高等数学(下册)

8.4函数的幂级数展开式38
8.4.1泰勒公式与泰勒级数38
8.4.2函数展开成幂级数的方法43
习题8.450
8.5泰勒公式与幂级数展开式的简单应用51
8.5.1计算极限51
8.5.2*微分不（恒）等式的证明52
8.5.3求数项级数的和53
8.5.4*欧拉公式53
8.5.5*近似计算55
习题8.557
8.6傅里叶级数58
8.6.1三角函数系的正交性58
8.6.2以2π为周期的函数展开成傅里叶级数60
8.6.3正弦级数和余弦级数63
8.6.4以2l为周期的周期函数的傅里叶展开式67
习题8.670
自测题870
第9章向量代数与空间解析几何76
9.1向量及其线性运算76
9.1.1空间直角坐标系76
9.1.2向量的基本概念78
9.1.3向量的线性运算79
9.1.4向量的位置关系81
9.1.5向量的坐标表示82
9.1.6方向角与方向余弦83
习题9.184
9.2向量的数量积与向量积85
9.2.1数量积85
9.2.2两向量数量积的直角坐标运算86
9.2.3向量在轴上的投影87
9.2.4向量积87
9.2.5向量积的直角坐标运算88
9.2.6*向量的混合积90
习题9.292
9.3平面及其方程92
9.3.1平面的点法式方程92
9.3.2平面的一般式方程94
9.3.3平面的截距式方程95
9.3.4两平面间的关系96
9.3.5点到平面的距离97
习题9.398
9.4空间直线方程98
9.4.1直线的一般式方程98
9.4.2直线的点向式方程99
9.4.3两直线间的位置关系101
9.4.4直线与平面的位置关系102
9.4.5*平面束方程103
9.4.6空间点、直线与平面的距离公式104
习题9.4105
9.5常见的曲面方程106
9.5.1曲面方程107
9.5.2柱面107
9.5.3旋转曲面108
9.5.4常见的二次曲面110
习题9.5113
9.6空间曲线及其方程114
9.6.1空间曲线的一般方程114
9.6.2空间曲线的参数方程115
9.6.3空间曲线在坐标平面上的投影116
习题9.6119
自测题9119
第10章多元函数微分学121
10.1多元函数的基本概念121
10.1.1区域121
10.1.2n维空间123
10.1.3多元函数的概念123
10.1.4多元函数的极限125
10.1.5多元函数的连续性127
习题10.1129
10.2多元函数的偏导数129
10.2.1偏导数的定义129
10.2.2偏导数的计算131
10.2.3高阶偏导数133
习题10.2135
10.3全微分136
10.3.1全微分的定义136
10.3.2全微分与偏导数的关系138
10.3.3全微分的应用139
习题10.3140
10.4链式法则141
10.4.1复合函数的中间变量均为多元函数的情形141
10.4.2复合函数的中间变量均为一元函数的情形142
10.4.3复合函数的中间变量既有一元函数又有多元函数的情形143
10.4.4全微分的形式不变性145
习题10.4146
10.5隐函数的求导公式147
10.5.1由方程确定的一元隐函数情形147
10.5.2由方程确定的二元隐函数情形148
10.5.3由方程组确定的两个隐函数情形149
习题
10.5150
10.6方向导数与梯度152
10.6.1方向导数152
10.6.2梯度154
习题10.6156
10.7多元函数微分学的几何应用157
10.7.1空间曲线的切线与法平面157
10.7.2曲面的切平面与法线160
习题10.7162
10.8多元函数的极值164
10.8.1极值164
10.8.2条件极值168
习题10.8170
自测题10171
第11章重积分175
11.1二重积分的概念与性质175
11.1.1引例175
11.1.2二重积分的定义177
11.1.3二重积分的性质178
习题11.1183
11.2二重积分的计算184
11.2.1直角坐标系下二重积分的计算方法185
11.2.2二重积分的换元公式与极坐标下二重积分的计算方法192
习题11.2198
11.3三重积分202
11.3.1三重积分的概念与性质202
11.3.2三重积分的计算204
习题11.3214
11.4重积分的应用215
11.4.1曲顶柱体的体积215
11.4.2曲面的面积218
11.4.3质心221
11.4.4转动惯量222
11.4.5*引力225
习题11.4226
自测题11227
第12章曲线积分与曲面积分230
12.1第一型曲线积分230
12.1.1物质曲线的质量230
12.1.2第一型曲线积分的概念231
12.1.3第一型曲线积分的性质233
12.1.4第一型曲线积分的计算234
12.1.5物质曲线的质心与转动惯量236
习题12.1237
12.2第二型曲线积分238
12.2.1变力沿曲线所做的功238
12.2.2第二型曲线积分的概念240
12.2.3第二型曲线积分的性质242
12.2.4第二型曲线积分的计算243
12.2.5两类曲线积分的关系247
习题12.2249
12.3格林公式·曲线积分与路径的关系250
12.3.1格林公式250
12.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件256
习题12.3262
12.4第一型曲面积分263
12.4.1物质曲面的质量263
12.4.2第一型曲面积分的概念264
12.4.3第一型曲面积分的性质265
12.4.4第一型曲面积分的计算265
习题12.4268
12.5第二型曲面积分269
12.5.1非匀速流体的流量269
12.5.2第二型曲面积分的概念与性质271
12.5.3第二型曲面积分的计算273
12.5.4两类曲面积分之间的联系276
习题12.5279
12.6高斯公式与斯托克斯公式279
12.6.1高斯公式280
12.6.2斯托克斯公式285
习题12.6290
自测题12292
第13章*场论与向量函数初步296
13.1场论初步296
13.1.1场的概念296
13.1.2梯度场297
13.1.3散度场299
13.1.4旋度场301
13.1.5几种特殊的向量场303
习题13.1305
13.2向量函数初步305
13.2.1一元向量函数的微分305
13.2.2一元向量函数的积分309
习题13.2311
自测题13311
附录常用数学公式312
部分习题答案与提示323
参考文献342