量子力学

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本书是为物理学专业与应用物理专业本科生学习量子力学课程而编写的，也可以作为理工科其他专业的学生学习量子力学的主要参考书。内容包括量子力学的实验基础、波函数与薛定谔方程、一维定态问题、量子力学的数学初步和基本假设、与时间无关问题的代数研究、中心力场、定态微扰理论、变分法、与时间有关的微扰理论——量子跃迁、几个典型应用、弹性散射、全同粒子体系。本书设定的教学学时在 70学时左右。书中安排了一些选读内容，还安排了一定数量的习题，可以使读者更深入地掌握有关内容，并能应用量子力学解决一些实际问题。

《量子力学》
第 1章 量子力学的实验基础 1
1.1黑体辐射和普朗克假设 2
1.2爱因斯坦光量子理论，光的波粒二象性 3
1.3玻尔的量子理论 6
1.4德布罗意假设，实物粒子波粒二象性 8
1.5量子力学的建立 10
习题 11
第 2章波函数与薛定谔方程 12
2.1波函数及其统计解释 12
2.2薛定谔方程 14
习题 21
第 3章 一维定态问题 23
3.1 引言 23
3.2一维方势阱，束缚态 24
3.3一维谐振子 30
3.4关于束缚态的几个定理 35
3.5 δ函数 36
3.6 引力 δ函数势 38
3.7自由粒子 42

