基本信息
- 作者： 王仰贤 霍元极 麻常利
- 丛书名： 现代数学基础丛书
- 出版社：科学出版社
- ISBN：7030180321
- 上架时间：2006-11-15
- 出版日期：2006 年9月
- 开本：16开
- 页码：268
- 版次：1-1
- 所属分类：数学 > 代数，数论及组合理论 > 矩阵论
内容简介
目录
《现代数学基础丛书》序.
序言
前言
符号表
第一章 结合方案理论基础
§1.1 结合方案的基本概念
§1.2 例子
§1.3 结合方案的特征值
§1.4 Krein参数
§1.5 有限交换群上S环的对偶性
§1.6 结合方案的本原性和非本原性
§1.7 非本原结合方案的子方案和商方案
§1.8 P(Q)多项式结合方案
§1.9 结合方案的自同构
第二章 长方矩阵的结合方案
§2.1 长方阵结合方案的构作及其本原性
§2.2 长方阵结合方案的P多项式性质
§2.3 交叉数pkij的递归计算公式
§2.4 长方阵结合方案的自对偶性
§2.5 长方阵结合方案的自同构
序言
前言
符号表
第一章 结合方案理论基础
§1.1 结合方案的基本概念
§1.2 例子
§1.3 结合方案的特征值
§1.4 Krein参数
§1.5 有限交换群上S环的对偶性
§1.6 结合方案的本原性和非本原性
§1.7 非本原结合方案的子方案和商方案
§1.8 P(Q)多项式结合方案
§1.9 结合方案的自同构
第二章 长方矩阵的结合方案
§2.1 长方阵结合方案的构作及其本原性
§2.2 长方阵结合方案的P多项式性质
§2.3 交叉数pkij的递归计算公式
§2.4 长方阵结合方案的自对偶性
§2.5 长方阵结合方案的自同构
前言
本书是遵照万哲先院士的建议，把我们(和合作者)关于矩阵结合方案研究的成果进行了综合、扩充和系统化而形成的．.
全书共八章．第一章介绍结合方案的一般基础性理论，主要包括结合方案的基本性质、Krein参数、对偶性、本原性、结合子方案和商方案等概念，为初学者阅读后面的章节提供了比较系统而又必需的预备知识．这些内容主要取自参考文献[2]．从第二章到第七章，分别阐述有限域上各类矩阵结合方案，即由长方矩阵、交错矩阵、Hermite矩阵、对称矩阵和二次型构成的结合方案，讨论它们的构作、参数计算和结构——对偶性、本原性、户多项式以及自同构等．最后在第八章中讨论特征数为2的二次型结合方案的特征值及其聚合方案的对偶方案．
这些矩阵结合方案被统一地看作某矩阵类(作成加法群)上的合同变换和平移生成的群作用下自然地导出来的．由于它们的构作依赖于矩阵类在一般线性群作用下的合同标准型，所以在讨论它们的参数计算时，借助文献[15]中给出的典型几何中各种类型子空间的计数公式就是一种有效的办法．为了内容的完整和使初学者熟练矩阵方法，对于几类距离正则图的参数，本书中也给出了矩阵方法的再证明．关于书中各类矩阵结合方案的自同构之确定，归结到文献[16]中著名的各类矩阵几何基本定理．对于特征数为2的n元二次型采用了文献[15]中的矩阵形式，相应结合方案的自同构之确定，在n≥3时是借助了文献[12]中二次型图的自同构之结果，而对于n=2的情形则是巧妙地应用纯矩阵方法得到的．因此，本书所阐述的矩阵结合方案，就其历史背景和讨论的内容以及所用的方法而言，实为由华罗庚、万哲先创导的具有独特风格的“矩阵方法”在结合方案研究方面的应用与发展．..
