基本信息
- 原书名：Algebra，Second Edition
- 原出版社： PHI
- 作者： (美)Michael Artin
- 丛书名： 华章数学译丛
- 出版社：机械工业出版社
- ISBN：9787111482123
- 上架时间：2015-3-2
- 出版日期：2015 年1月
- 开本：16开
- 版次：1-1
- 所属分类：数学 > 代数，数论及组合理论 > 综合
教材
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《华章数学译丛:代数(原书第2版)》由著名代数学家与代数几何学家阿廷所著，是作者在代数领域数十年的智慧和经验的结晶。书中既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等较为基本的内容，又介绍了环、模型、域，伽罗瓦理论等较为高深的内容，《华章数学译丛:代数(原书第2版)》对于提高数学理解能力。增强对代数的兴趣是非常有益处的。此外，《华章数学译丛:代数(原书第2版)》的可阅读性强，书中的习题也很有针对性，能让读者很快地掌握分析和思考的方法。
内容简介
作译者
阿廷（Michael Artin），当代领袖型代数学家与代数几何学家之一。美国麻省理工学院数学系荣誉退休教授。1990年至1992年。曾担任美国数学学会主席。由于他在交换代数与非交换代数、环论以及现代代数几何学等方面做出的贡献，2002年获得美国数学学会颁发的Leroy P.Steele终身成就奖。Artin的主要贡献包括他的逼近定理、在解决沙法列维奇-泰特猜测中的工作以及为推广“概形”而创建的“代数空间”概念。
目录
《代数(原书第2版)》
译者序
前言
记号
第一章 矩阵1
第一节 基本运算1
第二节 行约简8
第三节 矩阵的转置14
第四节 行列式14
第五节 置换20
第六节 行列式的其他公式22
练习25
第二章 群31
第一节 合成法则31
第二节 群与子群34
第三节 整数加群的子群36
第四节 循环群38
第五节 同态40
第六节 同构43
第七节 等价关系和划分44
译者序
前言
记号
第一章 矩阵1
第一节 基本运算1
第二节 行约简8
第三节 矩阵的转置14
第四节 行列式14
第五节 置换20
第六节 行列式的其他公式22
练习25
第二章 群31
第一节 合成法则31
第二节 群与子群34
第三节 整数加群的子群36
第四节 循环群38
第五节 同态40
第六节 同构43
第七节 等价关系和划分44
译者序
这本书的特色很浓.它给人的感觉是完全背离了Serge Lang那本经典的《代数》，也完全背离了Jacobson的《抽象代数学》与《基本代数》或者Hungerford的《代数》.书里讲的内容很广泛，不算太难,深度中等,大学阶段就可以看，其中一些内容也可作为研究生的代数教材.该书对于提高数学理解能力、增强对代数的兴趣是非常有益处的.此外，本书的可阅读性强，书中的习题也很有针对性，能让读者很快地掌握分析和思考的方法.美国伊利诺伊大学教授杰拉尔德·雅努斯评论该书为:“对于有一定线性代数和微积分基础而且学习动机很强的本科生而言，这是一本极好的教材.其内容和编写方式值得称道.作者在前言中列出了其编写所遵循的三个原则（简言之：例证应有助于理解定义、专业要点仅在需要时才在书中较后位置呈现、主题对大多数从事数学研究及教学的人而言都应是重要的）,且特别强调这些原则中并不包括‘按照所教的方法做’这一项.整本书的编写风格是：给出基本概念、列出许多重要的例证以及简单明了地讨论一些前沿课题.”
该书作者Michael Artin教授在2002年被美国数学学会授予Steele终身成就奖,在2005年被授予哈佛大学百年奖章,在2013年获得了Wolf数学奖.Michael Artin是当代领袖型代数学家与代数几何学家之一，美国麻省理工学院数学系荣誉退休教授.1990年至1992年，曾担任美国数学学会主席.Artin的主要贡献包括他的逼近定理、在解决沙法列维奇泰特猜想中的工作以及为推广“概形”而创建的“代数空间”概念.正因为这样,作者在该书里着力强调代数同其他数学分支的联系,特别是同拓扑和代数几何的联系.作者对本版进行了全面更新,更强调对称、线性群、二次数域和格等具体主题,让读者体会到代数在其他数学分支中的威力.同时,同第1版相比,习题变化很大.从习题中,读者对书中内容以及内容的延拓会有很深的体会.
