数学分析(第三册)典型问题与习题集

2.7极限的性质收敛函数的性质 33
2.8极限的存在性 34
2.9极限运算和常见运算的关系求极限的变量替换法.37
2.10无穷小量与无穷大量 38
2.11不定型极限求极限的例子 .40
2.12函数的上下极限 41
2.13大 O 和小 o 44
第 3章函数的连续性 .46
3.1函数在一点的连续性 46
3.2函数在一点的左右连续性间断点的分类 .47
3.3连续函数及其运算 48
3.4闭区间上连续函数的性质 49
3.5一致连续性 51
第 4章微分与导数 .55
4.1微分和导数的概念 55
4.2单侧导数导函数56
4.3导数的几何与物理意义 57
4.4求导法则 59
4.5常用导数公式 60
4.6参变量求导法绝对值求导法对数求导法.64
4.7微分学基本定理 65
4.8高阶导数 67
4.9微分法则高阶微分 69
4.10 L’Hospital法则70
4.11 Taylor公式.73
第 5章导数的应用 .78
5.1两个函数的差是常数的条件 78
5.2函数的单调性 78
5.3函数的凹凸性 81
5.4函数的昀值 84
5.5函数的极值 86
5.6函数的作图 87
第 6章原函数与不定积分 .88
6.1原函数与不定积分的概念 88
6.2积分运算的线性性质逐项积分法 88
6.3第一类换元积分法——凑微分法 89
6.4第二类换元积分法——参变量积分法 90
6.5分部积分法 92
6.6有理函数的积分 93
6.7三角函数有理式的积分 95
6.8无理函数的积分举例 96
6.9说明和补充例子 97
第 7章定积分 .100
7.1定积分的概念微积分基本公式 100
7.2积分的性质 102
7.3函数的可积性可积函数的一些性质 103
7.4变限积分及其性质 106
7.5分部积分法换元积分法 109
7.6积分中值定理分部求和公式 112
7.7函数的特性与积分的计算 113
7.8积分不等式 117
补充材料 H.lder不等式和 Minkowski不等式.119
第 8章一元微积分的应用向量值函数的微积分 121
8.1曲线的长度弧长微分 121
8.2平面曲线的曲率曲率半径 122
8.3一元向量值函数的概念极限连续性.122
8.4一元向量值函数的微分和导向量 124
8.5一元向量值函数的积分 125
第 9章广义积分 .127
9.1广义积分的概念 127
补充材料广义积分的 H.lder不等式和 Minkowski不等式130
9.2广义积分的收敛性 130
9.3 Riemann引理 Riemann点135
9.4三个典型的广义积分 136
9.5有限和的积分估计有限积的阶估计 .137
第 10章数项级数无穷乘积 Euler求和公式.140
10.1 数项级数的概念和性质 140
10.2 正项级数的收敛性 146
补充材料正项收敛级数余项的积分估计 .152
10.3 一般项级数的收敛性 152
补充材料一般项收敛级数的余项估计 .155
10.4 绝对收敛级数与条件收敛级数的特殊性质 .156
10.5 无穷乘积 158
10.6 Euler求和公式 Stirling公式160
补充材料 1 关于 Kummer判别法162
补充材料 2 根值系列判别法162
补充材料 3 关于级数的两个不等式 163
补充材料 4 正项级数的部分和与级数收敛性的关系.164
第 11章常见点集的结构点列的极限 166
11.1平面点集的结构二维空间.2 .166
11.2空间点集的结构 三维空间.3 .168
11.3 n维空间 .nn维空间点集的结构 .169
11.4点列的极限 170
11.5闭集套定理有限覆盖定理聚点原理.171
第 12章多元函数的极限和连续性 .173
12.1 多元函数的概念 173
12.2 多元函数的极限 174
12.3 偏极限累次极限换序的充分条件 176
12.4 累次极限的换序公式和换序准则 178
12.5 多元函数的连续性 179
12.6 多元向量值函数场的概念 181
12.7 向量值函数的极限连续曲面的参数方程 .182
12.8 向量值连续函数的性质 184
第 13章多元函数的偏导数微分.185
13.1 偏导数的概念 185
13.2 高阶偏导数 185
13.3 多元函数的微分 187
13.4复合函数的求导法则微分的形式不变性 .188
13.5 微分中值定理 Taylor公式.191
第 14章向量值函数的微分函数方程与隐函数 193
14.1 二元向量值函数的偏导向量微分 193
14.2 n元向量值函数的偏导向量微分 .195
14.3 开映射定理局部逆映射定理 198
14.4逆映射存在的充分条件 逆映射的性质 .199
14.5 函数方程及其解函数概述 202
14.6 隐函数的微分 203
14.7隐函数存在定理 207
第 15章多元函数微分学的一些应用 .210
15.1曲面的切平面和法向量 曲线的切线 .210
15.2方向导数与梯度 212
15.3多元函数的昀值 Fermat原理 极值213
15.4条件昀值 条件极值 Lagrange乘数法 214
第 16章函数列的收敛性 .219
16.1 函数列的极限概念 219
补充材料用多项式一致逼近连续函数 .222
16.2 一致收敛性的判定 224
16.3 极限函数的极限连续微分 226
16.4 极限与定积分的换序控制收敛定理 .227
16.5 极限与广义积分的换序单调收敛定理 .229
第 17章函数项级数的一般理论 Taylor级数 Fourier级数.232
17.1 函数项级数的概念及其收敛性 232
17.2 函数项级数的极限连续微分 236
17.3 函数项级数的积分 240
17.4 分式级数函数项无穷乘积 242
17.5 幂级数的一般性质 243
17.6 Taylor级数.246
17.7 Fourier级数 .249
补充材料正交系的完备性 Parseval等式.256
第 18章多元函数的偏极限与偏积分 .264
18.1 二元函数的偏极限 264
18.2 狭义偏积分 267
18.3 广义偏积分的收敛性 269
18.4 广义偏积分的极限和连续性 272
18.5 广义偏积分的微分 274
18.6 “有限区间 .无限区间”上累次积分的换序.275
18.7 “无限区间 .无限区间”上累次积分的换序.276
18.8 Beta函数 Gamma函数280
18.9 Γ()的有限展开式283
18.10 Fourier变换正余项变换 283
第 19章曲线积分 .286
19.1第一型曲线积分 286
19.2 第二型曲线积分 291
补充材料第二型曲线积分的分部积分法 .292
第 20章 二重积分 .296
20.1 二重积分的概念和性质 296
20.2 二重积分的计算 298
20.3平面区域面积的求法 300
20.4二重积分的变量替换 302
20.5 Green公式 .306
20.6 积分与路径无关的条件原函数问题 .307
20.7曲面的面积 308
第 21章曲面积分 .311
21.1 第一型曲面积分 311
21.2 第二型曲面积分的概念 313
21.3 第二型曲面积分的计算 314
21.4 Stokes公式空间曲线积分与路径无关的条件 .317
第 22章三重积分多重积分 .319
22.1 三重积分的概念 319
22.2 三重积分的计算 320
22.3 三重积分的变量替换 322
22.4 Gauss公式 .327
22.5 场论的基本概念 329
22.6 n重积分 .332
补充材料化重积分为累次积分的代数定限法333
22.7 广义重积分广义曲面积分 336
一些典型问题举例.342
部分练习题的答案与提示.368
参考文献.392