数值线性代数

　　本书全面论述了线性方程组、最小二乘问题以及特征值问题的求解方法，其中包含不少新近发展起来的方法.全书共分6部分，40讲。主要内容有：qr分解和最小二乘问题、条件与稳定性、求解线性方程组的直接方法、特征值问题及迭代方法。.
　　 本书可作为计算数学专业、科学和工程学科高年级本科生或研究生一学期的教材，也可供应用工作者参考。...

第ⅰ部分 基础.
第1讲 矩阵向量乘法 3
第2讲 正交向量和矩阵 10
第3讲 范数 15
第4讲 奇异值分解 22
第5讲 svd的进一步讨论 28
第ⅱ部分 qr因子分解和最小二乘
第6讲 投影算子 35
第7讲 qr因子分解 41
第8讲 格拉姆施密特正交化 48
第9讲 matlab 53
第10讲 豪斯霍尔德三角形化 58
第11讲 最小二乘问题 66
第ⅲ部分 条件和稳定性
第12讲 条件和条件数 77
第13讲 浮点运算 84
第14讲 稳定性 88
第15讲 稳定性的进一步讨论 93
第16讲 豪斯霍尔德三角形化的稳定性 98
第17讲 回代的稳定性 104

　　L．N．Trefethen和D．Bau，Ⅲ的《数值线性代数》是一本有特色的教材。它适用于计算数学专业高年级本科生或研究生课程，也是科学与工程学科研究生的一本好的参考书。.
　　本书在不大的篇幅中，全面论述了线性方程组Ax=b、最小二乘问题minxb-Ax2以及特征值问题的求解方法，包括了基本求解方法及新近发展起来的新方法，全书分为基础知识、QR分解和最小二乘法问题、条件与稳定性、求解线性方程组的直接方法、特征值问题以及迭代方法6个部分．特征值问题求解及迭代方法是本书的重点，它们占了本书近一半篇幅。全书共40讲，每讲讲述1个或2个主题，安排内容都不是太多，便于课堂讲授。
　　与通常的数值线性代数教材相比较，该教材具有显著特点。在内容安排上，把多处用到的QR分解方法放在高斯消元法前面讲述；在迭代方法的材料选择上基本不涉及经典的方法，而几乎全部讲述克雷洛夫子空间迭代方法；在算法的讲述上特别注重算法的思想，强调了各个算法之间的联系，例如共轭梯度法与多项式逼近，兰乔斯迭代与高斯求积方法等；几何方面的说明在教材中起到了重要作用，例如在阿诺尔迪的特征值方法中采用了“阿诺尔迪双纽线”来说明方法的收敛性等等。..
　　本书正文后有一个附录《数值分析的定义》，它是第一作者已发表过的一篇文章。也已译出，供参考。
　　本教材中有些方法细节未详细讲述，有关内容，读者可参考J．W．Demmel的Applied Numerical Linear Algebra(1997)11本书从开头到第23讲由关治翻译，其后部分由陆金甫翻译，张宝琳研究员抽空看过部分译稿并提出了很好的意见。
　　由于译者的英文水平和学科水平都有限。译文难免有不妥之处，请广大读者批评指正。...
　　译者
　　2006年4月
　　

　　从上个世纪80年代初期开始，本书第一作者在麻省理工学院和康奈尔大学讲授数值线性代数的研究生课程。听过这门课程的学生如今已有数以百计之多，他们都是来自工程和物理科学等相关领域的研究生。本书就是在这门课程所讲述的内容的基础上整理而成的。.
　　在数值线性代数领域，已经有一本百科全书式的著作，即Golub和Van Loan的Matrix Computations，现已有第三版。本书绝不是要重复前人的工作，而是想以尽可能简练的方式给出基本的数学思想。本书篇幅小，适合于一学期教学之用。当然，我们仍希望本书的每一位读者阅读Golub和Van Loan的书，了解进一步的细节和其他相关主题，以及书中为该领域研究提供的丰富的参考文献。最近新出了两本重要的书，由Higham和Demmel所著，我们将在本书最后的注记中提到。
　　数值线性代数，虽然名字略显沉闷，但是这一领域本身却是多彩且基础性的。说它多彩，是因为它充满了极富生命力的思想，这完全不同于在数学系线性代数课程通常所强调的内容。(在每学期结束之时，学生们总是说这门课程要比他们一直想像的有更多的内涵。)说它是基础性的，是因为由于历史原因“数值”线性代数事实上就是指应用线性代数。这里涵盖了每个数学家有效地应用向量和矩阵都需要的基本思想。事实上，我们的课题并不仅仅局限于向量和矩阵，因为我们做的每一件事情都涉及函数和算子。数值线性代数在真正意义上归于泛函分析，只不过它的重点总是在实际的算法思想而不是数学上的技术细节。..
　　本书共分40讲。我们力图使每讲围绕一个或两个中心思想，强调各主题之间的统一性并且不拘泥于细节的处理。许多地方的处理方式并非是标准的。这里不便一一列出(参看注记)，但是我们会指出本书中一个比较特殊的地方。我们将一反惯例，不从高斯消元法开始，那是数值线性代数中非典型的算法，极其难以分析，而对每个初学本课程的学生，它又过于熟知因而有些乏味。代之的是，我们从QR因子分解开始，它更重要，而且通俗易懂，对大多数学生来说是新鲜的思想。QR因子分解是联系数值线性代数大多数算法的纽带，包括最小二乘、特征值和奇异值问题等方法，同时也包括对这些问题和对方程组的迭代方法。自从上个世纪70年代以来，迭代方法已经占据了科学计算的中心地位，对它们，我们安排在本书的最后一部分加以介绍。
　　我们希望读者能同意我们如下的见解，即如果除了微积分与微分方程之外，还有什么数学领域是数学科学的基础的话，那就是数值线性代数。...