我们一接到翻译该书第2版任务,就深为书中内容所吸引,怀着愉悦的心情将本书翻译完,以便让更多的数学爱好者分享这部精彩著作.译者花了八个月的时间将其译完.翻译的过程也是学习该书的过程,并得到了许多收获.但由于译者学识以及翻译时间的限制,译稿一定有不当之处,欢迎读者指正.
姚海楼平艳茹
于北京工业大学
2014年9月
该书作者Michael Artin教授在2002年被美国数学学会授予Steele终身成就奖,在2005年被授予哈佛大学百年奖章,在2013年获得了Wolf数学奖.Michael Artin是当代领袖型代数学家与代数几何学家之一，美国麻省理工学院数学系荣誉退休教授.1990年至1992年，曾担任美国数学学会主席.Artin的主要贡献包括他的逼近定理、在解决沙法列维奇泰特猜想中的工作以及为推广“概形”而创建的“代数空间”概念.正因为这样,作者在该书里着力强调代数同其他数学分支的联系,特别是同拓扑和代数几何的联系.作者对本版进行了全面更新,更强调对称、线性群、二次数域和格等具体主题,让读者体会到代数在其他数学分支中的威力.同时,同第1版相比,习题变化很大.从习题中,读者对书中内容以及内容的延拓会有很深的体会.
我们一接到翻译该书第2版任务,就深为书中内容所吸引,怀着愉悦的心情将本书翻译完,以便让更多的数学爱好者分享这部精彩著作.译者花了八个月的时间将其译完.翻译的过程也是学习该书的过程,并得到了许多收获.但由于译者学识以及翻译时间的限制,译稿一定有不当之处,欢迎读者指正.
姚海楼平艳茹
于北京工业大学
2014年9月
前言
基本概念和命题在代数中或许很重要,
原因在于它们是人们为探索公理及概括性
而投入了孜孜不倦的热情所总结出来的,
它们在代数中的重要性甚至可能会超过在任何其他学科中.
但是,我坚信，
具有极端复杂性的特殊问题才构成了数学的主干和核心,
而掌握其难点往往需要更刻苦地钻研.
——Herman Weyl
本书源于多年前我的代数课程补充讲义.我那时想比课本上更详尽地讨论一些具体的课题,比如,对称、线性群、二次数域,再将群论的重点由置换群转到矩阵群.格,另一个常见的主题,就自然出现了.
我希望具体的东西能激发学生的兴趣并使抽象的东西更容易理解.简言之,同时学习具体和抽象两个方面，学生能考虑得更深远.这项工作进展得很顺利.我花了很长时间来确定什么内容要加进去,我逐渐写出了更多的讲义,最终上课就仅用讲义而不用教材了.虽然这样形成了一本与众不同的书,但当我把材料汇总起来时却遇到了很多难题.我不建议以这种方式写书.
与多数代数书不同,本书更突出特殊的主题.每次重写一些章节的时候内容就会扩充,因为多年来我注意到,与抽象的概念相比,学生更喜欢具体的数学题材.结果,上面提到的这些东西就成了本书的主体.
在写本书时，我尽量遵守下面的原则:
1.基本的例子放在抽象的定义之前.
2.技巧只要在本书的其他地方出现,它就应该被介绍.
3.对一般的数学工作者而言,所有讨论的主题都应该是重要的.
虽然这些原则听起来有点像爱国主义的教义,但我发现把它们明确地讲出来是有益的.当然,我有时也会违背这些原则.
