数理逻辑(第2版)

　　本书是数理逻辑方面的经典教材。书中涵盖了命题逻辑、不可判定性以及二阶逻辑等方面的内容，并且包含了与计算机科学有关的主题，如有限模型。本书特点是：内容可读性强；组织结构更灵活，授课都是可根据教学需要节选本书的内容：反映了近几年来理论计算机科学对逻辑学产生的影响；包含较多的示例和习题。本书适合作为数学、哲学、计算机科学以及其他学科需要学习数理逻辑课程的本科生和研究生的教材。
　　

第0章　集合基础
第1章　命题逻辑
　1.0　闲话形式语言
　1.1　命题逻辑的语言
　1.2　真值指派
　1.3　解析算法
　1.4　归纳与递归
　1.5　命题联结词
　1.6　交换电路
　1.7　紧致性和能行性
第2章　一阶逻辑
　2.0　预备知识
　2.1　一阶语言
　2.2　真值与模型
　2.3　解析算法
　2.4　演绎计算
　2.5　可靠性与完备性理论
　2.6　理论的模型
　2.7　理论之间的解释
　2.8　非标准分析

　　数理逻辑作为基础数学的一个重要分支，在计算机科学中起着奠基作用，在模糊数学和人工智能等方面也都有着广泛的应用，有关它的教材和参考书有许多．我们选择Herbert B．Enderton教授编写的这本数理逻辑教材是因为该书以可读性强而著称，在美国大学中采用率很高，是数理逻辑方面的经典教材之一．同时，在第2版的修订中，作者增加了模型论和递归论的一些基础知识，其中有限模型、解析算法、有限计算和可判定性等内容都与计算机科学密切相关，这些内容是目前多数数理逻辑教材所没有的．而这些知识，无论对于计算机专业还是基础数学专业的学生来说都是很重要的．通过对这些内容的学习，学生能够加深对数理逻辑的了解，更多地接触数理逻辑在可计算性理论中的一些前沿应用．.
　　本书除了内容上的改进之外，与传统教材相比，在编排方面也很有特点．章节组织灵活，各章节内容相对独立．读者会发现，不少章节的脚注中都有选学提示，可以根据个人需要选择适当的部分学习，而不会影响内容的连贯性，同时学有余力的读者也可进一步扩展知识面．
　　本书注重数理逻辑与其他数学分支的联系，引进了非标准分析、抽象代数和数论中的一些知识和例子，但这些内容的叙述并不晦涩难懂，作者用清晰形象的语言阐述它们，大量独具匠心的解释使枯燥的定义、定理变得容易理解和接受．既使熟悉数学的学生感受到数理逻辑与数学其他分支的紧密联系，又使不熟悉数学的学生对这些内容有直观的认识．..
　　作者充分了解学生学习的难点和易犯的错误，增加了不少示例和解释．用适当的示例结合一针见血的解释以及形象易懂的图形和图表，以不多的文字点出问题的关键所在．
　　基于上述特点，本教材适合于数学、哲学、计算机科学以及其他学科需要学习数理逻辑的本科生和研究生，同时对于以数理逻辑为工具从事研究工作的科研工作者也是一本很好的参考书．我们相信，第2版中译本的出现能够让更多的师生在愉快的教与学中得到逻辑严谨美的享受．
　　由于数理逻辑主要研究形式语言，这种语言不同于我们平常使用的汉语、英语等自然语言．在翻译的过程中，为了行文的连贯，我们将“英语中的……”译成“汉语中的……”．一部分术语翻译成数理逻辑中常用的名词，除个别词之外，尽可能与数学、计算机科学中的名词一致．
　　本书由北京师范大学信息科学学院、哲学与社会学学院和经济学院的三位教师合作翻译而成．由于译者水平有限，书中难免有疏漏和不妥之处，敬请广大师生、同行和专家批评指正!...
　　

　　本书与第1版一样介绍了逻辑学中的基本概念和结果，主要包括证明、真值和可计算性．与第1版相同，本书主要针对有一定数学背景知识并且对数理逻辑感兴趣的读者．在这、次修订中，我们做了许多“局部”改动，但关系到整本书的改动共有以下三处．.
　　第一，我们力争使书中的内容容易为学生所接受，在主要的改动中，我们不再把一些想法和知识认为是显然的，以免数学基础较薄弱的学生无法看懂．
　　第二，本书的结构更加灵活，以便于教师作为教材．许多章节的开始部分都有脚注，为教师和读者的教学和学习提供可选择的方式．
　　第三，近年来，理论计算机科学对逻辑学产生了一定的影响．在这次修订中，我们也突出了一些这样的影响：把可计算性问题作为重点内容之一，将有限模型的一些内容归入这一部分．
　　本书可以作为大学本科中、高年级学生学习数理逻辑课程的入门教材．它涉及逻辑学中的一些重要概念和定理，并阐述了它们的重要性以及与数学其他一些分支的联系．
　　作为教材，本书适合用半个学期到一学年的课时来讲授．半个学期一般能讲到一阶理论的模型(2．6节)．一个学期的话，富裕的时间，可以讲3．0节的不可判定性．如果第二学期还有课程安排，那么就有时间讲授第3章的内容(关于不可判定性)．..
　　本书适合没有学过逻辑学但有数学推理经验的读者阅读．当然，我们希望读者还有一定程度的抽象能力．在学习过程中，不可避免地要用到集合论的知识．第。章对要用到的集合论知识做了简明概括．读者可以先略过这一章，有需要时再回过来参考这些知识，教师在授课时可以适当掌握集合论知识的使用，比如，基数可以完全不讲(如果这样，一些定理也不用讲)．本书包括一些抽象代数中的例子，但它们只是例子，并不说明本质问题，总体来说，第3章和第4章对读者能力的要求要比前两章高．
　　在1．4节中，对归纳和递归给出了更加深入的一些讨论，我们更愿意在课堂上只对这些问题给出非形式化的解释而在书中给出严格描述．
　　在每一节的末尾几乎都有习题．如果习题的题号是黑体的，则说明这道习题的结果在前面的正文中讲评过．通常较难的习题都标有星号．
　　我诚挚地感谢我所有的老师、同事和学生．同时，我非常乐意接受任何来自读者的意见和建议．本书的配套网址是http：／／www．math．ucla．edu／～hbe／amil．...