　　为解释黑体辐射的能谱问题，1900年普朗克提出了“能量子”假设，开创了研究微观世界物理理论的新纪元。随着量子力学的诞生和发展，人类对微观世界的物质运动规律的认知达到了前所未有的程度，物理学对科学技术的发展和人类文明的进步做出了重要贡献。20世纪之所以被称为物理学的世纪，相对论和量子力学起了主要作用。量子力学理论被广泛地应用到物理学的所有领域，并对其他自然科学学科的发展和生产技术领域的进步也产生了重大的影响。现代宇宙学、现代光学、量子信息学、生物遗传工程、量子化学、激光和超导等领域都在量子力学的基础上得到飞速发展。量子场论、相对论量子力学、规范场理论、量子固体理论等理论的发展与成熟，也为量子力学理论的深入发展注入了新的活力和强劲的动力。量子力学在各个科技领域取得的成就，深化了人类对微观世界的认识，极大地增强了人类对自然的支配能力，同时也成为人类处理微观世界问题最重要的理论，成为几乎所有高等学校相关专业涉及微观领域必学的一门专业基础课程。
　　本书的编者之一高守恩曾在安徽大学、杭州师范学院的物理学专业多次讲授量子力学课程，虽然现在国内外量子力学的教材很多，其中不乏优秀的教材，但对于师范院校的学生，真正适合学生的教材并不是很多。相比综合性大学，师范类学生由于要学习大量的教育类课程，所以在专业课学习方面就受到课时压缩的限制，学生的近代物理基础和数学基础也没有综合型大学厚实，针对这些情况，我们编写了这套讲义，并在教学中使用了多年。从使用的效果来看，它有效地解决了学生近代物理基础和数学基础不够厚实的困境，教学的深度也基本达到了综合型大学的要求，学生在大四考研时，参加量子力学这门课程的研招考试也觉得有信心。历届用过本讲义的学生，考研时在量子力学课程上的表现都不错。本书就是在该讲义基础上修编而成的。
　　全书共分为 13章。第 1章量子力学的实验基础，重点介绍量子力学起源时的诸如黑体辐射、光电效应等几个著名实验，从中可以看到“头顶上的几朵乌云”如何使得经典物理学无能为力，催生出新的微观世界的理论——量子力学成为必然。第 2章波函数与薛定谔方程，内容包括波函数及其统计解释以及薛定谔方程，揭示了在微观粒子具有波粒二象性的基础上，如何用波函数来描写其状态，如何建立薛定谔方程来讨论其运动。第 3章一维定态问题，这一章是用薛定谔方程来讨论几个简单的量子体系问题，包括方势阱、谐振子、 .函数势、自由粒子、势垒上的散射和贯穿问题。第 4章量子力学的数学初步，讨论单粒子的波函数空间和表象与表象变换两个问题，目的是使读者能迅速地掌握量子力学中用到的最基本的数学工具，着眼于量子力学中一些有用的数学概念和数学运算，而略去了那些普遍定义和严格证明。第 5章介绍量子力学的基本假设，内容涉及态和态的叠加原理、力学量的算符表示、测不准关系、运动方程、全同粒子体系和交换对称性。量子力学就是建立在这几个基本假设上的，虽然这些假设不能为实验所证明，但近一个世纪以来从量子力学所得的结果和实验结果很好地符合这一事实，也充分证实了这些量子力学基本假设的正确性。第 6章是与时间无关问题的代数研究，从量子力学的基本假设和数学出发重新考虑线性谐振子，进而再研究一维和三维刚性转子的运动，角动量本征值的代数求解，可为讨量子力学论转动和转动不变性以及自旋建立很好的基础。第 7章讨论中心力场问题。在量子力学中，中心力场具有十分重要的地位。这一章首先在球坐标系中对薛定谔方程进行分离变量，进而用之讨论无限深的球势阱，讨论三维各向同性的谐振子，讨论氢原子问题和两体问题，特别是氢原子问题的量子力学求解，是对量子力学基本假设的重要验证。第 8章定态微扰理论，讨论量子力学中一个重要的近似方法。内容涉及非简并的和简并的微扰理论，并应用于解释氢原子的一级斯塔克效应。第 9章变分法。在微扰方法不再适用时，变分法是量子力学处理实际问题的另一个重要的近似方法。本章内容涉及变分法的基本理论以及在谐振子、氢原子和氦原子上的变分处理。第 10章是与时间有关的微扰理论——量子跃迁，内容涉及量子跃迁和量子几率，一级含时微扰理论，几种典型微扰下的跃迁几率，关于能量与时间的测不准关系，原子对电磁辐射的吸收和发射，激光原理。第 11章是前面几章方法的应用，在这一章中，首先讨论了规范变换，进一步讨论了粒子在均匀磁场中的运动和朗道能级、量子霍尔效应、均匀磁场中的电子自旋动力学和磁共振、角动量耦合、塞曼效应、自旋单态和三重态，本章的许多问题已经在原子物理课程中涉及，但读者在这里可以看到用量子力学的全新视野如何重新审视这些问题。第 12章讨论弹性散射，这是可以和物理实验紧密对照的课题。将首先介绍散射界面和散射的量子力学描述，进而讨论分波法和光学定理，讨论在方势阱和方势垒上产生的散射现象。这一章还涉及低能散射，也讨论了波恩近似和金属粒子的散射问题。第 13章讨论全同粒子体系，主要讨论了由两个全同粒子组成的系统，讨论了氦原子和氢分子问题，最后讨论了占有数空间下玻色子和费米子的二次量子化问题。
　　本书的讲义原稿以高守恩为主编写，杨建宋对原讲义进行了补充和修订。本书的统稿和技术加工由杨建宋完成。
　　本书适用的对象主要是普通高等院校和师范类院校的物理系学生和教师，可作为他们“量子力学”课程的教材或主要参考书。也可以作为理科其他专业（如化学类）学生学习量子力学或量子化学课程的主要参考书。本书的推荐学时是每周 4学时，一个学期共 70学时左右。本书的宗旨就是在有限的篇幅内，对量子力学有一个完整准确的描述，使读者对应用量子力学解决实际问题有一个全新的了解。在现在物理类学生硕士招生考试中，量子力学常常是一门必考的课程，本书将用严谨的主体知识结构和丰富实用的量子力学应用为读者参加研招考试提供帮助。限于编者的水平，书中肯定有不够完善之处，希望读者不吝指正。
　　在本书的编写和出版过程中，得到了杭州师范大学理学院的大力支持，也得到了国家自然科学基金（ No. 11274084）和杭州师范大学“大学物理教学改革”、“近代物理实验精品课程建设”以及“经亨颐学院物理专业特色课程群建设”等课改项目的支持，李康教授仔细阅读了书稿，并提出了很多有益的建议，这些建议已经在书稿的修编中得到了很好的体现。在此谨向他们表示衷心的感谢。
　　高守恩 杨建宋
　　2014年 4月