基本信息
内容简介
书籍
数学书籍
本书主要介绍超越亚纯函数迭代的动力学，在一些方面也将涉及有理函数的动力学。本书内容不仅包含了复动力系统中的基本理论，还介绍了大量的最新成果，而且力图从不同的角度或观点来介绍这些最新成果，或者简化原来烦琐的证明，或者给出不同的证明等，同时也将相关预备知识穿插在相关的章节中，以便读者阅读。本书主要内容有这些方面：.
亚纯函数周期点的存在性，给出恰当周期点个数的定量估计；双曲区域上的自映照与Mobius变换的共轭问题；各类周期域与游荡域的特性和存在性；Julia集的特性，如Julia集的分布、单点分支和淹没分支的存在性、一致完全性以及Lebesgue测度等；亚纯函数族的J-稳定性和结构稳定性；Julia集的Hausdorff维数，尤其是具有代表性的几类亚纯函数Julia集的Hausdorff维数；最后是一类亚纯函数的可测动力学，确定遍历的Gibbs不变测度的存在性以及Hausdorff维数，Gibbs测度熵和Lyapunov指数的关系。...
数学书籍
本书主要介绍超越亚纯函数迭代的动力学，在一些方面也将涉及有理函数的动力学。本书内容不仅包含了复动力系统中的基本理论，还介绍了大量的最新成果，而且力图从不同的角度或观点来介绍这些最新成果，或者简化原来烦琐的证明，或者给出不同的证明等，同时也将相关预备知识穿插在相关的章节中，以便读者阅读。本书主要内容有这些方面：.
亚纯函数周期点的存在性，给出恰当周期点个数的定量估计；双曲区域上的自映照与Mobius变换的共轭问题；各类周期域与游荡域的特性和存在性；Julia集的特性，如Julia集的分布、单点分支和淹没分支的存在性、一致完全性以及Lebesgue测度等；亚纯函数族的J-稳定性和结构稳定性；Julia集的Hausdorff维数，尤其是具有代表性的几类亚纯函数Julia集的Hausdorff维数；最后是一类亚纯函数的可测动力学，确定遍历的Gibbs不变测度的存在性以及Hausdorff维数，Gibbs测度熵和Lyapunov指数的关系。...
作译者
郑建华，清华大学数学科学系教授，博士生导师，基础数学研究所所长。.
1981年大专毕业于江西上饶师范专科学校，1987年硕士毕业于安徽师范大学数学系，获硕士学位，1992年博士毕业于中国科学院数学研究所，获博士学位。曾任教于江西上饶市第二中学和安徽大学，于1992年8月至今在清华大学数学科学系任教，1997年起任教授。..
主要从事亚纯函数理论(包括亚纯函数值分布论，分解论和复域上的微分方程等)和亚纯函数动力系统及其遍历理论的研究，发表主要学术论文40多篇。
先后多次到国外访问，进行学术交流或参加国际学术会议。历年都承担了国家自然科学基金项目。...
1981年大专毕业于江西上饶师范专科学校，1987年硕士毕业于安徽师范大学数学系，获硕士学位，1992年博士毕业于中国科学院数学研究所，获博士学位。曾任教于江西上饶市第二中学和安徽大学，于1992年8月至今在清华大学数学科学系任教，1997年起任教授。..
主要从事亚纯函数理论(包括亚纯函数值分布论，分解论和复域上的微分方程等)和亚纯函数动力系统及其遍历理论的研究，发表主要学术论文40多篇。
先后多次到国外访问，进行学术交流或参加国际学术会议。历年都承担了国家自然科学基金项目。...
