广义相对论基础

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本书是一本简明扼要的广义相对论入门教材，在内容选择上，突出物理图像、物理内容和物理思想，同时在数学上自给自足。注意把广义相对论基础与科研前沿衔接起来，希望能让初学者尽快进入科研的大门，然后再“干中学”，边研究，边学习，在实践中逐步提高。叙述上兼顾了科学性和可读性，作者尽可能阐释相对论的关键和难点，帮助读者克服学习中的困难，掌握相对论的精髓。书中还介绍了广义相对论研究的若干前沿问题，注意把广义相对论展示为一个开放的科学领域，让读者看到它发展的曲折经历，以及当前尚未解决的问题，特别是其中的基本问题。内中一些带有根本性的问题，也许会给读者带来愉快的、有益的思考。此外，书中还评述了相对论的建立和发展过程中的一些重要突破，增加了学习的趣味性，并使读者能从中体会科学研究的方法，提高科研创新的能力。
本书可用于研究生和本科生一学期的教学，也可用于具有大学理工科一、二年级数理水平的读者自学。目的是使他们能在半年内掌握广义相对论的数学、物理基础，基本内容和具体的计算方法，并进入科学研究的前沿。

绪论
第1章 广义相对论的物理基础
1.1 狭义相对论的成就与困难
1.2 等效原理与广义相对性原理
1.3 对新理论的构想
习题

第2章 黎曼几何与张量分析
2.1 狭义相对论中的张量
2.2 广义相对论中的张量
2.3 张量代数
2.4 平移与联络
2.5 协变微商
2.6 测地线与仿射参量
2.7 曲率与挠率
2.8 度规张量
2.9 克里斯多菲符号
2.10 短程线
2.11 黎曼空间的曲率张量
2.12 几个重要的运算

　　
　　
　　爱因斯坦1905年创建了狭义相对论，1915年又在狭义相对论的基础上创建了广义相对论。广义相对论是一个关于时间、空间和引力的理论。它把万有引力解释为时空的弯曲，认为万有引力不同于其他力，是一种几何效应。相对论专家惠勒把广义相对论形象地描述为“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”。
　　这一人类思想史上的创新杰作，是爱因斯坦一生最引以为自豪的成就。他曾说道： “狭义相对论如果我不发现，5年之内就会有人发现，广义相对论如果我不发现，50年之内也不会有人发现。”
　　广义相对论诞生至今已近100年了。在过去的100年中，与相对论同时降生的量子论取得了长足的发展，相形之下，广义相对论却发展缓慢。除去数学上的困难和物理内容不好理解之外，最重要的原因是缺少检验引力理论的实验。有一段时间，相对论的研究几乎停步不前。著名量子论专家费曼在参加1962年于华沙举行的广义相对论研讨会时，忍不住在给妻子的信中写下了如下的感想： “我没有从会上获得任何东西。我什么也没有学到。因为没有实验，这是一个没有活力的领域，几乎没有一个顶尖的人物来做工作。结果是一群笨蛋（126个）到这儿来了，这对我的血压很不好。以后记着提醒我再不要参加任何有关引力的会议了。”
　　不过情况很快有了改观。类星体、中子星和微波背景辐射的发现，促进了黑洞物理、宇宙学和引力波的研究。整体微分几何的引进又大大推动了时空理论的发展，取得了诸如“时空因果结构”、“奇性定理”、“面积定理”等一系列重要成果，并最终导致了黑洞热力学的创建。此外，超弦和引力场量子化的探讨也进一步增强了广义相对论在学术领域的地位。
　　作者曾长期从事广义相对论的研究和教学，常年在北京师范大学为物理系和天文系的研究生与本科生讲授广义相对论，近年来又在清华大学开设此课程，在长期的教学过程中，逐渐形成了自己的风格与特点。我们的课程强调物理基础和物理概念，突出物理思想和物理图像，力求用较短的时间把初学者领进广义相对论的大门，并把他们引向科研的前沿。值此广义相对论受到越来越多重视的时期，我们感到有必要把自己常年使用的讲义编写成正式的教材，奉献给读者。
　　我们长期追随刘辽先生学习和研究广义相对论，他在被错划成“右派”的困难日子里自强不息，终于在北京师范大学建立起国内一个重要的相对论研究基地。他倾毕生精力编写的《广义相对论》一书，内容丰富，包括对广义相对论理论基础的深刻分析和引力与相对论天体物理的前沿内容，在国内相对论界产生了很大影响。我们正是在他的引导下跨进了相对论研究的大门。
　　作者曾经听过梁灿彬先生连续几个学期的整体微分几何与广义相对论讲座，后来又阅读过他与周彬博士编写的《微分几何与广义相对论》以及Wald编写的《General Relativity》等书籍，受益很大。加深了我们对广义相对论的理解，使我们对时空因果结构、奇性定理等内容有了较好的认识。
　　我们还曾多次阅读过俞允强先生编写的《广义相对论引论》一书，这本书的清晰论述和简明风格使我们受益匪浅。
　　本书是一本简明扼要的广义相对论入门读物，可用于研究生和本科生一学期的教学，也可用于具有大学理工科一、二年级数理水平的读者自学，使他们能在半年内掌握广义相对论的数学、物理基础，基本内容和具体的计算方法，并进入科学研究的前沿。本书兼顾了科学性和可读性，作者尽可能阐释相对论的关键和难点，帮助读者克服学习中的困难，掌握相对论的精髓。书中还介绍了广义相对论研究的若干前沿问题，其中一些带有根本性的问题，也许会给读者带来愉快的、有益的思考。此外，本书还评述了相对论的建立和发展过程中的一些重要突破，增加了学习的趣味性，并使读者能从中体会科学研究的方法，提高科研创新的能力。
　　学完本书后，进一步学习刘辽先生的《广义相对论》，可以扩展和加深广义相对论的数学物理基础，更全面地了解这一理论在天体物理、宇宙学和物理学其他分支中的应用。学过本书的读者，也会在学习整体微分几何及其应用时，不至于感到过分抽象。
　　总之，本书是一本突出物理图像、物理内容和物理思想，同时在数学上自给自足的简明教材。本书注意把广义相对论基础与科研前沿衔接起来，希望能让初学者尽快进入科研的大门，然后再“干中学”，边研究，边学习其他书籍和文献，在实践中逐步提高。
　　另外，作者还注意把广义相对论展示为一个开放的科学领域，让读者看到它发展的曲折经历，以及当前尚未解决的问题，特别是其中的基本问题。
　　本书前4章为广义相对论的物理基础、数学基础、主要理论和实验验证。5、6、7章对三个重要前沿领域（引力波、黑洞和宇宙学）做了简明介绍，作为初学者进入相关研究领域的入门阶梯。第8章介绍了几个带有基本性的问题，供感兴趣的读者参考。
　　作者在编写过程中主要参考了刘辽先生、梁灿彬教授和俞允强教授的著作。在写作过程中得到过陆先生和裴寿镛教授的大力帮助。
　　在长期的教学过程中，作者曾多次向刘辽先生、梁灿彬先生求教，还曾与郭汉英、张元仲、王永久、李新州、王永成、吴忠超、桂元星、沈有根、章德海、刘润球、黄超光等专家，黎忠恒、朱建阳、杨树政、马永革、周彬、高思杰、田贵花、张靖仪、杨学军、刘成周、方恒忠、任军等同事进行过有益的探讨。
　　清华大学尚仁成教授、阮东教授和清华大学出版社朱红莲编辑为促成本书的出版提供了宝贵的支持和帮助。
　　黄基利同学做了本书的大部分打字工作，参加打字和校对检查的还有周史薇、刘显明、丁翰、李赤、翟忠旭等同学。
　　我们在此对他们表示深切的感谢。作者水平有限，疏漏和不足之处在所难免，欢迎批评指正。

