基本信息
编辑推荐
此书是偏微分方程、计算数学、泛函分析、数学物理、控制论和微分几何等专业的绝好教材！
内容简介
书籍
数学书籍
《索伯列夫空间导论149》主要讲述索伯列夫空间一般理论和在非线性偏微分方程中的应用. 内容涉及Lebesgue 空间Lp (Ω) 及其基本性质; 整数阶索伯列夫空间Wm,p(Ω) 及其性质; Wm,p(Ω) 空间的嵌入定理、紧嵌入定理和插值定理以及连续函数空间的嵌入定理. 论述研究非线性发展方程时, 常用到的含有时间的空间和含有时间的索伯列夫空间. 介绍类似于索伯列夫空间嵌入定理的离散函数的插值公式, 并利用离散函数的插值公式证明广义Schr.dinger 型方程组初边值问题整体广义解的存在唯一性. 讲述速降函数、缓增广义函数以及它们的Fourier 变换和Lebesgue 空间的Fourier 变换, 分数阶索伯列夫空间Hs( \N ) 和Hs(Ω) 及其性质. 介绍近年来国内外关注的几个非线性发展方程的初边值问题和Cauchy 问题解的存在唯一性以及解的爆破现象和解的渐近性质, 使读者较快地利用索伯列夫空间这个有力理论工具, 进入研究偏微分方程等学科的前沿.
《索伯列夫空间导论149》可作为偏微分方程、计算数学、泛函分析、数学物理、控制论和微分几何等专业的本科生、研究生的教材和参考书，也可供从事相关专业研究的科技工作者参考。
数学书籍
《索伯列夫空间导论149》主要讲述索伯列夫空间一般理论和在非线性偏微分方程中的应用. 内容涉及Lebesgue 空间Lp (Ω) 及其基本性质; 整数阶索伯列夫空间Wm,p(Ω) 及其性质; Wm,p(Ω) 空间的嵌入定理、紧嵌入定理和插值定理以及连续函数空间的嵌入定理. 论述研究非线性发展方程时, 常用到的含有时间的空间和含有时间的索伯列夫空间. 介绍类似于索伯列夫空间嵌入定理的离散函数的插值公式, 并利用离散函数的插值公式证明广义Schr.dinger 型方程组初边值问题整体广义解的存在唯一性. 讲述速降函数、缓增广义函数以及它们的Fourier 变换和Lebesgue 空间的Fourier 变换, 分数阶索伯列夫空间Hs( \N ) 和Hs(Ω) 及其性质. 介绍近年来国内外关注的几个非线性发展方程的初边值问题和Cauchy 问题解的存在唯一性以及解的爆破现象和解的渐近性质, 使读者较快地利用索伯列夫空间这个有力理论工具, 进入研究偏微分方程等学科的前沿.
《索伯列夫空间导论149》可作为偏微分方程、计算数学、泛函分析、数学物理、控制论和微分几何等专业的本科生、研究生的教材和参考书，也可供从事相关专业研究的科技工作者参考。
作译者
陈国旺，郑州大学数学系博士生导师，曾任《Journal of Partial Differential Equations》副主编，现任《数学季刊》编委。
目录
《索伯列夫空间导论149》
《现代数学基础丛书》序
前言
第1章 基础知识
1.1 几个基本空间的定义
1.1.1 距离空间
1.1.2 线性空间
1.1.3 线性赋范空间
1.1.4 Hilbert空间
1.2 线性算子与线性泛函
1.2.1 线性算子
1.2.2 线性泛函
1.3 连续函数空间
1.3.1 Cm(□)空间的完备性
1.3.2 Cm，λ(□)空间的完备性
1.4 Hilbert空间的Pdesz表示定理与Lax-Milgram定理
第2章 Lp(Ω)空间及其基本性质
2.1 Lp(Ω)空间
2.1.1 Lp(Ω)空间的定义
2.1.2 Holder不等式、Minkowski不等式和Lp(Ω)范数的内插不等式
《现代数学基础丛书》序
前言
第1章 基础知识
1.1 几个基本空间的定义
1.1.1 距离空间
1.1.2 线性空间
1.1.3 线性赋范空间
1.1.4 Hilbert空间
1.2 线性算子与线性泛函
1.2.1 线性算子
1.2.2 线性泛函
1.3 连续函数空间
1.3.1 Cm(□)空间的完备性
1.3.2 Cm，λ(□)空间的完备性
1.4 Hilbert空间的Pdesz表示定理与Lax-Milgram定理
第2章 Lp(Ω)空间及其基本性质
2.1 Lp(Ω)空间
2.1.1 Lp(Ω)空间的定义
2.1.2 Holder不等式、Minkowski不等式和Lp(Ω)范数的内插不等式
