线性代数习题课教程

　　数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学．在过去的一个世纪中，数学理论与应用得到了极大的发展，使得数学所研究的两个重要内容，即“数量关系”和“空间形式”具有了更丰富的内涵和更广泛的外延．数学科学在发展其严谨的逻辑性的同时，作为一门工具，在几乎所有的学科中大展身手，产生了前所未有的推动力．.
　　在经济活动和社会活动中，随时都会产生数量关系．数学应用的第一步就是对实际问题分析其对象内在的数量关系，这种数量关系概括地表述为一种数学结构，这种结构通常称为数学模型，建立这种数学结构的过程称为数学建模．数学模型按类型可以分为三类：第一类为确定性模型，即模型所反映的实际问题中的关系具有确定性，对象之间的联系是必然的．微积分、线性代数等是建模的基本数学工具．第二类为随机性模型，即模型所反映的实际问题具有偶然性或随机性．概率论、数理统计和随机过程是建模的基本数学方法．第三类为模糊性模型，即模型所反映的实际问题中的关系呈现模糊性．模糊数学理论是建模的基本数学手段．
　　高等学校经济管理类各专业本科生的公共数学基础课程一般包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等3门课程，它们都是必修的重要基础理论课。通过这些课程的学习，学生可以掌握一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数、常微分方程与差分方程、向量代数与空间解析几何、线性代数、概率论与数理统计等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量、离散量和随机量方面的数学基础．在学习过程中，通过数学知识与其经济应用的有机结合，可以培养学生抽象思维和逻辑推理的理性思维能力、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，并逐步培养学生的探索精神和创新能力．..
　　“经济管理数学基础”系列教材是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，由李勇教授组织编写、审稿，包括《微积分》(上、下)、《线性代数》、《概率论与数理统计》，以及与其配套的习题课教材．为了更好地方便一线教师教学，该系列教材又增加了与各主教材配套的电子教案和教师用书(习题解答)．该系列教材内容涵盖了教育部非数学专业数学教学指导委员会最新制定的“经济管理类本科数学基础教学基本要求”，吸取了国内外同类教材的精华，特别是借鉴了近几年我国一批“面向21世纪课程”教材和国家“十五”规划教材，同时也凝聚了作者多年来在大学数学教学方面积累的经验．编写中充分考虑了公共数学基础课程的系统性，注意到了时代的特点，同时也注意到与后续课程的衔接．本着加强基础、强化应用、优化整体、注意后效的原则，力争做到科学性、系统性和可行性的统一，传授数学知识和培养数学素养的统一．注重理论联系实际，通过实例展示数学方法在经济管理领域的成功应用．把数学实验内容与习题课相结合，为学生展现科学发现的基本原理，突出数学应用和数学建模的思想方法．借助电子和网络手段提供经济学、管理学的背景资源和应用资源，提高学生的数学人文素养，使数学思维延伸至一般思维．
　　在教材体系与内容编排上，认真考虑作为经济类、管理类和人文社科类各专业不同学时的授课对象的需求，对数学要求较高的专业可讲授教材的全部内容，其他专业可以根据实际需要选择适当的章节讲授．每章后面配备了习题，其中(A)题是体现教学基本要求的习题，(B)题是对基本内容提升、扩展以及综合运用的习题．书末给出了习题参考答案，供读者参考．
　　在本系列教材的编写过程中，吉林大学教务处、吉林大学数学学院给予了大力支持，公共数学教学与研究中心副主任吴晓俐女士承担了本系列教材初稿的编务工作。清华大学出版社的编辑对本系列教材的编辑出版工作给予了精心的指导和大力支持．在此一并致谢．
　　本系列教材体现了公共数学教学的一种改革模式，我们希望起到抛砖引玉的作用，恳请读者不吝赐教，以不断提高本系列教材的质量，促进教学改革的深入发展．...
　　《经济管理数学基础》系列教材编委会
　　2005年8月