目录
第1章 基本亚纯函数迭代及预备知识.1
1.1 亚纯函数周期点1
1.1.1 有理函数周期点3
1.1.2 Nevanlinna值分布理论4
1.1.3 超越亚纯函数周期点11
1.2 Fatou集与Julia集20
1.2.1 亚纯函数正规族20
1.2.2 Fatou集与Julia集的基本知识25
1.2.3 Ahlfors覆盖曲面论30
1.2.4 Julia集的基本性质39
1.2.5 Fatou集的基本性质44
1.3 逃逸至无穷的点集49
1.4 Riemann曲面、基本群、覆盖空间54
1.5 拟共形映照62
1.6 双曲区域上的双曲度量73
1.7 奇异值与逆函数的奇异性88
第2章 双曲区域上的自映照96
2.1 单位圆盘上的自映照96
2.1.1 角极限和角导数96
2.1.2 Mobius变换群103
1.1 亚纯函数周期点1
1.1.1 有理函数周期点3
1.1.2 Nevanlinna值分布理论4
1.1.3 超越亚纯函数周期点11
1.2 Fatou集与Julia集20
1.2.1 亚纯函数正规族20
1.2.2 Fatou集与Julia集的基本知识25
1.2.3 Ahlfors覆盖曲面论30
1.2.4 Julia集的基本性质39
1.2.5 Fatou集的基本性质44
1.3 逃逸至无穷的点集49
1.4 Riemann曲面、基本群、覆盖空间54
1.5 拟共形映照62
1.6 双曲区域上的双曲度量73
1.7 奇异值与逆函数的奇异性88
第2章 双曲区域上的自映照96
2.1 单位圆盘上的自映照96
2.1.1 角极限和角导数96
2.1.2 Mobius变换群103
前言
复动力系统始于20世纪20年代左右Fatou和Julia的独立、系统的研究工作，他们出色的成果奠定了复动力系统的理论基础．他们各自的研究出发点有所不同，但最终汇成了一体．复动力系统的思想可以追溯到更远，如Newton迭代法，离散群的极限集以及泛函方程等的研究．但Fatou和Julia的研究起初似乎是孤立的，复动力系统直到20世纪80年代由于理论上的突破以及计算机图形化的展现，才被广泛关注，吸引了大批学者的研究兴趣，涌现出来深刻而又丰富的成果，但当时的工作主要是在有理函数上．.
Fatou的工作也涉及超越整函数，随后也有这方面的研究工作出现，然而超越亚纯函数动力学的系统研究主要始于20世纪90年代初．人们对超越亚纯函数动力学研究一直不太关注的原因可能是一般具有极点的超越亚纯函数的迭代不再是亚纯函数了．超越亚纯函数的动力学在基本理论上展现出了许多与有理函数相同的特征，同时也揭示出了自身独特的特征，如周期域的分类出现了一类新的稳定域(称为Baker域)以及容许存在游荡域．随后的研究主要体现了超越亚纯函数动力学的特征，这也是本书要阐述的重点．超越亚纯函数动力系统经过了十多年来的研究，在各个方面已出现了许多深刻的成果，对许多方面的研究也较完整．需要有一本专著将这些成果系统地、有条理地整理汇集起来使该学科的研究成为一个理论体系，确定它的研究架构．本书就来做这件事．
本书主要研究超越亚纯函数迭代的动力学，在一些方面也将涉及有理函数的动力学．书中不仅介绍了复动力系统中的基本理论，还介绍了大量的最新成果(包括作者本人的许多成果，其中有一些没有以论文的形式发表)，并且力图从不同的角度或观点，来反映国际上的最新成果．关于这些成果或者简化原来烦琐的证明，或者给出不同的证明等．书中将在复动力系统中经常要用到的来自其他方面的基础知识穿插在相关的章节中，以便读者能便捷地把握复动力系统的研究方法与手段．
本书共有7章．第1章主要讨论了亚纯函数周期点的存在性，重要的是利用Nevanlinna理论给出恰当周期点个数的定量估计；引入复动力系统主要研究对象——Fatou集和Julia集的基本概念和基本性质．介绍了Ahlfors曲面覆盖理论以及与复动力系统研究密切相关的三个方面的基础知识：拟共形映照、双曲度量和亚纯函数的奇异值，为后面章节的应用做准备．
复动力系统的一个研究内容就是泛函方程的解以及解析函数的局部线性化问题．在第2章，着重讨论双曲区域上自映照的半共轭，也就是与Mobius变换共轭的问题，如单位圆盘上的自映照、Denjoy-Wolff定理、内函数以及一般双曲区域上的自映照等方面的结论，包括角域极限、角域导数和Mobius变换群等基本知识．..