本书的第二章到第七章基本上是彼此独立的，读者在阅读了第一章之后可以根据兴趣选读后面的章节，在掌握了一定的方法与技巧后即可进行一些课题研讨．当然，如前所述，读者需要了解文献[15]和[16]中的有关内容．此外，各章还涉及到有限群的特征标知识，读者可从一般群论书籍中找到，也可参阅文献[2].
本书中有不少内容是没有发表过的，不妥之处，敬请读者指正．
万哲先院士对本书的撰写和出版给予了热情的指导和支持，并为本书作序，我们表示衷心的感谢．冯荣权教授和马建敏博士整理了本书第八章部分内容的初稿，高锁刚教授用本书初稿的部分内容作为他的研究生学习结合方案时的教材，王恺顺教授在本书付印前仔细阅读了全稿，并进行了核算，他们都提出了宝贵意见．河北师范大学对本书的撰写和出版在经费等多方面给予了很大支持；中国科学院科学出版基金委员会为本书出版给予了资助；科学出版社吕虹编审对本书出版给予了大力的帮助．在此，我们一并表示诚挚感谢．
王仰贤 霍元极 麻常利
2006年4月
全书共八章．第一章介绍结合方案的一般基础性理论，主要包括结合方案的基本性质、Krein参数、对偶性、本原性、结合子方案和商方案等概念，为初学者阅读后面的章节提供了比较系统而又必需的预备知识．这些内容主要取自参考文献[2]．从第二章到第七章，分别阐述有限域上各类矩阵结合方案，即由长方矩阵、交错矩阵、Hermite矩阵、对称矩阵和二次型构成的结合方案，讨论它们的构作、参数计算和结构——对偶性、本原性、户多项式以及自同构等．最后在第八章中讨论特征数为2的二次型结合方案的特征值及其聚合方案的对偶方案．
这些矩阵结合方案被统一地看作某矩阵类(作成加法群)上的合同变换和平移生成的群作用下自然地导出来的．由于它们的构作依赖于矩阵类在一般线性群作用下的合同标准型，所以在讨论它们的参数计算时，借助文献[15]中给出的典型几何中各种类型子空间的计数公式就是一种有效的办法．为了内容的完整和使初学者熟练矩阵方法，对于几类距离正则图的参数，本书中也给出了矩阵方法的再证明．关于书中各类矩阵结合方案的自同构之确定，归结到文献[16]中著名的各类矩阵几何基本定理．对于特征数为2的n元二次型采用了文献[15]中的矩阵形式，相应结合方案的自同构之确定，在n≥3时是借助了文献[12]中二次型图的自同构之结果，而对于n=2的情形则是巧妙地应用纯矩阵方法得到的．因此，本书所阐述的矩阵结合方案，就其历史背景和讨论的内容以及所用的方法而言，实为由华罗庚、万哲先创导的具有独特风格的“矩阵方法”在结合方案研究方面的应用与发展．..
本书的第二章到第七章基本上是彼此独立的，读者在阅读了第一章之后可以根据兴趣选读后面的章节，在掌握了一定的方法与技巧后即可进行一些课题研讨．当然，如前所述，读者需要了解文献[15]和[16]中的有关内容．此外，各章还涉及到有限群的特征标知识，读者可从一般群论书籍中找到，也可参阅文献[2].
本书中有不少内容是没有发表过的，不妥之处，敬请读者指正．
万哲先院士对本书的撰写和出版给予了热情的指导和支持，并为本书作序，我们表示衷心的感谢．冯荣权教授和马建敏博士整理了本书第八章部分内容的初稿，高锁刚教授用本书初稿的部分内容作为他的研究生学习结合方案时的教材，王恺顺教授在本书付印前仔细阅读了全稿，并进行了核算，他们都提出了宝贵意见．河北师范大学对本书的撰写和出版在经费等多方面给予了很大支持；中国科学院科学出版基金委员会为本书出版给予了资助；科学出版社吕虹编审对本书出版给予了大力的帮助．在此，我们一并表示诚挚感谢．
王仰贤 霍元极 麻常利
2006年4月
