精编高等数学习题与解答

2.2 函数在有限点处的极限与
连续 34
2.3 函数在无穷远处的极限 35
2.4 极限的运算法则与初等函数的
连续性 35
2.5 无穷小的性质及比较 36
2.6 两个重要极限 37
第2章综合练习(基础篇) 37
第2章综合练习(提高篇*) 38
第3章 导数与微分 45
知识要点 45
3.1 导数的概念 47
3.2 导数的四则运算法则 49
3.3 微分及反函数求导法则 50
3.4 复合函数的求导法则及一阶微分形式
不变性 52
3.5 高阶导数及几种特殊求导方法 53
第3章综合练习(基础篇) 54
第3章综合练习(提高篇*) 56
参考答案 57
3.1 导数的概念 57
3.2 导数的四则运算法则 58
3.3 微分及反函数求导法则 59
3.4 复合函数的求导法则及一阶
微分形式不变性 60
3.5 高阶导数及几种特殊求导
方法 61
第3章综合练习(基础篇) 62
第3章综合练习(提高篇*) 63
第4章 定积分与不定积分 69
知识要点 69
4.1 定积分 71
4.2 原函数与不定积分 72
4.3 直接积分法 74
4.4 换元积分法(一) 75
4.5 换元积分法(二) 77
4.6 分部积分法 78
第4章综合练习(基础篇) 79
第4章综合练习(提高篇*) 81
参考答案 82
4.1 定积分 82
4.2 原函数与不定积分 82
4.3 直接积分法 83
4.4 换元积分法(一) 84
4.5 换元积分法(二) 86
4.6 分部积分法 87
第4章综合练习(基础篇) 87
第4章综合练习(提高篇*) 89
第5章 常微分方程 97
知识要点 97
5.1 微分方程的基本概念 99
5.2 一阶微分方程 100
5.3 二阶线性微分方程 102
第5章综合练习(基础篇) 103
第5章综合练习(提高篇*) 105
参考答案 106
5.1 微分方程的基本概念 106
5.2 一阶微分方程 107
5.3 二阶线性微分方程 108
第5章综合练习(基础篇) 109
第5章综合练习(提高篇*) 110
第6章 一元微积分应用 120
知识要点 120
6.1 函数的最值与极值 124
6.2 微分中值定理 125
6.3 洛必达法则 126
6.4 函数的单调性与极(最)值 127
6.5 函数曲线的凹向与拐点 129
6.6 平面图形的面积 131
6.7* 积分中值定理 132
6.8 变上限积分 133
6.9 无穷区间上的广义积分 135
6.10 微元法及其应用举例 136
第6章综合练习(基础篇) 138
第6章综合练习(提高篇*) 140
参考答案 143
6.1 函数的最值与极值 143
6.2 微分中值定理 143
6.3 洛必达法则 144
6.4 函数的单调性与极(最)值 144
6.5 函数曲线的凹向与拐点 146
6.6 平面图形的面积 147
6.7* 积分中值定理 148
6.8 变上限积分 148
6.9 无穷区间上的广义积分 149
6.10 微元法及其应用举例 150
第6章综合练习(基础篇) 151
第6章综合练习(提高篇*) 152
第7章 级数 162
知识要点 162
7.1 数列极限 168
7.2 数项级数 169
7.3 正项级数及其审敛准则 171
7.4 变号级数的敛散性 172
7.5 幂级数 173
7.6* 傅里叶级数 175
第7章综合练习(基础篇) 176
第7章综合练习(提高篇*) 178
参考答案 180
7.1 数列极限 180
7.2 数项级数 181
7.3 正项级数及其审敛准则 181
7.4 变号级数的敛散性 182
7.5 幂级数 182
7.6* 傅里叶级数 183
第7章综合练习(基础篇) 184
第7章综合练习(提高篇*) 185
第8章 多元函数微积分 197
知识要点 197
8.1 空间解析几何基本知识 203
8.2 多元函数的基本概念 204
8.3 偏导数 205
8.4 全微分 206
8.5 多元复合函数的微分法 207
8.6* 隐函数的微分法 208
8.7 多元函数的极值 209
8.8 二重积分 210
第8章综合练习(基础篇) 212
第8章综合练习(提高篇*) 213
参考答案 216
8.1 空间解析几何基本知识 216
8.2 多元函数的基本概念 216
8.3 偏导数 217
8.4 全微分 218
8.5 多元复合函数的微分法 218
8.6* 隐函数的微分法 219
8.7 多元函数的极值 220
8.8 二重积分 221
第8章综合练习(基础篇) 222
第8章综合练习(提高篇*) 223
参考文献 233