范畴论

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数学书籍
　　本书是一本关于范畴论的基本内容和方法，同时介绍现代范畴论的一些最新发展的书籍．本书的前3章是范畴论的基础内容，包括范畴与函子、极限理论、函子的伴随性与模结构；第4章和第5章分别介绍了加法范畴、abel范畴及层范畴等内容．书中使用的是现代范畴论通用的概念和术语，但是在对一些基本概念和理论的处理过程中，尝试使用比较简洁的方法，避免繁琐的论述．.
　　 本书适合数学或计算机专业的高年级本科生和研究生及与范畴论有关的科研人员阅读参考．...

前言
符号说明
第1章 范畴与函子
1.1 范畴的定义
1.2 函子
1.3 自然变换
1.4 单态射与满态射
1.5 子对象与商对象
1.6 yoneda引理与可表达函子
1.7 射影对象与单射对象
第2章 极限理论
2.1 极限的定义
2.2 等值子和余等值子
2.3 积和余积
2.4 拉回与推出
2.5 完备范畴和余完备范畴
2.6 保持极限的函子
第3章 函子的伴随性与模结构
3.1 伴随函子的定义
3.2 伴随函子定理

　　范畴论产生于20世纪40年代对同调代数的研究．1942年，Eilenberg和Maclane引入了范畴、函子和自然变换的概念用来描述某些“自然”同构的概念，但是这个时期范畴论仅仅被作为研究同调代数的一种方法，还没有发展成为一门独立的学科．1956年，Cartan与Eilenberg的著作《同调代数》使人们意识到许多关于模的有限图表的命题其实在一般的范畴中仍然成立，并且由对偶原理这些命题的对偶命题仍然成立．1955年，Buchsbaum关于Abel范畴的研究和随后Grothendieck的论文标志着范畴论作为一门独立的学科开始得到迅速的发展．现在范畴论已经发展成为一门具有广泛应用的新理论．在现代数学研究中，范畴论为日趋多样的数学分支以及各个分支之间多样化的联系提供了一种统一的简洁的“符号语言”，目前已经在代数学、拓扑学、代数几何学等领域有着深刻的应用．在逻辑学中，以范畴论为基础的Topos理论正在发展成为现代数学全新的统一的基础．在理论计算机科学研究中，范畴论在函数程序指令、程序语义学和程序逻辑学等领域有着广泛的应用．.
　　本书的目的是给读者提供一本关于范畴论的基本内容和方法的基础读物，同时能够介绍现代范畴论的一些最新发展．作者在书中使用的是现代范畴论通用的概念和术语，但是在对一些基本概念和理论的处理过程中，作者尝试使用比较简洁直接的方法，避免烦琐的论述，希望能够对初学者产生好的效果．本书的前3章是范畴论的基础内容，适合高年级本科生和研究生的教学以及科研人员对范畴论基础知识的需要，第4章可供从事代数拓扑学尤其是同调代数研究的研究生和科研人员学习和参考，第5章既可以为从事代数几何的科研人员参考，同时也可为希望进一步学习Topos理论的读者提供层论方面的预备知识．..
　　本书的初稿是作者于2004年9月至2005年9月在英国剑桥大学数学中心访问期间完成的，作者感谢Peter Johnstone教授的邀请，感谢他在本书写作过程中所提供的热情帮助和有益的建议．作者同时要感谢四川大学刘应明院士多年来的鼓励和教诲，感谢罗懋康教授多年来的帮助，感谢张德学教授提出的有益建议．本书的初稿曾在南京师范大学数学系拓扑学专业04级和05级的硕士生和博士生中试讲，听讲的研究生认真发现了许多打印错误，并提出了一些文字修改意见，卢涛同志绘制了全书的插图，作者在此表示感谢．由于本书是第一本中文版的范畴论读物，许多名词的中文翻译也是第一次出现，希望读者能够提出批评意见以便进一步改进．由于作者的水平有限，书中难免会有失误和不足，诚挚希望国内同仁和广大读者批评指正．...
　　作者
　　2006年4月于南京师范大学