基本信息
- 原书名：Stochastic Processes (Wiley Series in Probability and Statistics)
- 原出版社： Wiley
【插图】
编辑推荐
《随机过程(原书第2版)》是非测度论的随机过程导论，且至多假定读者具备微积分和初等概率论的知识，在书中我们试图介绍随机过程的一些理论，显示其在不同领域中的应用，同时也培养学生在思考问题时所需的一些概率直观和洞察力。我们尽可能从概率的角度而不是分析的角度看待随机过程。例如，这种尝试引导我们从一条样本路径的观点研究大多数随机过程。
内容简介
作译者
Sheldon M. Ross 世界著名的应用概率专家和统计学家，现为南加州大学工业与系统工程系Epstein讲座教授。他于1968年在斯坦福大学获得统计学博士学位，在1976年至2004年期间于加州大学伯克利分校任教，其研究领域包括统计模拟、金融工程、应用概率模型、随机动态规划等。Ross教授创办了《Probability in the Engineering and Informational Sciences》杂志并一直担任该杂志主编。他的多种畅销教材均产生了世界性的影响，其中《统计模拟（第5版）》和《概率论基础教程（第9版）》等均由机械工业出版社引进出版。
目录
《随机过程(原书第2版)》
译者序
第2版前言
第1章 准备知识
1．1 概率
1．2 随机变量
1．3 期望值
1．4 矩母函数，特征函数，Laplace变换
1．5 条件期望
1．6 指数分布，无记忆性，失效率函数
1．7 一些概率不等式
1．8 极限定理
1．9 随机过程
习题
参考文献
附录强大数定律
第2章 Poisson过程
2．1 Poisson过程
2．2 到达间隔与等待时间的分布
2．3 到达时间的条件分布
译者序
第2版前言
第1章 准备知识
1．1 概率
1．2 随机变量
1．3 期望值
1．4 矩母函数，特征函数，Laplace变换
1．5 条件期望
1．6 指数分布，无记忆性，失效率函数
1．7 一些概率不等式
1．8 极限定理
1．9 随机过程
习题
参考文献
附录强大数定律
第2章 Poisson过程
2．1 Poisson过程
2．2 到达间隔与等待时间的分布
2．3 到达时间的条件分布
译者序
随机过程是研究依赖于时间的随机现象的数学工具.Sheldon M.Ross的《随机过程》是一本通俗的教材，初版于1983年.它不用概率论基础的严格数学框架（这种框架是建立在测度论基础上的叙证，其长处是绝对的数学严格使得不存在丝毫不清晰与二义性, 然而也使得初学者理解概率实质较为困难），用更为直观的概率思想，介绍了随机过程的基本概念、内容和应用.这本书已为我国概率界熟知并流行，在用随机过程的概念与方法处理应用问题上起了重要的作用.
译者于1987年在北京大学概率统计系的研究生班讲授应用随机过程课程时，曾以该书第1版作为教材.如今这些学生已遍及海内外，其中不少已成为各领域的精英.在20世纪90年代，该书已由何声武等人译为中文，不幸的是至今没有第2版的中文版出现.声武沉稳敏思，抱负远大，可惜英年早逝.
1995年，Sheldon M.Ross的《随机过程（第2版）》问世，其中与时俱进地加进了Gibbs采样与Metropolis采样等可近似地跟踪Markov链的路径的方法，以在研究随机现象时能借助高速计算机发展的成果，这些方法已在应用领域中显现其潜力.在第2版中也增加了对较复杂的随机现象的例子的分析.
译者借此机会将第2版译出，使读者能品味概率分析的思维方法.期望读者在学习本书的基础上，按本人的兴趣， 能在如下两方面之一得以发展：在金融工程、经济学、生命科学、分子生物学、分子化学、运动目标追踪等方面的应用中做贡献，或在严格的随机过程研究理论方面有突出成果.
龚光鲁
译者于1987年在北京大学概率统计系的研究生班讲授应用随机过程课程时，曾以该书第1版作为教材.如今这些学生已遍及海内外，其中不少已成为各领域的精英.在20世纪90年代，该书已由何声武等人译为中文，不幸的是至今没有第2版的中文版出现.声武沉稳敏思，抱负远大，可惜英年早逝.
1995年，Sheldon M.Ross的《随机过程（第2版）》问世，其中与时俱进地加进了Gibbs采样与Metropolis采样等可近似地跟踪Markov链的路径的方法，以在研究随机现象时能借助高速计算机发展的成果，这些方法已在应用领域中显现其潜力.在第2版中也增加了对较复杂的随机现象的例子的分析.
