2015考研数学命题人高分策略：历年真题详解与命题思路 数学一

八、曲线的凹凸区间与拐点　32
九、方程根的存在性与个数　32
十、证明函数不等式　34
十一、一元函数微分学的综合应用　36
第三章　一元函数积分学　40
一、不定积分的概念　40
二、不定积分的计算　41
三、定积分的概念、性质及几何意义　41
四、定积分的计算　43
五、与定积分有关的证明题　45
六、变上限积分函数及其应用　47
七、反常积分的计算及其敛散性的判断　48
八、一元函数微积分学的综合应用　49
第四章　常微分方程　54
一、一阶微分方程的可解类形　54
二、二阶微分方程的可降阶类形　55
三、高阶常系数线性微分方程　56
四、欧拉方程　58
五、应用问题　59
第五章　向量代数与空间解析几何　62
一、平面、直线间的位置关系　62
二、综合题　62
第六章　多元函数微分学　64
一、多元函数微分学中的若干基本概念及其联系　64
二、求隐函数的导数或偏导数或全微分，隐函数存在定理　65
三、求带抽象函数记号的复合函数的偏导数和全微分　66
四、复合函数微分法——变量替换下方程的变形　69
五、求二元或三元函数的方向导数和梯度　69
六、多元函数的极值和最值问题　70
七、多元函数微分学的几何应用　75
第七章　重积分　77
一、交换累次积分的次序　77
二、分块积分　77
三、利用区域的对称性与被积函数的奇偶性化简多元函数的积分　79
四、选择适当坐标系计算重积分　80
五、重积分的应用　83
第八章　曲线、曲面积分　86
一、第一类曲线积分　86
二、平面上第二类曲线积分　87
三、空间第二类曲线积分　92
四、曲线积分与路径无关及微分式的原函数　93
五、第一类曲面积分　96
六、第二类曲面积分　98
七、曲线、曲面积分的应用　102
八、计算向量场的散度及旋度　105
第九章　无穷级数　107
一、级数的敛散性的判别　107
二、证明数项级数的敛散性　110
三、求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域　111
四、求幂级数的和函数　113
五、求函数的幂级数展开式　117
六、傅里叶级数　119
第二部分　线性代数　122
第一章　行列式　122
一、行列式的计算：利用行列式和矩阵的运算性质　122
二、行列式的计算：利用秩、特征值和相似矩阵　123
第二章　矩阵　124
一、伴随矩阵　124
二、逆矩阵　125
三、矩阵的秩　127
四、矩阵的初等变换　128
第三章　向量　130
一、向量的线性表出，向量组的线性相关和线性无关　130
二、向量空间　134
第四章　线性方程组　136
一、齐次方程组有非零解、基础解系、通解等问题　136
二、非齐次方程组的求解　137
三、有解判定及解的性质和结构　141
四、公共解与同解　142
五、抽象方程组的求解问题　144
六、有关基础解系的命题　145
七、与AB=0有关的命题　145
八、线性方程组的综合应用　146
第五章　特征值与特征向量　149
一、矩阵的特征值和特征向量的概念与计算　149
二、特征值、特征向量的逆问题　152
三、相似矩阵与相似对角化　152
四、相似时的可逆阵P　153
五、求抽象矩阵的特征值　156
六、实对称矩阵的特征值与特征向量　157
七、特征值、特征向量的应用　158
第六章　二次形　161
一、二次形的标准形　161
二、化二次形为标准形的逆问题　163
三、二次形的矩阵、秩和正负惯性指数　165
四、二次形的正定性　165
五、合同矩阵　166
第三部分　概率论与数理统计　168
第一章　随机事件与概率　168
一、古典形概率与几何形概率　168
二、乘法公式、条件概率公式　168
三、全概率公式、贝叶斯公式　169
四、事件的独立性　170
五、贝努利概形　170
第二章　随机变量及其分布　172
一、分布函数的概念及其性质　172
二、随机变量函数的分布　173
三、随机变量的分布律，分布函数　174
四、常见随机变量的概率分布　175
五、常见分布的逆问题　177
第三章　多维随机变量及其分布　179
一、二维离散形随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布　179
二、二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布　181
三、二维随机变量取值的概率计算　182
四、二维(X，Y)的边缘密度，Z=g(X，Y)的分布和有关的概率计算　184
五、随机变量的独立性与相关性　187
第四章　随机变量的数字特征　189
一、数学期望与方差的计算　189
二、一维随机变量函数的期望与方差　191
三、二维随机变量函数的期望与方差　192
四、协方差与相关系数的计算　192
五、随机变量的独立性与不相关性　196
第五章　大数定律和中心极限定理　197
切比雪夫不等式　197
第六章　数理统计的基本概念　198
一、求统计量的数字特征　198
二、求统计量的分布或取值的概率　201
第七章　参数估计　203
一、参数的矩估计和最大似然估计　203
二、估计量的评价标准　207
三、区间估计　210
第三篇　1999—2013年考研数学一试题　211
1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　213
2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　216
2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　220
2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　223
2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　226
2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　230
2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　234
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　238
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　242
2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　246
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　249
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　253
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　256
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　259
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　263
命题组长20年命题秘籍：数学考研的十大法宝　266