线性代数

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本书共分5章，内容包括行列式，矩阵，向量组的线性相关性与线性方程组，相似矩阵与二次型，线性空间与线性变换．各章中均有典型例题的归纳与解题方法的总结，还有历届研究生入学考试题按知识点的归类，每章最后均配有适量的习题，书后附有参考答案．.
本书便于教学与自学，可作为高等院校工科和经济管理学科各专业的教材，也可供报考研究生的同学与科技工作者参考．...

前言.
第1章 行列式
1．1 行列式的定义
1．2 行列式的性质
1．3 行列式按行(列)展开
1．4 克莱姆法则
1．5 典型例题
习题1
第2章 矩阵
2．1 矩阵的定义及其运算
2．2 初等变换与初等矩阵
2．3 矩阵的秩
2．4 矩阵的逆
2．5 分块矩阵
2．6 典型例题
习题2
第3章 向量组的线性相关性与线性方程组
3．1 向量空间与向量组的线性相关性
3．2 齐次线性方程组
3．3 非齐次线性方程组

　　线性代数是高等学校理工科和经济管理学科有关专业的一门数学基础课．它不但是其他数学课程的基础，也是许多专业课程的基础．可以说任何与数学有关的课程都涉及线性代数知识．另外，由于计算机的飞速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决，于是，作为处理离散问题工具的线性代数，也是从事科学研究和工程计算的科技人员必备的数学基础．.
　　本书是编者在进行多年教学实践和改革探索的基础上，为适应不同层次线性代数教学要求，在原有《线性代数》讲义的基础上几经修改、使用，编写而咸的．根据教学改革的精神和本科专业对线性代数的内容的不同要求，我们在内容结构等方面作了精心选择和编排．内容包括：行列式，矩阵，向量组的线性相关性与线性方程组，相似矩阵与二次型，线性空间与线性变换．
　　本书具有以下主要特点：
　　(1)层次分明，适用面广全书内容由基础和提高两个模块组成．基础模块包括了线性代数的主要内容和基本计算方法，讲授这部分约需32学时；提高模块包括典型例题、考研题归纳，是对前面所学内容的综合应用与提高，可供多学时(如48学时)教学使用，也可作为学有余力的同学的课外读物和考研同学的复习参考书．因此，本书适合高等学校理工科专业本科层次不同学时线性代数课程的教学需要，也适用于专科生的教学需求．
　　(2)分散难点，提高素质线性代数所使用的各种推证方法、公理化定义、抽象化思维、计算技巧及应用能力等都很有特色，是其他课程所无法替代的，是提高学生数学素质不可缺少的一环．为此，我们对于一般线性代数中教学难度较大的内容作了适当的处理．例如，将向量组的线性相关性问题转化成矩阵秩的问题；将线性方程组有无解的问题与向量组的线性相关性问题紧密联系在一起，使它们都较为具体、简捷；对各章内容的许多细化处理，也颇有特色．..
　　(3)突出矩阵，加强变换矩阵这一数学概念能够与工程技术问题相结合并成为表达手段，主要依赖于它的种种运算和变换．本书突出矩阵的四大变换，即初等变换、相似变换、合同变换、正交变换．特别是初等变换，几乎贯穿于全书始终．
　　(4)例题典型，题目丰富每章精选了一定数量的基础例题与习题，使初学者在学完本章之后，就能做这些题目，从而加深对所学概念的理解．在每章的最后一节，对本章所涉及的知识和练习题进行系统的归纳与总结，特别是对解题方法和典型例题的归纳总结，是本书的一大特色，对于学有余力和考研的同学，在解题技巧、计算能力和灵活性技巧等方面都是大有帮助的．此外，每章还配有考研真题，并在书后附有考研真题和部分习题答案．
　　在编写过程中，我们力求做到叙述清晰、推证严谨、深入浅出、通俗易懂，便于教学与自学．
　　本书编写分工如下：邹杰涛(第1章、第2章)，张杰(第3章、第5章)，张建国(第4章)，孙大宁(部分考研真题，典型例题与习题)．全书由张杰任主编，负责统稿、修改定稿，由邹杰涛任副主编．吴润衡教授为本书的主审．吉林大学的胡成栋教授、兰州大学的牛培平教授仔细审阅了书稿，并提出了宝贵的修改意见；本书在编写过程中还得到了北方工业大学公共数学教研室各位同事的关心和支持；北方工业大学教务处为本书的出版给予了很大的支持与帮助，在此一并表示衷心的感谢．
　　由于水平所限，书中疏漏和不妥之处，恳请同行与读者指正．...
　　编者
　　2006年6月于北方工业大学