偏微分方程数值解法

2.3 正则性23
2.4 习题.24
第3 章椭圆型方程的有限差分方法26
3.1 有限差分法的基础26
3.1.1 网格剖分26
3.1.2 有限差分近似的基本概念.27
3.2 一维两点边值问题的有限差分方法.29
3.3 二维椭圆型方程的有限差分方法31
3.3.1 Poisson 方程的Dirichlet 边值问题31
3.3.2 Poisson 方程的Neumann 边值问题36
3.3.3 一般的二阶线性椭圆问题的差分格式38
3.3.4 双调和问题的差分格式.40
3.4 差分方程解的唯一性和收敛性40
3.4.1 差分方程解的存在唯一性.41
3.4.2 差分方程解的收敛性.42
3.5 习题.45
第4 章抛物型方程的有限差分方法47
4.1 一维抛物型方程的有限差分格式47
4.1.1 一维常系数抛物型方程的Dirichlet 初边值问题.48
4.1.2 一维常系数抛物型方程的混合边值问题52
4.2 差分格式的稳定性和收敛性.54
4.2.1 基本概念54
4.2.2 判别稳定性的直接法.56
4.2.3 判别稳定性的分离变量法.57
4.2.4 稳定性与收敛性的关系.60
4.3 二维抛物型方程的有限差分格式61
4.3.1 二维古典差分格式61
4.3.2 交替方程隐式差分格式.63
4.4 习题.64
第5 章双曲型方程的有限差分法.67
5.1 一维一阶线性双曲型方程的差分格式67
5.1.1 双曲型方程的初值问题.67
5.1.2 双曲型方程的初边值问题.71
5.2 一维二阶线性双曲型方程的差分方法73
5.2.1 显示差分格式73
5.2.2 隐式差分格式73
5.2.3 初边值条件的离散74
5.3 二维二阶双曲型方程的有限差分格式75
5.3.1 显式差分格式76
5.3.2 交替方向隐式差分格式.77
5.4 习题.78
第6 章椭圆型方程边值问题的有限元法80
6.1 两点边值问题的有限元法80
6.1.1 Galerkin 方法与Ritz 方法80
6.1.2 两点边值问题的线性有限元方法86
目录 vii
6.1.3 两点边值问题的线性有限元解的误差估计97
6.2 两点边值问题的高次有限元方法102
6.2.1 二次元102
6.2.2 三次元103
6.3 二维椭圆问题的有限元方法.105
6.3.1 二维椭圆问题105
6.3.2 二维椭圆问题的有限元逼近格式105
6.3.3 数值例子118
6.4 习题121
第7 章抛物及双曲方程的有限元方法.124
7.1 抛物型方程的有限元方法124
7.1.1 半离散有限元逼近.126
7.1.2 全离散有限元逼近.130
7.2 双曲型方程的有限元方法134
7.2.1 半离散有限元逼近.135
7.2.2 全离散有限元逼近.137
7.3 习题144
第8 章椭圆问题的混合有限元方法145
8.1 混合有限元基本理论.145
8.1.1 基本概念145
8.1.2 混合变分形式148
8.1.3 Babuska-Brezzi 理论149
8.2 二阶椭圆方程的混合有限元方法154
8.2.1 线性椭圆方程的混合有限元方法154
8.2.2 拟线性椭圆方程的混合有限元方法163
8.2.3 线性椭圆方程的超收敛分析165
8.2.4 线性椭圆方程的后验误差估计169
8.3 习题175
第9 章谱方法.176
9.1 正交多项式176
9.1.1 正交多项式的定义.176
9.1.2 Gauss 型求积公式.177 9.2 Jacobi 正交多项式180
9.3 Legendre 正交多项式.183
9.4 Chebyshev 正交多项式185
9.5 谱方法的一般形式185
9.5.1 变分形式的导出185
9.5.2 谱逼近的一般形式.188
9.6 Galerkin 方法190
9.6.1 数值格式的导出190
9.6.2 稳定性和收敛性191
9.7 配置法193
9.7.1 数值格式的导出193
9.7.2 稳定性和收敛性195
9.8 Volterra 型积分方程的谱配置法200
9.8.1 Volterra 积分方程的Legendre 谱配置法.200
9.8.2 弱奇性Volterra 积分方程的Jacobi 谱配置法202
9.8.3 Volterra 积分微分方程的Legendre 谱配置法203
9.9 习题204
参考文献.207
索引208
《信息与计算科学丛书》已出版书目211