第3章介绍Fatou稳定域：周期域与游荡域．周期域方面主要介绍分类定理，并且按照分类依次讨论了各类周期域的基本性质，尤其是Baker域，讨论了周期域以及预周期域的连通数．关于游荡域，讨论了其上迭代的极限函数、游荡域的连通数以及具有各种连通数的游荡域例子的构造； 应用双曲度量讨论了游荡域与奇异值及其前向轨道的关系；讨论了各类没有游荡域的亚纯函数，包括有限型亚纯函数；最后是无界稳定域的非存在性．
第4章介绍Julia集．首先讨论特殊的Julia集，如具有孤立Jordan弧的Julia集的可能性，Julia集位于直线上的亚纯函数具有的性质，Julia集射线分布．接着讨论稳定域的边界，它是Julia集的一部分，这主要是通过内函数来完成的．最后讨论了Julia集的一致完全性，Julia集单点分支和Julia集淹没分支存在性的条件，Julia集的Lebesgue测度．
第5章介绍亚纯函数族在动力学意义下的稳定性．讨论了亚纯函数族的J-稳定性，给出了一般意义下亚纯函数族J-稳定性的充分必要条件以及有限型整函数族J-稳定性的条件．讨论亚纯函数族的结构稳定性，给出了充分必要条件．
第6章介绍Julia集的Hausdorff维数．讨论了具有代表性的几类亚纯函数Julia集的Hausdorff维数，主要介绍了Kotus和Stallard的工作．简化了Kotus的条件，使得条件的判别易于操作，简化了Stallard 结论的证明．最后一节研究Julia集Hausdorff维数为2的情形，建立了结论：如果满足以多项式为系数的线性微分方程的亚纯函数没有游荡域在迭代下较快地趋于无穷(指数函数就是一个特例)，则它的Julia集的Hausdorff维数为2．
第7章介绍亚纯函数可测动力学．主要利用Walter膨胀映照理论来讨论一类亚纯函数的可测动力学，证明了这类亚纯函数的遍历的Gibbs不变测度的存在性，以及Hausdorff维数，该Gibbs测度熵和Lyapunov指数的关系．
作者于2000年1月在德国柏林科技大学数学系(TU)访问期间决定动笔写这本专著，并开始收集资料加以研究，直到2004年5月在香港大学数学系访问期间完成．书稿的主要工作是在清华大学数学科学系完成的．作者的研究工作得到国家自然科学基金，清华大学基础研究基金和香港裘槎基金的资助．在本书撰写过程中香港大学数学系吴端伟博士提出了一些有益的建议，并进行了有价值的讨论，香港大学数学系秘书盛美玲女士录入了本书的参考文献．在此一并表示衷心的感谢．由于作者水平有限，难免书中会出现不足之处，请读者不吝指正．...
