].目前关于区间数多属性决策?语言多属性决策?区间语言多属性决策等不确定决策的研究，已经引起了学术界的广泛关注，并取得了丰硕的成果[2，5，13].Atanassov于1986年拓展了模糊理论，提出了非隶属度和犹豫度的概念，建立直觉模糊理论[15].直觉模糊变量指的是用来描述属性的变量为直觉模糊数形式.属性值用直觉模糊数来表示的多属性决策称为直觉模糊多属性决策.目前，关于直觉模糊多属性决策的研究和应用也已取得了丰富的成果[9，11，16-19].
另一方面，多属性决策方法的核心问题有两个，一是各个属性值按照什么方式来进行综合，即属性值集成函数(也称为集成算子)的确定;二是在将属性值进行综合时，各个属性的重要性权重如何确定，即集成函数中各个待集成参数的重要性权重，一个有效的集成算子能够更加明确地反映出决策结果，使多种属性值在进行综合应用时不能缺失，正确体现出决策效果.而有效的集结权重能够正确反映出决策者的决策态度，清晰地给出体现决策效果的理论和实验依据.因此，多属性决策方法研究的重要内容就是对信息集成算子及其属性值集成权重等问题进行研究[2043].
鉴于集成算子及其权重确定在多属性决策中的重要性，许多学者均进行了广泛深入的研究，包括多种信息集成算子的提出和性质研究[2-22]?信息集成算子的推广[23-34]?信息集成算子权重的确定[35-43]等.但是，广义信息集成算子及其在不确定多属性决策理论方法的应用研究仍然不够完善，有必要进一步深入研究.
1.2国内外研究现状
集成算子和确定集结信息权重向量的方法研究是多属性决策理论研究的重要内容，关于信息集成算子及其在多属性决策中的应用研究，现分为实数型信息集成算子及其应用?区间型信息集成算子及其应用?语言型信息集成算子及其应用?直觉模糊型信息集成算子及其应用?信息集成算子权重确定方法等五部分来阐述对多种信息集成算子的研究现状.
1.2.1实数型信息集成算子及其应用研究综述
为了集结偏好信息，美国学者Yager教授于1988年提出了有序加权平均(or-deredweightedaveraging，OWA)算子[20]，这是一类介于最大值算子和最小值算子之间的信息集成方法，常规的加权算术平均算子是它的特例.近年来有关这类算子的理论研究引起了众多专家学者的关注，成为国内外十分活跃的研究课题之一，并广泛应用于金融分析?项目管理?群决策等诸多领域[2，5，9，11-13，22_34，44_55]，Chiclana等[25]和Xu和Da[261将OWA算子进行推广，提出了有序加权几何平均(orderedweightedgeometricaveraging，OWGA)算子，以及基于OWGA算子的多属性决策方法;陈华友等提出了有序加权调和平均(orderedweightedharmonicaveraglng，OWHA)算子[56].2004年，Yager将OWA算子和广义平均相结合，提出了一种广义有序加权平均(generalizedorderedweightedaveraging，GOWA)算子[33]，该算子通过一个控制参数将多种信息集成算子综合在一个函数表达式中，决策者可以通过控制参数来调整决策结果，参数的不同取值对应于不同的信息集成算子，包括OWA算子?OWGA算子?OWHA算子，以及普通的平均数算子.
OWA算子的另一种推广形式是诱导有序加权平均(inducedorderedweightedavera91ng，IOWA)算子[34].IOWA算子通过诱导变量来实现数据的集成，它与OWA算子的不同点在于IOWA不是直接对数据进行排序，而是对诱导变量进行排序，诱导变量可以用于反映决策者的决策态度?决策结果的精确性等方面的性能.Xu和Da又提出了诱导有序加权几何平均(inducedorderedweightedgeometricaverag-ing，IOWGA)算子[57]，陈华友等提出了诱导有序加权调和平均(inducedorderedweightedharmonicaveraging.IOWHA)算子[56].Merigo和Gil-Lafuente将IOWA算子和GOWA算子相结合，提出了一类诱导广义有序加权平均(inducedgenera-lizedorderedweightedaveraging，IGOWA)算子[29]，并将它应用到多属性决策中.IGOWA算子综合了GOWA算子和IOWA算子的所有特点，决策者可以根据不同的决策问题来选用其具体形式.另外，Torra将OWA算子和加权平均相结合，提出一种加权的OWA(weightedOWA，WOWA)算子[58].Ribeiro和Pereira基于加权平均算子和OWA算子提出了一种广义混合平均算子[59]，Yager考虑了准则的优先权提出了一种优先权的集成算子[60]，Beliakov等提出了广义Bonferroni平均算子[61]并用于多准则决策中，Llamazares提出了一种半模有序加权平均(semi-uninormOWA，SUOWA)算子[62]，Emrouznejad基于OWA算子权重提出了一种最优先OWA算子[63]，Angelov和Yager提出了一种密度平均算子[64].
普通昀信息集成算子在对数据信息进行集成时首先要解决的一个问题是集成权重的确定.为了对数据进行更加客观性的处理，Yager于2001年提出了一种power平均(poweraverage，PA)算子[65]，这种算子通过构建单个数据与其他所有数据之间的支撑度关系来构造信息集结权重，使得信息集结的过程完全客观化.Yager还讨论了多种支撑度函数对信息集成结果的影响，并将PA算子和OWA算子结合，提出了power有序加权平均(POWA)算子.POWA算子结合了PA算子和OWA算子的优点，在对数据信息进行集成时，不仅考虑了数据本身和数据位置的重要性，还强调了数据之间的关系.2010年，Xu和Yager将PA算子和POWA算子进行了推[66]，提出了power几何平均(powergeometricaveraging，PGA)算子和powerOWGA(POWGA)算子，并将它们应用到多属性决策中.姚平等[67]提出了power调和平均(powerharmomcaveraging，PHA)算子和power有序加权调和平均(POWHA)算子，并将它们应用到多属性决策中.
实际上，因为power信息集成算子在耐数据信息进行集成时应用了支撑度函数，使得数据的集成更加客观，而对于power信息集成算子的研究目前还不是很多，所以有必要对不同环境下的power信息集成算子进行推广研究.