译者借此机会将第2版译出，使读者能品味概率分析的思维方法.期望读者在学习本书的基础上，按本人的兴趣， 能在如下两方面之一得以发展：在金融工程、经济学、生命科学、分子生物学、分子化学、运动目标追踪等方面的应用中做贡献，或在严格的随机过程研究理论方面有突出成果.
龚光鲁
前言
第2版前言
第2版包括以下的改变:
(i)第2章增加了关于复合Poisson随机变量的内容, 包括能有效地计算矩的一个恒等式, 且由该恒等式导出非负整数值复合Poisson随机变量的概率质量函数的一个优美的递推方程.
(ii)有关鞅的内容单独作为一章(第6章), 包括Azuma不等式的几节。
(iii)全新的关于Poisson逼近的一章(第10章), 包括给出这些逼近的误差界的SteinChen方法和一种改进逼近本身的方法.
此外, 遍及全书我们还加进了大量例题和习题.个别章节的增加如下:
在第1章, 我们新加了关于概率方法、多元正态分布、在图上的随机徘徊和完全匹配问题的例子.我们也新加了一节关于概率不等式(包括Chernoff界)和一小节介绍Bayes估计(证明了它们几乎都不是无偏的).在此章附录中给出了强大数定律的一个证明.
在第3章中给出关于模式和无记忆的最佳硬币投掷策略的崭新例子.
在第4章中增加了处理在暂态中停留的平均时间的崭新内容, 同时有关于Gibbs采样、Metropolis 算法以及在星形图中的平均覆盖时间的崭新例子.
第5章包含两性人口增长模型的一个例子.
第6 章有说明鞅的停止定理的用途的附加例子.
第7章包含Spitzer 等式的新材料, 同时用它计算具有gamma 分布到达间隔和服务时间的单服务线队列中的平均延迟.
第8章Brown 运动已被移至鞅的章节的后面, 以便应用鞅来分析Brown 运动.
第9章关于随机序, 现在包含相伴随机变量, 也包含利用在优惠券收集和装箱问题中的耦合的新的例子.
我们想感谢所有撰写并发送对第1版评论的热心人士,特别感谢何声武, Stephen Herschkorn, Robert Kertz, James Matis, Erol Pekoz, Maria Rieders和Tomasz Rolski提出许多有价值的意见.
第1 版前言
这本教材是非测度论的随机过程导论,且至多假定读者具备微积分和初等概率论的知识.在书中我们试图介绍随机过程的一些理论, 显示其在不同领域中的应用, 同时也培养学生在思考问题时所需的一些概率直观和洞察力.我们尽可能从概率的角度而不是分析的角度看待随机过程.例如, 这种尝试引导我们从一条样本路径的观点研究大多数随机过程.
我要感谢Mark Brown, Cyrus Derman, ShunChen Niu, Michael Pinedo和Zvi Schechner提出许多有价值的意见.
Sheldon MRoss
第2版包括以下的改变:
(i)第2章增加了关于复合Poisson随机变量的内容, 包括能有效地计算矩的一个恒等式, 且由该恒等式导出非负整数值复合Poisson随机变量的概率质量函数的一个优美的递推方程.
(ii)有关鞅的内容单独作为一章(第6章), 包括Azuma不等式的几节。
(iii)全新的关于Poisson逼近的一章(第10章), 包括给出这些逼近的误差界的SteinChen方法和一种改进逼近本身的方法.
此外, 遍及全书我们还加进了大量例题和习题.个别章节的增加如下:
在第1章, 我们新加了关于概率方法、多元正态分布、在图上的随机徘徊和完全匹配问题的例子.我们也新加了一节关于概率不等式(包括Chernoff界)和一小节介绍Bayes估计(证明了它们几乎都不是无偏的).在此章附录中给出了强大数定律的一个证明.
在第3章中给出关于模式和无记忆的最佳硬币投掷策略的崭新例子.
在第4章中增加了处理在暂态中停留的平均时间的崭新内容, 同时有关于Gibbs采样、Metropolis 算法以及在星形图中的平均覆盖时间的崭新例子.
第5章包含两性人口增长模型的一个例子.
第6 章有说明鞅的停止定理的用途的附加例子.
第7章包含Spitzer 等式的新材料, 同时用它计算具有gamma 分布到达间隔和服务时间的单服务线队列中的平均延迟.
第8章Brown 运动已被移至鞅的章节的后面, 以便应用鞅来分析Brown 运动.
第9章关于随机序, 现在包含相伴随机变量, 也包含利用在优惠券收集和装箱问题中的耦合的新的例子.
我们想感谢所有撰写并发送对第1版评论的热心人士,特别感谢何声武, Stephen Herschkorn, Robert Kertz, James Matis, Erol Pekoz, Maria Rieders和Tomasz Rolski提出许多有价值的意见.