书中的章节按照我讲课的顺序编排,线性代数、群论和几何构成第一学期的内容.环的第一次引入是在第十一章,虽然在逻辑上这一章和前面的章节没有关系.我采用这样的编排是因为想从一开始就强调代数与几何的联系,而且因为前面几章的内容对其他领域的人来说也是最重要的.本书的前半部分没有侧重计算,但在后面的章节里弥补了这一不足.
关于第2版的说明
本书第2版做了广泛的修订,融入了我20年的教学经验和许多人的建议.我已将修订部分在课堂上发给学生,初稿在过去的两年里一直用做讲义.这样,我从学生那里得到了许多宝贵的建议.本书的整体组织结构没变，但有两章太长把它们拆分了.
书中还添加了一些新的内容.这些内容都不多,通过在别处做些改动就平衡了.这些新内容包括：若尔当形的提早介绍（第四章）,一小节关于连续性的问题（第五章）,交错群是单群的证明（第七章）,球体的简短讨论（第九章）,积环（第十一章）,分解多项式的计算机方法和限定多项式的根的取值范围的柯西定理（第十二章）,基于对称函数的分裂定理的证明（第十六章）.此外还添加了一些好的练习题.但这本书太厚了,因此我尽力遏制了添加内容的冲动.
原因在于它们是人们为探索公理及概括性
而投入了孜孜不倦的热情所总结出来的,
它们在代数中的重要性甚至可能会超过在任何其他学科中.
但是,我坚信，
具有极端复杂性的特殊问题才构成了数学的主干和核心,
而掌握其难点往往需要更刻苦地钻研.
——Herman Weyl
本书源于多年前我的代数课程补充讲义.我那时想比课本上更详尽地讨论一些具体的课题,比如,对称、线性群、二次数域,再将群论的重点由置换群转到矩阵群.格,另一个常见的主题,就自然出现了.
我希望具体的东西能激发学生的兴趣并使抽象的东西更容易理解.简言之,同时学习具体和抽象两个方面，学生能考虑得更深远.这项工作进展得很顺利.我花了很长时间来确定什么内容要加进去,我逐渐写出了更多的讲义,最终上课就仅用讲义而不用教材了.虽然这样形成了一本与众不同的书,但当我把材料汇总起来时却遇到了很多难题.我不建议以这种方式写书.
与多数代数书不同,本书更突出特殊的主题.每次重写一些章节的时候内容就会扩充,因为多年来我注意到,与抽象的概念相比,学生更喜欢具体的数学题材.结果,上面提到的这些东西就成了本书的主体.
在写本书时，我尽量遵守下面的原则:
1.基本的例子放在抽象的定义之前.
2.技巧只要在本书的其他地方出现,它就应该被介绍.
3.对一般的数学工作者而言,所有讨论的主题都应该是重要的.
虽然这些原则听起来有点像爱国主义的教义,但我发现把它们明确地讲出来是有益的.当然,我有时也会违背这些原则.
书中的章节按照我讲课的顺序编排,线性代数、群论和几何构成第一学期的内容.环的第一次引入是在第十一章,虽然在逻辑上这一章和前面的章节没有关系.我采用这样的编排是因为想从一开始就强调代数与几何的联系,而且因为前面几章的内容对其他领域的人来说也是最重要的.本书的前半部分没有侧重计算,但在后面的章节里弥补了这一不足.
关于第2版的说明
本书第2版做了广泛的修订,融入了我20年的教学经验和许多人的建议.我已将修订部分在课堂上发给学生,初稿在过去的两年里一直用做讲义.这样,我从学生那里得到了许多宝贵的建议.本书的整体组织结构没变，但有两章太长把它们拆分了.
书中还添加了一些新的内容.这些内容都不多,通过在别处做些改动就平衡了.这些新内容包括：若尔当形的提早介绍（第四章）,一小节关于连续性的问题（第五章）,交错群是单群的证明（第七章）,球体的简短讨论（第九章）,积环（第十一章）,分解多项式的计算机方法和限定多项式的根的取值范围的柯西定理（第十二章）,基于对称函数的分裂定理的证明（第十六章）.此外还添加了一些好的练习题.但这本书太厚了,因此我尽力遏制了添加内容的冲动.