郑建华
2004年5月14日
Fatou的工作也涉及超越整函数，随后也有这方面的研究工作出现，然而超越亚纯函数动力学的系统研究主要始于20世纪90年代初．人们对超越亚纯函数动力学研究一直不太关注的原因可能是一般具有极点的超越亚纯函数的迭代不再是亚纯函数了．超越亚纯函数的动力学在基本理论上展现出了许多与有理函数相同的特征，同时也揭示出了自身独特的特征，如周期域的分类出现了一类新的稳定域(称为Baker域)以及容许存在游荡域．随后的研究主要体现了超越亚纯函数动力学的特征，这也是本书要阐述的重点．超越亚纯函数动力系统经过了十多年来的研究，在各个方面已出现了许多深刻的成果，对许多方面的研究也较完整．需要有一本专著将这些成果系统地、有条理地整理汇集起来使该学科的研究成为一个理论体系，确定它的研究架构．本书就来做这件事．
本书主要研究超越亚纯函数迭代的动力学，在一些方面也将涉及有理函数的动力学．书中不仅介绍了复动力系统中的基本理论，还介绍了大量的最新成果(包括作者本人的许多成果，其中有一些没有以论文的形式发表)，并且力图从不同的角度或观点，来反映国际上的最新成果．关于这些成果或者简化原来烦琐的证明，或者给出不同的证明等．书中将在复动力系统中经常要用到的来自其他方面的基础知识穿插在相关的章节中，以便读者能便捷地把握复动力系统的研究方法与手段．
本书共有7章．第1章主要讨论了亚纯函数周期点的存在性，重要的是利用Nevanlinna理论给出恰当周期点个数的定量估计；引入复动力系统主要研究对象——Fatou集和Julia集的基本概念和基本性质．介绍了Ahlfors曲面覆盖理论以及与复动力系统研究密切相关的三个方面的基础知识：拟共形映照、双曲度量和亚纯函数的奇异值，为后面章节的应用做准备．
复动力系统的一个研究内容就是泛函方程的解以及解析函数的局部线性化问题．在第2章，着重讨论双曲区域上自映照的半共轭，也就是与Mobius变换共轭的问题，如单位圆盘上的自映照、Denjoy-Wolff定理、内函数以及一般双曲区域上的自映照等方面的结论，包括角域极限、角域导数和Mobius变换群等基本知识．..
第3章介绍Fatou稳定域：周期域与游荡域．周期域方面主要介绍分类定理，并且按照分类依次讨论了各类周期域的基本性质，尤其是Baker域，讨论了周期域以及预周期域的连通数．关于游荡域，讨论了其上迭代的极限函数、游荡域的连通数以及具有各种连通数的游荡域例子的构造； 应用双曲度量讨论了游荡域与奇异值及其前向轨道的关系；讨论了各类没有游荡域的亚纯函数，包括有限型亚纯函数；最后是无界稳定域的非存在性．
第4章介绍Julia集．首先讨论特殊的Julia集，如具有孤立Jordan弧的Julia集的可能性，Julia集位于直线上的亚纯函数具有的性质，Julia集射线分布．接着讨论稳定域的边界，它是Julia集的一部分，这主要是通过内函数来完成的．最后讨论了Julia集的一致完全性，Julia集单点分支和Julia集淹没分支存在性的条件，Julia集的Lebesgue测度．
第5章介绍亚纯函数族在动力学意义下的稳定性．讨论了亚纯函数族的J-稳定性，给出了一般意义下亚纯函数族J-稳定性的充分必要条件以及有限型整函数族J-稳定性的条件．讨论亚纯函数族的结构稳定性，给出了充分必要条件．
第6章介绍Julia集的Hausdorff维数．讨论了具有代表性的几类亚纯函数Julia集的Hausdorff维数，主要介绍了Kotus和Stallard的工作．简化了Kotus的条件，使得条件的判别易于操作，简化了Stallard 结论的证明．最后一节研究Julia集Hausdorff维数为2的情形，建立了结论：如果满足以多项式为系数的线性微分方程的亚纯函数没有游荡域在迭代下较快地趋于无穷(指数函数就是一个特例)，则它的Julia集的Hausdorff维数为2．
第7章介绍亚纯函数可测动力学．主要利用Walter膨胀映照理论来讨论一类亚纯函数的可测动力学，证明了这类亚纯函数的遍历的Gibbs不变测度的存在性，以及Hausdorff维数，该Gibbs测度熵和Lyapunov指数的关系．
作者于2000年1月在德国柏林科技大学数学系(TU)访问期间决定动笔写这本专著，并开始收集资料加以研究，直到2004年5月在香港大学数学系访问期间完成．书稿的主要工作是在清华大学数学科学系完成的．作者的研究工作得到国家自然科学基金，清华大学基础研究基金和香港裘槎基金的资助．在本书撰写过程中香港大学数学系吴端伟博士提出了一些有益的建议，并进行了有价值的讨论，香港大学数学系秘书盛美玲女士录入了本书的参考文献．在此一并表示衷心的感谢．由于作者水平有限，难免书中会出现不足之处，请读者不吝指正．...
郑建华
2004年5月14日