第1 版前言
这本教材是非测度论的随机过程导论,且至多假定读者具备微积分和初等概率论的知识.在书中我们试图介绍随机过程的一些理论, 显示其在不同领域中的应用, 同时也培养学生在思考问题时所需的一些概率直观和洞察力.我们尽可能从概率的角度而不是分析的角度看待随机过程.例如, 这种尝试引导我们从一条样本路径的观点研究大多数随机过程.
我要感谢Mark Brown, Cyrus Derman, ShunChen Niu, Michael Pinedo和Zvi Schechner提出许多有价值的意见.
Sheldon MRoss
媒体评论
“如果你是从业人员，想找到已知的随机过程理论，培养自己的概率思维，并用它们解决新问题，那这本书是最佳选择。无论你在学校用哪本教材，当你离开学校，在现实世界中做应用随机建模时，你都会发现Ross的这本书极其有价值，而且独一无二。本书是非常有用的资源，一些很难的或在别处不可能找到的结果都能在这里轻易找到。此外，证明虽然简单，但是非常清晰……”
——Amazon读者评论
——Amazon读者评论
书摘
第1章准备知识
11概率
在概率论中的一个基本概念是随机试验，这种试验的结果不能预先确定.一个试验所有可能的结果的集合称为此试验的样本空间，而我们将它记为S.
事件是样本空间的一个子集，如果此试验的结果是这个子集的一个元素，则称这个事件发生了.我们假定对于样本空间S的每个事件E，定义了一个数P(E)，它满足下述三条公理.
事实上，只能对S的所谓可测事件定义P(E)，但是我们并不关心这种限制.
此页码为英文原书页码，与索引页码一致.
公理(1)0≤P(E)≤1.
公理(2)P(S)=1.
公理(3)对于任意相互排斥的事件序列E1，E2，…，即对于当i≠j时EiEj= (此处是空集合)的事件，有
P∪∞i=1Ei=∑∞i=1P(Ei).
我们将称P(E)为事件E的概率.
公理(1)，(2)和(3)的一些简单推论如下.
111若EF，则P(E)≤P(F).
112P(Ec)=1－P(E)，其中Ec是E的补.
113P∪ni=1Ei=∑ni=1P(Ei)，当各个Ei相互排斥时.
114P∪∞i=1Ei≤∑∞i=1P(Ei).
不等式(114)是所谓的Boole不等式.1
概率函数P的一个重要的性质是：它是连续的.为了更精确地阐述这种性质，我们需要极限事件的概念，下面就来定义它.如果EnEn+1，n≥1，则称事件序列{En，n≥1}为递增序列；如果EnEn+1，n≥1，则称事件序列{En，n≥1}为递减序列.如果{En，n≥1}是事件的一个递增序列，那么我们定义一个新的事件，记为limn→∞En，它定义为
limn→∞En=∪∞i=1Ei，当EnEn+1，n≥1.
同样，如果{En，n≥1}是事件的一个递减序列，那么limn→∞En定义为
11概率
在概率论中的一个基本概念是随机试验，这种试验的结果不能预先确定.一个试验所有可能的结果的集合称为此试验的样本空间，而我们将它记为S.
事件是样本空间的一个子集，如果此试验的结果是这个子集的一个元素，则称这个事件发生了.我们假定对于样本空间S的每个事件E，定义了一个数P(E)，它满足下述三条公理.
事实上，只能对S的所谓可测事件定义P(E)，但是我们并不关心这种限制.
此页码为英文原书页码，与索引页码一致.
公理(1)0≤P(E)≤1.
公理(2)P(S)=1.
公理(3)对于任意相互排斥的事件序列E1，E2，…，即对于当i≠j时EiEj= (此处是空集合)的事件，有
P∪∞i=1Ei=∑∞i=1P(Ei).
我们将称P(E)为事件E的概率.
公理(1)，(2)和(3)的一些简单推论如下.
111若EF，则P(E)≤P(F).
112P(Ec)=1－P(E)，其中Ec是E的补.
113P∪ni=1Ei=∑ni=1P(Ei)，当各个Ei相互排斥时.
114P∪∞i=1Ei≤∑∞i=1P(Ei).
不等式(114)是所谓的Boole不等式.1
概率函数P的一个重要的性质是：它是连续的.为了更精确地阐述这种性质，我们需要极限事件的概念，下面就来定义它.如果EnEn+1，n≥1，则称事件序列{En，n≥1}为递增序列；如果EnEn+1，n≥1，则称事件序列{En，n≥1}为递减序列.如果{En，n≥1}是事件的一个递增序列，那么我们定义一个新的事件，记为limn→∞En，它定义为
limn→∞En=∪∞i=1Ei，当EnEn+1，n≥1.
同样，如果{En，n≥1}是事件的一个递减序列，那么limn→∞En定义为
