基本信息
编辑推荐
此书是偏微分方程、计算数学、泛函分析、数学物理、控制论和微分几何等专业的绝好教材!
内容简介
数学书籍
《索伯列夫空间导论149》主要讲述索伯列夫空间一般理论和在非线性偏微分方程中的应用. 内容涉及Lebesgue 空间Lp (Ω) 及其基本性质; 整数阶索伯列夫空间Wm,p(Ω) 及其性质; Wm,p(Ω) 空间的嵌入定理、紧嵌入定理和插值定理以及连续函数空间的嵌入定理. 论述研究非线性发展方程时, 常用到的含有时间的空间和含有时间的索伯列夫空间. 介绍类似于索伯列夫空间嵌入定理的离散函数的插值公式, 并利用离散函数的插值公式证明广义Schr.dinger 型方程组初边值问题整体广义解的存在唯一性. 讲述速降函数、缓增广义函数以及它们的Fourier 变换和Lebesgue 空间的Fourier 变换, 分数阶索伯列夫空间Hs( \N ) 和Hs(Ω) 及其性质. 介绍近年来国内外关注的几个非线性发展方程的初边值问题和Cauchy 问题解的存在唯一性以及解的爆破现象和解的渐近性质, 使读者较快地利用索伯列夫空间这个有力理论工具, 进入研究偏微分方程等学科的前沿.
《索伯列夫空间导论149》可作为偏微分方程、计算数学、泛函分析、数学物理、控制论和微分几何等专业的本科生、研究生的教材和参考书,也可供从事相关专业研究的科技工作者参考。
作译者
目录
《现代数学基础丛书》序
前言
第1章 基础知识
1.1 几个基本空间的定义
1.1.1 距离空间
1.1.2 线性空间
1.1.3 线性赋范空间
1.1.4 Hilbert空间
1.2 线性算子与线性泛函
1.2.1 线性算子
1.2.2 线性泛函
1.3 连续函数空间
1.3.1 Cm(□)空间的完备性
1.3.2 Cm,λ(□)空间的完备性
1.4 Hilbert空间的Pdesz表示定理与Lax-Milgram定理
第2章 Lp(Ω)空间及其基本性质
2.1 Lp(Ω)空间
2.1.1 Lp(Ω)空间的定义
2.1.2 Holder不等式、Minkowski不等式和Lp(Ω)范数的内插不等式