《工程数学.复变函数(第三版)》
引言
第1章复数和复变函数及其极限
1.1复数及其运算
1.1.1复数的概念及其表示法
1.1.2复数的代数运算
1.1.3扩充复平面与复球面
习题1.1
习题1.1答案
1.2复平面上曲线和区域
1.2.1复平面上曲线方程的各种表示
1.2.2连续曲线和简单曲线与光滑曲线
1.2.3平面点集与区域
习题1.2
习题1.2答案
1.3复变函数与整线性映射
1.3.1复变函数的概念
1.3.2复映射——复变函数的几何意义
1.3.3整线性映射及其保圆性
习题1.3
习题1.3答案
1.4复变函数的极限和连续
1.4.1复变函数的极限
1.4.2复变函数的连续性
习题1.4
习题1.4答案
第2章解析函数
2.1复变函数的导数
2.1.1导数的概念及其求导法则
2.1.2微分的定义及其可微的充要条件
习题2.1
习题2.1答案
2.2函数的解析性和指数函数
2.2.1函数解析的概念和充要条件
2.2.2解析函数的运算性质
2.2.3指数函数exp(z)＝ez
习题2.2
习题2.2答案
2.3初等解析函数
2.3.1对数函数
2.3.2幂函数
2.3.3三角函数和双曲函数
2.3.4反三角函数和反双曲函数
习题2.3
习题2.3答案
第3章复积分
3.1复积分的概念及其性质
3.1.1复变函数积分的概念
3.1.2复积分的存在性及其一般计算公式
3.1.3复积分的简单性质
习题3.1
习题3.1答案
3.2积分与其路径的无关性
3.2.1复积分与其积分路径无关的条件
3.2.2解析函数的原函数和在积分计算中的应用
3.2.3复闭路定理和闭路变形原理
习题3.2
习题3.2答案
3.3Cauchy积分公式和高阶导数公式
3.3.1解析函数的Cauchy积分公式
3.3.2解析函数的高阶导数定理
3.3.3解析函数的实部和虚部与调和函数
习题3.3
习题3.3答案
3.4平面调和场及其复势
3.4.1平面向量场的旋度和散度与平面调和场
3.4.2平面调和场的复势及其有关等式
3.4.3平面流速场和静电场的复势求法及其应用
习题3.4
习题3.4答案
第4章复级数
4.1复数项级数和幂级数
4.1.1复数列的收敛性及其判别法
4.1.2复数项级数的收敛性及其判别法
4.1.3幂级数及其收敛半径
4.1.4幂级数的运算性质
习题4.1
习题4.1答案
4.2Taylor级数
4.2.1有关逐项积分的两个引理
4.2.2Taylor级数展开定理
4.2.3基本初等函数的Taylor级数展开式
4.2.4典型例题及其说明
习题4.2
习题4.2答案
4.3Lauren级数
4.3.1Lauren级数展开定理
4.3.2Laurent级数的性质
4.3.3用Lauren级数展开
式计算积分
习题4.3
习题4.3答案
第5章留数及其应用
5.1函数的孤立奇点及其分类
5.1.1函数孤立奇点的概念和分类
5.1.2函数各类孤立奇点的充要条件
5.1.3用函数的零点判别极点的类型
5.1.4函数在无穷远点的性态
习题5.1
习题5.1答案
5.2留数和留数定理
5.2.1留数的定义和计算
5.2.2留数定理
5.2.3函数在无穷远点处的留数
习题5.2
习题5.2答案
5.3留数在定积分计算中的应用
5.3.1形如I1=∫α0f(cos2π／α,sin2πθ／α)dθ的积分
5.3.2形如I2=∫∞-∞f(x)dx的积分
5.3.3形如I3=∫+∞-∞f(x)eiβxdx(β＞0)的积分
习题5.3
习题5.3答案
5.4辐角原理及其应用
5.4.1对数留数
5.4.2辐角原理
5.4.3Rouche'定理
习题5.4
习题5.4答案
第6章*保角映射
6.1保角映射的概念
6.1.1曲线的切线方向和两条曲线的夹角
6.1.2解析函数导数的几何意义
6.1.3保角映射的概念和定理
习题6.1
习题6.1答案
6.2分式线性映射及其性质
6.2.1在扩充复平面上的保圆性
6.2.2在扩充复平面保持交比的不变性
6.2.3对扩充复平面上圆周的保对称性
6.2.4对有向圆周和直线的保侧性
6.2.5三种特殊的分式线性映射
习题6.2
习题6.2答案
6.3几个初等函数所构成的映射
6.3.1对数映射w=lnz和指数映射w=ez
6.3.2幂映射w=zn及其逆映射(n=2,3,…)
6.3.3儒柯夫斯基(H.E.ЖyKOBCKHN)函数
习题6.3
习题6.3答案
6.4保角映射几个一般性定理及其应用
6.4.1保角映射的几个一般性定理
6.4.2Schwarz-Christoffel映射——多角形映射
6.4.3用保角映射解Laplace方程边值问题
习题6.4
习题6.4答案
参考文献