　　《广义相对论基础》：
　　从在阿劳中学上补习班的时候起，爱因斯坦就开始思考一个“追光”实验：如果一个观测者追上光，以光速运动，将会看见什么？他觉得这个观测者会看到不随时间变化的波场，但是谁也没有见过这种现象。如果这个以光速运动的人在前面用手举着一个镜子，他能在镜中看见自己的像吗？如果能看见，那么自己的脸发出的光相对于自己的速度还是C吗？如果还是c，那么依据伽利略变换，静止于地面的观测者岂不将看到此光相对于自己的速度是2C吗？但是谁也没有见过以速度2C运动的光，所有测得的光速都是同一个值C，似乎应该承认不存在以光速运动的、相对于光静止的观测者，光相对于所有观测者都是运动的，而且运动速度都相同，都是同一个值C。也就是说，应该承认光速与光源相对于观测者的运动速度无关。爱困斯坦还知道，天文学上对双星的观测也支持光速与光源运动无关的观点。
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　　插图：
　　从在阿劳中学上补习班的时候起，爱因斯坦就开始思考一个“追光”实验：如果一个观测者追上光，以光速运动，将会看见什么？他觉得这个观测者会看到不随时间变化的波场，但是谁也没有见过这种现象。如果这个以光速运动的人在前面用手举着一个镜子，他能在镜中看见自己的像吗？如果能看见，那么自己的脸发出的光相对于自己的速度还是C吗？如果还是c，那么依据伽利略变换，静止于地面的观测者岂不将看到此光相对于自己的速度是2C吗？但是谁也没有见过以速度2C运动的光，所有测得的光速都是同一个值C，似乎应该承认不存在以光速运动的、相对于光静止的观测者，光相对于所有观测者都是运动的，而且运动速度都相同，都是同一个值C。也就是说，应该承认光速与光源相对于观测者的运动速度无关。爱困斯坦还知道，天文学上对双星的观测也支持光速与光源运动无关的观点。