基本信息
内容简介
数学书籍
本书以数值计算方法的理论与方法为主线,在介绍了线性代数必备知识与误差理论的基础上,全面介绍了求解线性方程组的直接法,求解线性方程组、非线性方程(组)及矩阵特征值与特征向量的迭代法,函数的插值与逼近,数值积分与数值微分,求解常微分方程定解问题的数值方法,求解偏微分方程定解问题的有限差分法和有限元法,书中详细讲述了各种方法的构造思想、理论推导、计算公式以及误差分析等内容. 本书结构清晰,重点突出,便于根据不同对象、学时和要求进行教学. 此外,各章均配有一定数量的习题,以方便读者学习本课程.
本书既适合作为工科及理科高等院校高年级本科生、研究生的教材,也适合作为教师和广大科技工作者从事科学研究的参考书.
目录
1.1线性代数的一些基础知识
1.1.1几种常见矩阵及其性质
1.1.2矩阵的特征值问题与对角化
1.1.3线性空间与内积空间
1.1.4向量范数
1.1.5矩阵范数与矩阵的算子范数
1.2误差
1.2.1误差的来源与分类
1.2.2误差与有效数字
1.2.3数值运算中的误差估计
1.2.4病态问题与算法稳定性分析
1.2.5避免误差危害与数值计算中算法设计
习题1
第2章解线性方程组的直接法
2.1高斯消去法
2.1.1基本高斯消去法
2.1.2列主元高斯消去法
2.2矩阵三角分解
2.2.1LU分解
前言
本教材根据国家教委关于“数值计算方法”课程的基本要求,介绍计算机上常用的数值计算方法,不仅充实完善了线性代数方程组直接法和迭代法、非线性方程与方程组求根、函数的插值与逼近、数值微积分和微分方程数值解等内容,而且还增加了数值求解偏微分方程的有限差分法和有限元法.全书深入浅出,层次分明,部分理论证明和全书内容独立,便于根据工科研究生32学时、48学时等不同需求进行取材和教学,也适合数学系高年级本科生64学时、72学时使用.该书在内容安排上,既注重理论的严谨性,又注重方法的实用性.每章配备了大量的例题与数值计算应用实例,并配有丰富的习题,以帮助读者巩固和加深理解有关内容.
本教材适合理工科大学硕士研究生“数值计算”或者“数值分析”课程及数学系高年级本科生 “计算方法”课程使用,也可供相关科技人员学习参考.本书编写得到哈尔滨工程大学研究生院大力支持,在此表示衷心的感谢.希望使用本书的广大读者和教师,对本书缺点和不足之处提出批评并指正.
编者2014年3月