复变函数与积分变换

综合练习题1
自测题1
第2章 解析函数
2.1 复变函数及其相关概念
2.1.1 复变函数的概念
2.1.2 复变函数的极限与连续
2.2 解析函数及其相关概念
2.2.1 复变函数的导数
2.2.2 解析函数的概念
2.2.3 求导运算的法则
2.3 柯西黎曼条件
2.3.1 函数可导的充分必要条件
2.3.2 函数在区域内解析的充分必要条件
2.4 初等函数
2.4.1 指数函数
2.4.2 对数函数
2.4.3 幂函数
2.4.4 三角函数与反三角函数
2.4.5 双曲函数与反双曲函数
本章小结
综合练习题
自测题
第3章 复积分
3.1 复变函数的积分
3.1.1 复变函数积分的概念
3.1.2 复积分的存在性及其计算
3.1.3 复积分的基本性质
3.2 柯西·古萨定理及其推广
3.2.1 柯西·古萨定理
3.2.2 柯西·古萨定理的推广
3.2.3 原函数与不定积分
3.3 柯西积分公式和高阶导数公式
3.3.1 柯西积分公式及最大模原理
3.3.2 解析函数的高阶导数
3.4 解析函数与调和函数的关系
3.4.1 调和函数与共轭调和函数的概念
3.4.2 解析函数与共轭调和函数的关系
本章小结
综合练习题3
自测题3
第4章 级数
4.1 复数项级数
4.1.1 复数序列的极限
4.1.2 复数项级数
4.2 幂级数
4.2.1 复变函数项级数
4.2.2 幂级数
4.2.3 幂级数的收敛圆与收敛半径
4.2.4 幂级数的性质
4.3 泰勒级数
4.3.1 解析函数的泰勒展开式
4.3.2 几个典型初等函数的泰勒展开式
4.4 洛朗级数
4.4.1 函数在圆环形解析域内的洛朗展开式
4.4.2 函数展开成洛朗级数的间接展开法
本章小结
综合练习题4
自测题4
第5章 留数及其应用
5.1 孤立奇点和零点
5.1.1 孤立奇点的定义及性质
5.1.2 零点
5.1.3 无穷远点为孤立奇点
5.2 留数
5.2.1 留数及其相关概念
5.2.2 无穷远点的留数
5.3 留数定理
5.4 留数在定积分计算中的应用123
5.4.1 形如∫2π0R(cosθ，sinθ)dθ的积分
5.4.2 形如∫+∞-∞R(x)dx的积分
5.4.3 形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a＞0)的积分
本章小结
综合练习题5
自测题5
第6章 保形映射
6.1 保形映射的概念及其性质
6.1.1 保形映射的概念
6.1.2 几何特性
6.1.3 几个重要的保形映射
6.2 分式线性映射
6.2.1 分式线性映射的定义
6.2.2 分式线性映射的特性
6.2.3 上半平面与单位圆的分式线性映射
本章小结
综合练习题6
自测题6
第7章 傅里叶变换
7.1 傅里叶变换的概念
7.1.1 傅里叶级数与傅里叶积分公式
7.1.2 傅里叶变换
7.2 单位脉冲函数
7.2.1 单位脉冲函数的概念及其性质
7.2.2 单位脉冲函数的傅里叶变换
7.3 傅里叶变换的性质
7.3.1 基本性质
7.3.2 卷积与卷积定理
本章小结
综合练习题7
自测题7
第8章 拉普拉斯变换
8.1 拉普拉斯变换的概念
8.1.1 拉普拉斯变换的定义
8.1.2 拉普拉斯变换存在定理
8.2 拉普拉斯变换的性质
8.2.1 线性与相似性
8.2.2 延迟与位移性质
8.2.3 微分性质
8.2.4 积分性质
8.2.5 初值定理和终值定理
8.2.6 卷积与卷积定理
8.3 拉普拉斯逆变换
8.3.1 反演积分公式
8.3.2 利用留数计算像原函数
8.4 拉普拉斯变换的应用
8.4.1 求解常微分方程
8.4.2 实际应用举例
本章小结
综合练习题8
自测题8
第9章 快速傅里叶变换
9.1 序列傅里叶(SFT)变换
9.1.1 序列傅里叶变换(SFT)及其逆变换(ISFT)的定义
9.1.2 序列傅里叶变换(SFT)的性质
9.1.3 序列傅里叶变换(SFT)的MATLAB实现
9.2 Z变换简介
9.2.1 Z变换的定义
9.2.2 单边Z变换
9.2.3 Z变换及其反变换的计算
9.3 离散傅里叶(DFT)变换
9.3.1 有限序列的离散傅里叶变换
9.3.2 离散傅里叶变换(DFT)与序列傅里叶变换(SFT)的关系
9.3.3 DFT与Z变换的关系
9.4 快速傅里叶变换
9.4.1 时分算法
9.4.2 频分算法
9.4.3 MATLAB的实现
本章小结
综合练习题
附录
附录A 区域变换表
附录B 傅里叶变换简表
附录C 拉普拉斯变换简表
附录D Z变换表
习题参考答案
参考文献